Κριτικές σκέψεις στο Νέο Π.Σ. Μαθηματικών Λυκείου

[Γιώργος Ρίζος]

Δημοσιεύτηκε το ΦΕΚ και αναρτήθηκε (μπορείτε να το βρείτε και ΕΔΩ) με το Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών για το Λύκειο.

Θα το μελετήσουμε αναλυτικά και θα διατυπώσουμε απόψεις και γνώμες, που, είμαι βέβαιος, θα συμβάλουν στη βελτίωση όποιων αδυναμιών του.

Με ένα πρώτο ξεφύλλισμα, επιτρέψτε μου κάποιες παρατηρήσεις.

Ένα βασικό χαρακτηριστικό του νέου Π.Σ. είναι η προσπάθεια εισαγωγής των εννοιών με τη βοήθεια κατάλληλων (;) δραστηριοτήτων.
Διαπιστώνω ότι η προσπάθεια αυτή είναι ανισοβαρής. Σε κάποια κεφάλαια δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή, ενώ σε άλλα κεφάλαια, αυτό δεν φαίνεται.

Π.χ. Στην Άλγεβρα Α΄και Β΄ Λυκείου οι δραστηριότητες είναι αρκετές, προσεκτικά διαλεγμένες και επηρεασμένες από τη διδασκαλία των "Ρεαλιστικών Μαθηματικών", ενώ στα κεφάλαια των Στοχαστικών Μαθηματικών οι δραστηριότητες δεν φαίνεται να ακολουθούν το ίδιο πνεύμα. Οι λεγόμενες δραστηριότητες μοιάζουν με κλασικές ασκήσεις που υπάρχουν σε κάθε σχετικό εγχειρίδιο. Δεν φαίνεται δηλαδή κάποια προσπάθεια εισαγωγής των εννοιών αυτών με παραδείγματα μέσω των οποίων θα φαίνεται η αναγκαιότητα χρήσης τους και η αποτελεσματικότητά τους.
Η παράθεση βιβλιογραφίας θα βοηθούσε πολύ, δυστυχώς, όμως δεν υπάρχει (γιατί άραγε ; )
Επίσης, η κατανομή των ωρών δεν ξέρω αν έχει γίνει με βάση πειραματική διδασκαλία. Π.χ. πιστεύετε ότι η κατανομή Bernoulli διδάσκεται σε μία (!) ώρα ή η Συνεχής Κατανομή (με επτά στόχους που πιάνουν τρεις σελίδες στο Π.Σ.) θα διδαχθεί σε άλλη μία ώρα; Δε νομίζω!


Με ιδιαίτερη χαρά εντόπισα κάποιες δραστηριότητες που μού κέντρισαν το ενδιαφέρον. Π.χ. η Δ19 της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου:
Με τη βοήθεια ενός χάρτη να προσεγγίσετε την έκταση μιας γεωγραφικής περιοχής π.χ. της Κέρκυρας.
Πιστέψτε με … δεν το αναφέρω επειδή αφορά τον τόπο καταγωγής και διαμονής μου!

Η διατύπωσή του φαίνεται απλή. Έχει τα χαρακτηριστικά του λεγόμενου "Ανοιχτού Προβλήματος", που αφήνει μεγάλα περιθώρια στο μαθητή.
Στόχος της δραστηριότητας είναι να κατανοήσουν την έννοια του εμβαδού ως αριθμού που προκύπτει από τη σύγκριση μιας επιφάνειας με την επιφάνεια που είναι η μονάδα μέτρησης, αλλά παράλληλα εξασκούνται στη χρήση κλίμακας.

Για να κατανοήσει κανείς το βάθος στο οποίο μπορεί να επεκταθεί κανείς, παραθέτω στα συνημμένα αρχεία ένα τμήμα μιας εργασίας με 10 προβλήματα που αφορούν τα εμβαδά, τα οποία αναλαμβάνουν προαιρετικά, αλλά με μεγάλη συμμετοχή, οι μαθητές της Β' τάξης του Γυμνασίου μας τα τελευταία πέντε χρόνια.
Δείτε μερικές πρωτότυπες, απρόσμενες απαντήσεις, που περιέχονται στην περσινή εργασία σε δύο παρόμοια θέματα.
Φαντάζομαι ότι ως δραστηριότητα απευθυνόμενη σε μεγαλύτερους μαθητές, αποκτά άλλες δυνατότητες, αν τη χειριστούμε κατάλληλα.

Απ' την άλλη, έχει, νομίζω, μεγαλύτερη αξία να εντοπίσουμε και να αναδείξουμε τα τρωτά σημεία κάποιων δραστηριοτήτων, που εκτιμούμε ότι είναι ακατάλληλες για το ρόλο που καλούνται να παίξουν.

Π.χ. η δραστηριότητα Δ19 της Άλγεβρας Ά Λυκείου είναι το περίφημο ΘΕΜΑ 4_2339 της τράπεζας θεμάτων, όπου παριστάνονται οι ετήσιες δαπάνες και τα ετήσια έσοδα μιας εταιρείας ως ευθύγραμμα τμήματα.

Είχα επανειλημμένα διατυπώσει την άποψη ότι το πρόβλημα πρέπει να αποσυρθεί. Με λύπη μου διαπίστωσα ότι ούτε αποσύρθηκε, σε αντίθεση με άλλα, υποδεέστερα ατοπήματα, αλλά αντίθετα αρκετές συλλογές λύσεων ιστότοπων, φροντιστηρίων κ.α. άκριτα αναπαρήγαγαν τα δεδομένα της εκφώνησης, δίχως να σχολιάσουν το παράδοξο της εκφώνησης.

