Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

#1

Επειδή δεν έχω πρόσβαρη στο παλιό θέμα <<Δυο κλασικές ασκήσεις>>
Στέλνω πάλι τις ασκήσεις αλλά και με αριθμούς η όποια με σπάσιμο σε ερωτήματα γίνεται φοβερό <<θέμα>.

#2

καλημέρα
-------------

για την (1)

δύο ΘΜΤ στα $[2,\frac{12}{5}],[\frac{12}{5},3]$

για τη (2)

δύο ΘΜΤ στα [2,x_0],[x_0,3]

με $f(x_0)=\frac{13}{5}$

για την (3)

δύο ΘΜΤ στα $[a,a+a\frac{b-a}{a+b}],[a+a\frac{b-a}{a+b},b]$

για την (4)

δύο ΘΜΤ στο [a,x_0],[x_0,b]

με $f(x_0)=\frac{a^2+b^2}{a+b}$

σε όλα τα ερωτήματα το x_1

στο πρώτο διάστημα και το x_2

στο δεύτερο

#3

Θα δουλέψω την (3)

και θα προσπαθήσω να δείξω μια μέθοδο,που θα μπορούσαν να εργαστούν τα παιδιά
σε τέτοιου είδους άσκηση...
Απο τη δοθείσα αρκεί να δείξω πως υπάρχουν x_1,x_2

στο $(\alpha.\beta)$ ,με $\alpha[f'(x_1)-1]+\beta[f'(x_2)-1]=0.(***)$
Θεωρώ τη συνάρτηση

με

στο $[\alpha,\beta]$ .
Έστω $\gamma$ εσωτερικό του $(\alpha,\beta)$ ,το οποίο θα προσδιοριστεί επακριβέστατα στη συνέχεια...

Επιπλέον: $g(\alpha)=g(\beta)=0.$
Η

ικανοποιεί τις προυποθέσεις τoυ Θ.Μ.Τ στα $[\alpha,\gamma],[\gamma,\beta]$ ,συνεπώς θα υπάρχουν x_1,x_2

στα $(\alpha,\gamma),(\gamma,\beta)$ αντίστοιχα
τέτοια ώστε $\displaystyle{g'({x_1}) = \frac{{g(\gamma ) - g\left( a \right)}}{{\gamma - a}}}$ και $\displaystyle{g'({x_2}) = \frac{{g(\beta ) - g\left( \gamma \right)}}{{\beta - \gamma }}}$ ή καλύτερα...
$\displaystyle{g'({x_1}) = \frac{{g\left( \gamma \right)}}{{\gamma - a}}\left( 1 \right),g'({x_2}) = - \frac{{g\left( \gamma \right)}}{{\beta - \gamma }}\left( 2 \right)}$ .
Η (***) απαιτεί $\displaystyle{ag'({x_1}) + \beta g'({x_2}) = 0 \Rightarrow a\frac{{g\left( \gamma \right)}}{{\gamma - a}} - \beta \frac{{g\left( \gamma \right)}}{{\beta - \gamma }} = 0 \Rightarrow g(\gamma )\left( {\frac{a}{{\gamma - a}} - \frac{\beta }{{\beta - \gamma }}} \right) = 0}$ .
Αρα μου αρκεί $\displaystyle{\frac{a}{{\gamma - a}} - \frac{\beta }{{\beta - \gamma }} = 0}$ ,απ'όπου προσδιορίζω και το $\gamma$ ....
Είναι $\displaystyle{\gamma = \frac{{2a\beta }}{{a + \beta }}}$ .
Υ.Γ Η (***) δείχνει πως θεώρηση της συνάρτησης g,δεν είναι ουρανοκατέβατη επεξηγεί το λόγο εμφανισής της
και διώχνει τα σύννεφα απο τους μαθητές.Νομίζω πως η αναλυτική μέθοδος είναι πάρα πολύ καλή,όταν μπορεί να εφαρμοστεί,για να δείξει τα ''κλειδιά'' στις λύσεις των ασκήσεων.Είναι καλύτερα έτσι,απο το να τους λέγαμε ξερά
''Θ.Μ.Τ'' στα $\displaystyle{\left[ {a,\frac{{2a\beta }}{{a + \beta }}} \right],\left[ {\frac{{2a\beta }}{{a + \beta }},\beta } \right]}$ ,που ίσως και να τα άφηνε άφωνα...
Άφήνω την (4)

για κάποιο άλλο συνάδελφο,αν και νομίζω πως έχει κάποιο κενό στην εκφώνηση...Ψάχνω για αντιπαράδειγμα....
Καλημέρα!

ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ(20/11/2012): Μετά την ανάσυρση του θέματος(ευτυχώς πάντως που φαίνονται πεντακάθαρα οι απόψεις μου) επεξεργάστηκα, ως όφειλα, το LATEX.

#4

chris_gatos έγραψε:
Είναι καλύτερα έτσι,απο το να τους λέγαμε ξερά
''Θ.Μ.Τ'' στα [α,2αβ/(α+β)] και στο [2αβ/(α+β),β],που ίσως και να τα άφηνε άφωνα...

όχι βρε Χρήστο ,εννοείται πως στα παιδιά δεν το λέμε έτσι ξερά !!!
απάντησα έτσι γιατί εμείς δεν είμαστε παιδιά
και γιατί βαρέθηκα να τα γράψω όλα αυτά

#5

Φωτεινή καλημέρα!Δεν είχα δεί την απάντηση που είχες δώσει,γιατί μάλλον κάνω αρκετή ώρα να γράψω μαθηματικό κείμενο.Το παλεύω όμως!Δεν εννοούσα κάτι για εσένα,γενικά μιλούσα και το σχόλιο που έκανα είχε να κάνει με τη διδασκαλία και οχι με τις λύσεις που παρουσιάζονται εδώ!Καμμία σχέση...

#6

καλημέρα Χρήστο

κανένα πρόβλημα !!!

τα λέμε

#7

Η μέθοδος που μένει στα παιδιά δεν είναι η(χρήσιμη) εισαγωγή της g αλλά η ΔΙΑΜΕΡΙΣΗ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ Χ του [α,β] σε μέρη ανάλογα των συντελεστων της ζητούμενης σχέσης και στον ΑΞΟΝΑ Υ για το β τμήμα των ασκήσεων

#8

Nομίζω πως αυτό που θίγεις Ροδόλφε παρουσιάζεται επεξηγηματικότατα με μαθηματικά στη λύση μου.
Ακόμα κι αυτό που λές ''σε μέρη ανάλογα με τους συντελεστές'',ακούγεται πιστεύω δύσκολο,στα αυτιά των παιδιών.
Για να τελειώσω με την ενασχόληση μου με το θέμα,στο

μήπως θα έπρεπε να δώσουμε στην εκφώνηση:
f'(x)

διαφορετική του μηδενός στο $(\alpha,\beta)$ για να είμαστε οκ;;

ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ (20/11/2012): Επεξεργασία σε LATEX.

#9

Μια διδακτικότατη λύση, που μπορεί να εφαρμόζεται σχεδόν πάντα ,σε τέτοιου είδους ασκήσεις
Και αποφεύγει την ουρανοκατέβατη διαμέριση ή μάλλον εξηγεί το τρόπο διαμέρισης .

chris_gatos έγραψε:Nομίζω πως αυτό που θίγεις Ροδόλφε παρουσιάζεται επεξηγηματικότατα με μαθηματικά στη λύση μου.
Ακόμα κι αυτό που λές ''σε μέρη ανάλογα με τους συντελεστές'',ακούγεται πιστεύω δύσκολο,στα αυτιά των παιδιών.
Για να τελειώσω με την ενασχόληση μου με το θέμα,στο 4) μήπως θα έπρεπε να δώσουμε στην εκφώνηση:
f'(x) διαφορετική του μηδενός στο (α,β) για να είμαστε οκ;;

#10

Συμφωνω με τον χρηστο...

#11

Και η αλλη λυση.

Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Re: Θ.Μ.Τ -Δυο κλασικες ασκησεις

Μέλη σε σύνδεση