Προσπάθησα πριν αρκετές μέρες να παρακινήσω σχετικό διάλογο ΕΔΩ, αλλά, δεν είδα ανταπόκριση… (ως τώρα)

Τώρα, μάλιστα, που το θέμα πήρε και ΦΕΚ, φοβάμαι ότι το λάθος νομιμοποιείται και θα επεκταθεί, επιτρέποντας στον καθένα να παριστά με συνεχή γραμμή όποια δεδομένα επινοήσει.

Στην ουσία:
Είναι γεγονός ότι πολλές φορές παραβλέπουμε το ότι κάποιες συναρτήσεις έχουν ως πεδίο ορισμού διακριτές μεταβλητές, π.χ. τους φυσικούς αριθμούς, θεωρώντας τις ως "πλήρως διαιρετές", ώστε να έχει νόημα η μελέτη της συμπεριφοράς τους σε διάστημα και να είναι δυνατή η χρήση των εργαλείων του Διαφορικού Λογισμού.

24-01-2015 Τράπεζα Άλγεβρα A.jpg (16.45 KiB) Προβλήθηκε 5063 φορές

Όμως, δεν έχει νόημα "στον πραγματικό κόσμο" οι τιμές "ετήσια έσοδα" και "ετήσια έξοδα" να παριστάνονται με συνεχείς καμπύλες ή ευθείες. Ποιος θα εξηγήσει στο μαθητή τι παριστάνει η τιμή της συνάρτησης σε ενδιάμεσο σημείο μεταξύ δύο ετών; Τα ετήσια έσοδα είναι ένας αριθμός. Αυτός που γράφεις στη φορολογική σου δήλωση μια φορά το χρόνο. Το ίδιο και τα έξοδα.
Αν ήταν ατυχές για θέμα τράπεζας, πόσο μάλλον εδώ ως εισαγωγική δραστηριότητα στη γραφική παράσταση συνάρτησης είναι απαράδεκτο κι επικίνδυνο!

Μπορεί να διορθωθεί; Πιστεύω όχι!
Προφανώς, δεν έχει νόημα η αντικατάστασή τους με τον όρο "στιγμιαία έξοδα ή έσοδα". Το πρόβλημα δεν θα έχει κανένα πραγματικό νόημα. Τι σημαίνει "τα στιγμιαία έσοδά μου τη χρονική στιγμή είναι τόσες χιλιάδες ευρώ";

Αν αντικατασταθεί η λέξη "ετήσια" με τη λέξη "συνολικά", φαίνεται ότι το πρόβλημα αποκτά νόημα, εφόσον θα μπορούσαμε να πούμε ότι π.χ. τη χρονική στιγμή (σε έτη) τα συνολικά ως τότε έξοδα είναι χιλιάδες ευρώ και τα τα συνολικά ως τότε έσοδα είναι χιλιάδες ευρώ.

Όμως και πάλι υπάρχει πρόβλημα με τη γνησίως φθίνουσα συνάρτηση που τότε θα παριστάνει συνολικά έξοδα. Δεν μπορεί τα συσσωρευμένα έξοδα να μειώνονται!

Οπότε, πρέπει να αντικατασταθεί η συνάρτηση εξόδων με μια γνήσια αύξουσα, με χαμηλότερο ρυθμό (κλίση) σε σχέση με την ευθεία των εσόδων, κάτι που θα μπορούσε να οφείλεται π.χ. σε απόσβεση παγίων και δανείων.

Αλλιώς, ας διαγραφεί!

Ελπίζοντας να ανοίξει ο διάλογος, κατάθεσα τη γνώμη μου ισορροπώντας με τα δυο παραπάνω παραδείγματα. Σε επόμενο κείμενο κάποιες σκέψεις για τα λεγόμενα Ρεαλιστικά Μαθηματικά.

[Μπάμπης Στεργίου]

Γιώργο καλημέρα !

Ωραίο το θέμα που άνοιξες ! Είπα ήδη μια άποψη στο θέμα που έβαλε ο Φώτης, υπάρχουν όμως και πολλά που μπορούμε ακόμα να πούμε !

.....................

Φώτη, ευχαριστώ !!!

Κάθε πρόγραμμα έχει θετικά και αρνητικά στοιχεία. Τα αρνητικά οφείλονται συνήθως στο ότι δεν παίρνεται- ενδεικτικά έστω- η άποψη και καθηγητών που διδάσκουν για πολλά χρόνια στο Σχολείο και κυρίως στην ίδια βαθμίδα(πχ στο ΛΥΚΕΙΟ).Όλα δείχνουν σαν να έγιναν νύχτα, δεν ξέρω πόσοι και ποιοι ρωτήθηκαν. Είναι το μόνιμο πρόβλημα στα Ελληνικά δρώμενα.

Με μερικές , ελάχιστες ή μικρές θα έλεγα, παρεμβάσεις ή αλλαγές, το νέο ΠΣ μπορούσε να είναι μια καλή προσφορά στην μαθηματική κοινότητα και στην Νεολαία της πατρίδας. Προφανώς θα μπορούσε να είναι τελείως διαφορετικό και πάλι να είναι καλό. Θα μπορούσε όμως, αν ήταν προϊόν καλύτερης συζήτησης , να είναι και πολύ καλύτερο.
Αν το συνέτασσα ο ίδιος από την αρχή , το ΠΣ θα είχε πολλές διαφορές, αλλά το ίδιο θα γινόταν και με τον καθέναν μας.

Αυτό όμως που προέχει είναι το νέο πρόγραμμα να ζωντανέψει μέσα από τα αντίστοιχα νέα σχολικά βιβλία που θα γραφούν . Όλο το βάρος πρέπει να δοθεί εκεί. Στα νέα βιβλία πρέπει να υπάρχει :

- κατανοητή θεωρία, σαφείς ορισμοί, λίγες και απαραίτητες μόνο αποδείξεις, σχόλια, προεκτάσεις και αναφορές, ώστε να υπάρχει συνοχή και όχι αποσπασματικότητα,

- εύστοχα παραδείγματα,

- χρήσιμες εφαρμογές και γενικεύσεις ,

- προσεκτική επιλογή και κλιμάκωση των προτεινόμενων ασκήσεων μέχρι την Γ' ομάδα(η οποία να καλύπτει ακόμα και το δυσκολότερο θέμα των εξετάσεων)

Δεν ξέρω με ποια διαδικασία θα γραφούν τα νέα βιβλία, αλλά αυτό πρέπει να προσεχθεί πολύ καλά. Σε πολλές χώρες υπάρχουν πολλά, απεριόριστα , σχολικά βιβλία και τα σχολεία επιλέγουν.

Εδώ κάτι πήγε παλιότερα να γίνει αλλά ναυάγησε. Είμαστε φαίνεται ακόμα αυστηρά, παθολογικά μάλλον, αγκιστρωμένοι στο εξεταστικό σύστημα και φοβόμαστε τις ...ανισότητες, μήπως δηλαδή κάποιο θέμα εξετάσεων είναι πιο κοντά σε κάποιο βιβλίο και αδικηθούν κάποιοι μαθητές. Είναι να πεθαίνεις στα γέλια με αυτές τις φοβίες και τις προσκολλήσεις, αλλά για την ώρα δεν βλέπω πολλαπλό βιβλίο, αν και κάτι άκουσα στην περίοδο αυτή.

Τέλος πάντων, ας είναι ένα βιβλίο , αλλά τουλάχιστον να είναι ένα καλό βιβλίο !

Από κει και πέρα, αυτό που θα παίξει σημαντικό ρόλο , είναι η καλή επιλογή της διδακτέας και εξεταστέας ύλης. Μακάρι τα βιβλία να διδαχθούν από την πρώτη μέχρι την τελευταία σελίδα, χωρίς παρατηρήσεις, σημειώσεις, αστερίσκους ή εξαιρέσεις και όλη η διδακτέα ύλη να είναι εξεταστέα.

Ο παράγοντας εξετάσεις πρέπει να περάσει σε δεύτερη μοίρα και να αναδειχθεί επιτέλους η διδασκαλία, η μάθηση και η μαθηματική παιδεία. Με τόσες όμως ώρες στην κατεύθυνση, η Γ' Λυκείου θα γίνει μια πολύ σκληρή τάξη και φοβάμαι πως οι μαθητές θα την θυμούνται ως εφιάλτη. Σκεφτείτε τι έχει να γίνει με 8 ώρες βιολογία, 6 χημεία και 6 φυσική. Αλλά και τα μαθηματικά είναι αρκετά, πολλά θα έλεγα, όσο κι αν μου αρέσει αυτή η ύλη.

Το όνειρο πολλών ετών, της αποδεύσμευσης δηλαδή των εισαγωγικών εξετάσεων από το Λύκειο, πάει για μια άλλη φορά περίπατο. Δεν ξέρω καν αν κάτι τέτοιο θα μπορούσε ποτέ να γίνει πραγματικότητα ή αν είναι μια χείμαιρα για να δίνει ελπίδα σε μαθητές και δασκάλους.
Πάντως , το νέο σύστημα, θα είναι πολύ κοπιαστικό και θα γίνει εξαντλητικό διότι :

- Τα σχολικά βιβλία δεν δίνουν συνήθως τα απαραίτητα εφόδια στο μαθητή για τις εξετάσεις .

- Τα θέματα εξετάσεων παίρνουν άλλη τροπή, σε ύφος, σε περιεχόμενο αλλά και σε δυσκολία από τον πυρήνα των σχολικών βιβλίων.

- Η κατανομή των μαθητών στα Γενικά Λύκεια γίνεται από το Γυμνάσιο χωρίς φίλτρα και αυτό αυξάνει την ανομοιογένεια των τμημάτων.

- Η τόσο μεγάλη ύλη για τις εξετάσεις σε συνδυασμό με την κυρίαρχη αντίληψη των ελληνικών οικογενειών για την εισαγωγή στο Πανεπιστήμιο χρειάζεται

πεντάωρη τουλάχιστον απογευματινή φροντιστηριακή υποστήριξη.

Το απόγευμα οι μαθητές θα εξουθενώνονται στα μαθήματα, τη νύχτα θα διαβάζουν για το φροντιστήριο και ίσως λίγο για το σχολείο, τα μεσάνυχτα θα είναι στο FB, το πρωί θα παραπατάνε και λίγο αργότερα θα κοιμούνται στα θρανία.

Κι όλα αυτά γιατί ;

Διότι δεν υπάρχει μακροχρόνιος , ενδελεχής και σταθερός σχεδιασμός της Εκπαίδευσης. Κάθε Κυβέρνηση, κάθε Υπουργός και κάθε Γενικός Γραμματέας ή ειδικός σύμβουλος θέλει να κάνει τα δικά του πειράματα στην παιδεία και κυρίως στο εξεταστικό !

Το νέο πρόγραμμα σπουδών έχει πολλά θετικά στοιχεία, δεν ξέρω όμως τι είδους έρευνες προηγήθηκαν. Από πρώτη άποψη φαίνεται ελπιδοφόρο. Μακάρι να είναι εφαρμόσιμο. Αν μη τι άλλο περιέχει το μόχθο τόσων συναδέλφων που το συνέταξαν και σίγουρα δείχνει το μεράκι τους να δώσουν κάτι αξιόλογο στους εφήβους μας. Ελπίζω ο κόπος τους να πιάσει τόσο και να μην είμαστε μερικά από λίγα χρόνια πάλι στο ίδιο σημείο.


Μπ

Λοιπόν, θα περάσω ξανά μια πιο προσεκτική ματιά στις ενότητες , να ξαναδώ μήπως υπάρχουν κάπου μιγαδικοί-που δεν είδα-, να δούμε αν αυτή η ύλη μπορεί να διδαχθεί σωστά στις αντίστοιχες τάξεις κλπ.

Το πρώτο γενικό μειονέκτημα που καταγράφω είναι ότι αυτό το ΠΣ βασίζεται στο Νόμο Αρβανιτόπουλου, που για την Γ' Λυκείου είναι τελείως στον αέρα.

Δεν υπάρχουν βιβλία και ούτε μπορούν να υπάρξουν για φέτος, οι ώρες είναι πολλές, τα πεδία είναι θολά και τόσα άλλα ζητήματα. Αν δεχθούμε ως καλό το σύστημα Αρβανιτόπουλου, τότε το ΠΣ δεν είναι καθόλου άσχημο και το στηρίζει με τον καλύτερο τρόπο. Προσωπικά δεν βλέπω ότι αυτό που χρειάζεται το σημερινό σχολείο βρίσκεται στον τελευταίο νόμο, ως εκ τούτου ακόμα και τα θετικά στοιχεία του νέου ΠΣ εξανεμίζονται.

Φαίνεται όμως για άλλη μια φορά και το εξής : τίποτα δεν θα είναι καλό, αν δεν είναι αποτέλεσμα σωστής έρευνας , διαλόγου και συμμετοχής της εκπαιδευτικής κοινότητας .

Λοιπόν, ας καταγράψουμε πρώτα μερικά κοινά κριτήρια που καθιστούν ένα ΠΣ καλό ή μη και μετά μπορούμε να το μελετήσουμε σιγά -σιγά και σε βάθος.


Αυτά για την ώρα και συνεχίζουμε !!!

( Διόρθωση : Πρόσθεσα στο πρώτο σχόλιο, ώστε να υπάρχει εδώ όλη η συζήτηση)

[Grosrouvre]

Θα ήθελα να κάνω μία (μάλλον αδιάφορη) παρατήρηση.

Στη σελίδα 2037 του ΦΕΚ, απεικονίζεται μία σκακιέρα. Η σκακιέρα αυτή είναι λάθος (ανάποδα) σχεδιασμένη. Σε ένα παιχνίδι σκάκι, ο κάθε παίκτης θα πρέπει στην "τέρμα κάτω δεξιά του γωνία" να βλέπει λευκό τετράγωνο.

Δηλαδή, τα τετράγωνα και θα πρέπει να είναι λευκά.

[Γιάννης Θωμαΐδης]

Η δημοσίευση του Φ.Ε.Κ. με το νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών του Λυκείου είναι μεγάλο γεγονός για τη μαθηματική εκπαίδευση, αν λάβουμε υπόψη ότι το προηγούμενο αναλόγου μεγέθους εγχείρημα είχε λάβει χώρα το 1999. Ανεξάρτητα από την πολιτική συγκυρία και τις εξελίξεις, το νέο Π.Σ. χρειάζεται να συζητηθεί ευρύτατα από τη μαθηματική κοινότητα ώστε κατά την εφαρμογή του στη συγγραφή νέων διδακτικών βιβλίων να αποφύγουμε σφάλματα του παρελθόντος. Σε αντίθεση με άλλες εποχές, όπου κυρίαρχο στοιχείο ήταν η μυστικότητα, σήμερα η αμεσότητα και διαφάνεια του διαδικτύου και κυρίως η εμβέλεια του mathematica μπορούν να επηρεάσουν καθοριστικά αυτές τις εξελίξεις.
Παρεμβαίνω λοιπόν στο άκρως ενδιαφέρον θέμα που άνοιξε ο Γιώργος Ρίζος επισημαίνοντας ορισμένα ζητήματα που προκύπτουν από μια πρώτη ανάγνωση του Π.Σ.

Α) Το νέο Π.Σ., συνεχίζοντας μια προσπάθεια εκσυγχρονισμού που άρχισε με τα Π.Σ. Ευκλείδειας Γεωμετρίας (1998) και Γυμνασίου (2002), δεν αποτελεί απλώς έναν κατάλογο περιεχομένων (= syllabus, ελληνιστί: σύλλαβος), ο οποίος μάλιστα κατά το παρελθόν συντάσσονταν αφού πρώτα είχε γραφεί (με απ’ ευθειας ανάθεση!) το αντίστοιχο διδακτικό βιβλίο. Αυτή η ελληνική πατέντα φαίνεται ότι έχει πλέον αντικατασταθεί από τη δημιουργία ολοκληρωμένων Π.Σ. σε μορφή curriculum, που περιέχουν σαφείς στόχους διδασκαλίας σε κάθε ενότητα και υλικό για διδακτικές δραστηριότητες.

Β) Ενώ στο Π.Σ. αναφέρεται ρητά ότι οι προτεινόμενες δραστηριότητες είναι «ενδεικτικές», δεν υπάρχει καμιά αντίστοιχη αναφορά για τις ώρες διδασκαλίας που αναγράφονται σχολαστικά σε κάθε διδακτική ενότητα. Πέρα από τη διδακτική ελαφρότητα με την οποία κατανέμονται (βλέπε τι γράφει παραπάνω ο Γιώργος Ρίζος για την κατανομή των ωρών στο κεφάλαιο … «Κατανομές»), θεωρώ αυτή την αναγραφή περιττή (και εν δυνάμει επικίνδυνη) δεδομένου ότι η δημοσίευση των ωρών κάθε ενότητας σε Φ.Ε.Κ. τις καθιστά τμήμα της εκπαιδευτικής νομοθεσίας, σε επίπεδο ανώτερο από τις όποιες Οδηγίες Διδασκαλίας ακολουθήσουν.

Γ) Αποτελεί ευχάριστη διαπίστωση ότι εξακολουθεί η επίμονη αναζήτηση τρόπων αναβάθμισης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, με πρωταρχικό βέβαια μέλημα την ολοκλήρωση της ύλης και ιδιαίτερα τη διδασκαλία της Στερεομετρίας. Η μεταφορά ενός κεφαλαίου Στερεομετρίας στην Α΄ Λυκείου είναι ένα νέο ενδιαφέρον «επεισόδιο» στις αλλεπάλληλες προσπάθειες που έχουν γίνει τις τελευταίες δεκαετίες προς αυτή την κατεύθυνση. Μένει βέβαια να αποδειχθεί η αποτελεσματικότητα αυτής της επιλογής στην πράξη.

Δ) Μια ριζική τομή, που ανατρέπει παράδοση πολλών δεκαετιών, είναι ο πλήρης εξοβελισμός από το Π.Σ. του Λυκείου των μιγαδικών αριθμών και των θεωρημάτων Rolle και Μέσης Τιμής. Αυτή είναι μια κακή επιλογή, απαράδεκτη από επιστημολογική και διδακτική άποψη, που βρίσκει μοναδικό έρεισμα στην αχαλίνωτη και ασυνάρτητη ασκησιολογία που αναπτύχθηκε τα τελευταία χρόνια γύρω από τρεις παραγράφους μιγαδικών αριθμών και δύο «υπαρξιακά» θεωρήματα της Ανάλυσης. Εξοβελίζοντας με τέτοια κριτήρια έννοιες μεγάλης επιστημολογικής και πολιτιστικής σημασίας συμβάλουμε ουσιαστικά στην υποβάθμιση της μαθηματικής παιδείας, ενώ είναι ολοφάνερο ότι η ασκησιολογία θα ευδοκιμήσει σε άλλα πεδία όπως συνέβη επανειλημμένα στο παρελθόν. Η ρίζα του προβλήματος βρίσκεται στην ασυδοσία των επιλογών της εκάστοτε Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων, η οποία αδυνατεί να κατανοήσει τη διαπίστωση που έκανε πριν 50 χρόνια ο Δημήτριος Κάππος (και πολλοί άλλοι μετά από αυτόν): «…η μακροχρόνιος απασχόλησις [του μαθητή] με την ασκησεολογίαν εις τίποτε δεν τον ωφέλησεν. Τουναντίον, αν ούτος εισέλθη εις το Πανεπιστήμιον ή άλλην ανωτάτην σχολήν και πρόκειται να σπουδάση επιστήμην σχέσιν έχουσαν με τα Μαθηματικά, διαπιστώνει ότι στερείται βασικών γνώσεων αι οποίαι θα τον εβοήθουν να κατανοήση τον τρόπον της μαθηματικής σκέψεως των συγχρόνων μαθηματικών».

Ε) Αφήνω τελευταίο το ζήτημα των διδακτικών βιβλίων που θα γραφούν με βάση τα πλαίσια που θέτει το νέο Π.Σ. Αν εξαιρέσουμε το κρίσιμο ζήτημα των επιλογών και προτεραιοτήτων, ένα Π.Σ. επιτελεί ορθά το ρόλο του δίνοντας το γενικό περίγραμμα ύλης, στόχων και δραστηριοτήτων. Όμως η μέθοδος διδασκαλίας και η προσέγγιση της γνώσης από τους μαθητές επηρεάζονται καταλυτικά από τον τρόπο με τον οποίο αυτή παρουσιάζεται στα διδακτικά βιβλία. Χρειάζεται επειγόντως να αντικατασταθούν τα ηλικίας 25 ετών βιβλία Άλγεβρας Α΄ και Β΄ Λυκείου, αλλά με βιβλία που θα ενσωματώσουν δημιουργικά τα νέα δεδομένα για τη μάθηση των Μαθηματικών και τις αλλαγές που πραγματοποιούνται διεθνώς στη μαθηματική εκπαίδευση. Ένα μικρό αλλά χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η Δραστηριότητα 19 της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου (σελ. 1996-97 του Π.Σ.) που επισημαίνει παραπάνω ο Γιώργος Ρίζος. Οι μαθητές έχουν διδαχθεί την έννοια της συνάρτησης στην Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου, μέσα από πολλές εφαρμογές σε πραγματικές καταστάσεις συμμεταβολής μεγεθών και με ευρεία χρήση γραφικών παραστάσεων. Στο Λύκειο ο κεντρικός στόχος είναι να κατανοηθεί ο γενικός ορισμός της συνάρτησης-αντιστοιχίας για τον οποίο στο ίδιο το Π.Σ. (σελ. 1946, υποσημ. 25) αναφέρεται ότι: «…η απλότητά του εγκλείει μία μεγάλη διδακτική παγίδα, ότι είναι ευκολονόητη έννοια. Εδώ θέλει πολύ μεγάλη προσοχή». Όμως, όλες οι σχετικές δραστηριότητες που προτείνονται στο Π.Σ. θα μπορούσαν άνετα να διδαχθούν στο Γυμνάσιο, όπου βέβαια ο στόχος δεν είναι η κατανόηση του γενικού ορισμού της συνάρτησης. Με ποιο τρόπο λοιπόν θα αποφύγουμε τη διδακτική παγίδα, δηλαδή με ποιο τρόπο οι μαθητές του Λυκείου θα κατακτήσουν ένα ανώτερο επίπεδο μαθηματικής σκέψης και δεν θα ταυτίζουν πλέον την έννοια της συνάρτησης με έναν «τύπο» ή μία «καμπύλη»;
Νέα προσέγγιση απαιτείται επίσης στη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, η οποία συνιστά ιδιαίτερο πρόβλημα της ελληνικής μαθηματικής εκπαίδευσης που υπερβαίνει κατά πολύ το αίτημα για ολοκλήρωση της ύλης (έναντι οποιουδήποτε μορφωτικού κόστους). Αφού τις προηγούμενες δεκαετίες δοκιμάστηκαν διάφοροι συνδυασμοί διδακτικών βιβλίων, αξιωματικών συστημάτων και ανακατανομές κεφαλαίων, είναι καιρός να αναζητήσουμε και αντιμετωπίσουμε τις πραγματικές αιτίες της μεγάλης υποβάθμισης αυτού του σπουδαίου μαθήματος. Στο ζήτημα όμως των διδακτικών βιβλίων θα χρειαστεί να επανέλθουμε, αφού πρώτα ακουστούν και άλλες απόψεις για τα προηγούμενα ζητήματα. Εν τω μεταξύ, όπως ορθά επισημαίνει ο Μπάμπης Στεργίου παραπάνω, χρειάζεται να μελετήσουμε το νέο Π.Σ. σιγά-σιγά και σε βάθος …

Γιάννης Θωμαΐδης

[Λάμπρος Μπαλός]

Με εκπλήσσει η απουσία των κρίσεων. Περίμενα εναγωνίως τον σχολιασμό των πιο έμπειρων αυτού του χώρου. Προφανώς η ρευστότητα της πολιτικής κατάστασης μας θέτει σε αναμονή για το νέο, το ίσως καινοτόμο, το ίσως επαναστατικό, το ίσως μια τρύπα στο νερό. Βλέπετε, το ρημαδοζήτημα της Παιδείας μας πολιτικοποιημένο ήταν μια ζωή κι ολοένα πολιτικοποιούμενο. Ας είναι. Ό,τι αποφασιστεί, ας εφαρμοστεί ΣΩΣΤΑ. Εγώ ως νέος αυτού του χώρου, απλώς ζητώ τα φώτα των παλαιοτέρων και με θετική διάθεση θα δεχτώ αυτά που θα γίνουν...και για μένα..χωρίς εμένα.

[AMD]

Νομίζω είναι αδόκιμο να εξετάζεται το νέο αναλυτικό πρόγραμμα ως αυτόνομο και όχι ενταγμένο στο σύνολο των διδασκόμενων μαθημάτων.
Επίσης άστοχο να γίνεται κουβέντα για τα μαθηματικά Λυκείου, χωρίς να λαμβάνονται υπ'όψην τα μαθηματικά που προηγήθηκαν.
(...βασικά σχήματα και κατασκευή τους γράφει για την Α' Λυκείου, σε μια ώρα. Καλά...)

Υπόθεση: Έστω ότι το ΦΕΚ θα ισχύσει.
Η εφετινή Α Λυκείου θα ακολουθήσει το νέο ή το παλιό πρόγραμμα;

[Μπάμπης Στεργίου]

Θα περιμένουμε αναγκαστικά !!!

Μπ

[abgd]

Η δημιουργία ενός γενικού προγράμματος σπουδών στα Μαθηματικά για το Λύκειο είναι μια κοπιαστική, φαντάζομαι, υπόθεση για κάποιους συναδέλφους μαθηματικούς. Για την εκπόνησή του όμως έχουν θέσει κάποια όρια μέσα στα οποία θα κινηθούν.
Έξω από αυτά τα όρια, δυστυχώς, είναι η πραγματικότητα της εκπαίδευσης στη χώρα μας. Το πρόγραμμα σπουδών, μας αναλύει με σαφή τρόπο τι πρέπει να πετύχουμε διδάσκοντας μαθηματικά και ποια μαθηματικά θα πρέπει να διδάσκουμε....
Που;
Σε ποια χώρα;
Σε ποιούς μαθητές;
Με ποιυς καθηγητές;
Τι μέσα διδασκαλίας υπάρχουν;
Πότε ρωτήθηκε ο μαθητής, ο δάσκαλος, ο γονιός, η κοινωνία και το ίδιο το κράτος τι θέλουν και τι μπορούν;
Δυστυχώς η πρακτική, του να φανταζόμαστε το ιδανικό καλό και να προσπαθούμε να το επιβάλουμε, για την καλυτέρευση της ζωής κάποιων ανθρώπων, μας είναι γνωστή - τρομακτικά γνωστή και αναφέρομαι σ' αυτά που έγιναν στη χώρα μας τα τελευταία χρόνια. Και μη μου πείτε ότι αυτό δεν θα μπορούσενα ενδιαφέρει το πρόγραμμα σπουδών. Διότι, θα ξαναρωτήσω: γιατί όχι;
Αγαπητοί συνάδελφοι, για να γίνει ένα πρόγραμμα σπουδών θα πρέπει πρωτ' απόλα να καταγράψει την κατάσταση της εκπαίδευσης στη χώρα μας, να έρθει στο σχολείο, να μπει στην τάξη και να μάθει από τους δασκάλους και τους μαθητές, να επισκεφτεί τα σπίτια μας, να πιεί καφέ στη γειτονιά μας - στο καφενείο δίπλα από το φροντιστήριο, να συζητήσει με τους φοιτητές και του καθηγητές των πανεπιστημίων, να φάει μια πίτα - γύρο τυλιγμένη με το πτυχίο του μαθηματικού που έχει το σουβλατζίδικο....

[nsmavrogiannis]

Έχω μπροστά μου εδώ και δέκα μέρες το νέο πρόγραμμα σπουδών θέλω να γράψω την γνώμη μου αλλά διστάζω. Ο πρώτος λόγος: δεν ξέρω απο που να αρχίσω και που να καταλήξω. Ο δεύτερος: η ελπίδα ότι , με τις μέρες, θα προκύψει ένα ήπιο κείμενο όπως λογικά θα άρμοζε σε ένα θέμα της Τέχνης μας και της Επιστήμης μας.

Η παραγωγή των τελευταίων προγραμμάτων σπουδών έγινε σε δύο επίπεδα
α) από μία Επιτροπή Συντονιστών Αξιολογητών και Αξιολογητών που επελέγη πρώτη.
β) από μία επιτροπή Σύνταξης Προγραμμάτων που αντλήθηκε από ένα μητρώο εμπειρογνωμόνων που επελέγη στη συνέχεια.

Δεν είμαι σε θέση να γνωρίζω ακριβώς ποιοί τελικά μετείχαν στην σύνταξη των προγραμμάτων. Αυτό που γνωρίζω με βεβαιότητα είναι ότι ο υπ΄αριθ 12 στην λίστα των μαθηματικών τελικά δεν συμμετείχε. Η βεβαιότητα αντλείται από το γεγονός ότι πρόκειται για μένα: με λύπη μου παραιτήθηκα πριν καν ολοκληρωθεί η πρώτη συνεδρία. Γνωρίζω με τον ένα ή τον άλλο τρόπο τους περισσότερους από τους συμμετέχοντες. Κάποιοι είναι φίλοι-συνεργάτες. Παρά το γεγονός ότι πιστεύω ότι οι ευθύνες στον βίο μας είναι πρωτίστως προσωπικές εν τούτοις δεν είναι στις προθέσεις μου να αναφερθώ σε πρόσωπα. Θα αναφερθώ σε πράξεις και αναγκαστικά σε ιδέες που, κατά την γνώμη μου, τις υποβαστάζουν. Στα επόμενα ακολουθούν μερικές κατά την γνώμη μου βασικές επισημάνσεις. Το θέμα είναι τεράστιο και αναγκαστικά θα επανέλθουμε.

00) Η επιτροπή αξιολόγησης που επελέγη πρώτη προχώρησε σε ένα πολύ σφιχτό επιμερισμό της ύλης ανά μάθημα/τάξη/κατεύθυνση. Ουσιαστικά έλαβε βασικές αποφάσεις οι οποίες γνωστοποιήθηκαν στα μέλη των επιτροπών β) λίγο πριν την πρώτη συνάντηση τους. Το σχετικό κείμενο μπορεί να βρεθεί εδώ.
Το κείμενο αυτό δημιούργησε ένα είδος τετελεσμένου που εν πολλοίς δέσμευε τις επιτροπές σύνταξης των προγραμμάτων. Αν δει κανείς προσεκτικά οι αποκλίσεις του τλικού σχεδίου από το αρχικό είναι μικρές. Όπου υπάρχουν είναι προς τα κάτω και για αυτό υπάρχει κάποια εξήγηση..

01) Ένα αναλυτικό πρόγραμμα ή πρόγραμμα σπουδών πείτε το όπως θέλετε αποτελεί πρωτίστως μία πολιτισμική επιλογή. Ως τέτοια προσδιορίζει την θέση της Εκπαίδευσης και εξ΄ωθήσεως της Παιδείας σε σχέση με την πολιτισμική παράδοση. Αλλά και το μέλλον. Κατά μεταφορά ισχύει αυτό που μας παρέδωσε ο Εγγονόπουλος και διέδωσε ο Σαββόπουλος: "εδώ δεν είναι παίξε γέλασε: εδώ είναι Μπαλκάνια". Κοντολογής ουδείς (της επιτροπής αξιολόγησης συμπεριλαμβανομένης) δικαιούται να παίζει με αυτό που αποτελεί εμπεδωμένη μαθηματική παράδοση.

Παράδειγμα 1. Η επινόηση των Μιγαδικών Αριθμών αποτελεί μείζον πολιτισμικό επίτευγμα. Πέρα από τις εφαρμογές τους μας δίνουν την δυνατότητα να καταλάβουμε πολλές όψεις των Μαθηματικών. Οι συμμαθητές μου φεύγοντας από το Κλασικό Εξατάξιο Γυμνάσιο (εν έτει 1971 για πληροφόρηση σας) είχαν ακούσει μιγαδικούς αριθμούς από τα 16 τους. Οι συντάκτες των προγραμμάτων πρέπει να διέθεταν περισσή αναίδεια (τα λεξικά μου με πληροφορούν ότι πρόκειται για έλλειψη αιδούς και αιδώς=συναίσθημα ντροπής, συστολή, σεβασμός, κοσμιότητα προς τους άλλους αλλά και αυτοσεβασμός, αίσθημα τιμής, φιλοτιμία κ.α) για να αφαιρέσουν από τις σπουδές των Ελληνοπαίδων για τα επόμενα χρόνια όσα μας έπεισαν να διδάξουμε οι σοφοί παππούδες μας.

Παράδειγμα 2. Η Τριγωνομετρία συρρικνώνεται ουσιαστικά στην διδασκαλία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Είναι όμως γνωστό ότι η αξία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, από μόνων τους, έγινε κατανοητή τον 19ο αιώνα με τις σειρές Fourier. Πιο πριν αλλά και μετά οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς για να επιλύουν τρίγωνα και τετράπλευρα. Και ας βρεθεί κάποιος διαπιστευμένος στην φρενίτιδα της αναζήτησης προβλημάτων-μαϊμού να προτείνει ένα πρόβλημα που να ανταγωνίζεται σε ενδιαφέρον, ισχύ και αισιοδοξία το πρόβλημα του υπολογισμού της απόστασης δύο απρόσιτων σημείων. Τριγωνομετρία χωρίς επίλυση τριγώνων δεν λέει. Ας σημειωθεί ότι εκτός από την απάλειψη της διδασκαλίας βασικών τύπων οι νόμοι ημιτόνων συνημιτόνων παρουσιάζονται μετέωροι μακριά από την φυσική τους κοίτη που είναι η Γεωμετρία (βλ. σ 1961, 2008)

Παράδειγμα 3. Η Γεωμετρία, η διδασκαλία της, η απόδοση σε αυτήν της πρέπουσας αξίας αποτελεί βασική πολιτισμική επιλογή. Και η απόδοση αξίας σε όσους μαθητές μοχθούν σε αυτήν επίσης. Στα χρόνια μου η γνώση της Γεωμετρίας διαδραμάτιζε σημαντικό ρόλο στην μετέπειτα πορεία ενός μαθητή διότι εξετάζονταν στις εξετάσεις για τα Πανεπιστήμια-Πολυτεχνεία. Μετά από μακροχρόνιο εξοβελισμό της πριν λίγα χρόνια τα πράγματα άρχισαν να αλλάζουν. Η αμέσως προηγούμενη επιτροπή Προγραμμάτων είχε (το γνωρίζω γιατί είχα την τιμή να μετέχω) δρομολογήσει την διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Γ΄Λυκείου και την εξέταση της στις πανελλήνιες. Στα προγράμματα που εξετάζουμε η Γεωμετρία (μιλάμε για την συνθετική Γεωμετρία) έχει στριμωχτεί στην Α΄και Β΄Λυκείου. Η δε Στερεομετρία (θετική επιλογή η επαναφορά της) στριμώχνεται στο τέλος της ύλης των δύο αυτών τάξεων. Η Γερμανική παροιμία "Τον τελευταίο τον τρώει ο λύκος" βρίσκει πλήρη εφαρμογή. Όλο και κάποια εγκύκλιος θα βγει που θα λέει να μην διδαχθεί!

Παράδειγμα 4. Η Θεωρία Αριθμών. Σε πείσμα των όσων έγραφε ο Hardy στη "Απολογία" του η Θεωρία Αριθμών ουδόλως άχρηστη είναι. Πέρα από το ότι είναι ένα μέρος των Μαθηματικών που το τοπίο του γίνεται εύκολα αντιληπτό είναι γοητευτική και εφαρμόσιμη. Χρειάζεται αρκετή συλλογική στενοκεφαλιά για να εξοστρακιστεί από το πρόγραμμα σπουδών. Τα σημαντικά πράγματα είναι και χρήσιμα . Όσους δεν το καταλαβαίνουν οφείλουμε να τους παρακάμπτουμε όπως, σύμφωνα με τον Στοβαίο, έπραξε ο Ευκλείδης που ζήτησε από τον δούλο του να δώσει, ως αντάξια προσβολή, το κάτι τις του σε εκείνον που αναρωτιόταν τι θα κερδίσει (εδώ και τώρα) αν μάθει Μαθηματικα. Τα σημαντικά πράγματα είναι και χρήσιμα όπως ψέλισε ένας ήρωας της ταινίας "Η Λίστα του Σίντλερ": "I teach history and literature. Since when it's not essential?"

Έγραψα αρκετά και είναι αργά.

Συνεχίζεται...

[nsmavrogiannis]

..συνέχεια από το προγούμενο

02) Η Άλγεβρα στη γωνία Στο πρόγραμμα της Άλγεβρας διακρίνεται μία κυριαρχία των συναρτήσεων. Αυτό προφανώς ως συνέπεια μιας αντίληψης που χοντρικά λέει "όλα είναι συναρτήσεις". Η αντίληψη αυτή έχει και συνέχεια: Δίνει την εντύπωση ότι πλείστα μαθηματικά ζητήματα μπορούν να μελετηθούν με γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων με λογισμικό και τις υπερτιμημένες ΤΠΕ. Το ότι η συνάρτηση είναι σημαντική έννοια είναι σωστό. Ωστόσο η έννοια της συνάρτησης δεν είναι αρκετή για να μας δώσει όλη την εικόνα. Και η εμμονή να διαθλώνται όλα μέσω των συναρτήσεων δημιουργεί εσφαλμένες αντιλήψεις.
Παράδειγμα 1. Δεν είναι η συνάρτηση που περιγράφει ευθείες αλλά η σχέση των με . Βέβαια όταν φθάνουμε στις κωνικές τομές όπου δεν έχουμε συναρτήσεις οι συντάκτες του προγράμματος (σελίδα 2157) το αναγνωρίζουν.
Παράδειγμα 2. Οι πράξεις είναι όντως συναρτήσεις. Η διάταξη μπορεί να περιγραφεί με την βοήθεια συναρτήσεων. Ωστόσο αυτό είναι ένα γεγονός χωρίς μετατρέψιμη αξία για τους μαθητές. Η τάση να θεωρούνται όλα συναρτήσεις μερικές φορές οδηγεί και σε ακραίες καταστάσεις. Τι θα απαντούσαν οι συντάκτες του προγράμματος στην ερώτηση ενός μαθητή πως θα είναι η συνάρτηση θέσης της κάμπιας στην σελίδα 1964;

Η εμμονή στις συναρτήσεις ωθεί τους μαθητές να βλέπουν τα πάντα ως συνάρτηση. Όσοι δουλεύουν στα σχολεία θα έχουν διαπιστώσει την κατάχρηση του "θέτω . (Δείτε και την ανάρτηση Η κατάρρευση της Άλγεβρας.
Θα ήθελα όμως να σημειώσω ότι η επιλογη της θέασης μέσω συναρτήσεων δεν ακολουθείται με συνέπεια. Θα ανέμενε κάποιος σε κάθε μελέτη ειδικής περίπτωσης μιας συνάρτησης να εξετάζεται η αντίστοιχη εξίσωση και ανίσωση
-Με την διδασκαλία της
εξετάζεται η εξίσωση και η ανίσωση .
-Με την διδασκαλία της
εξετάζεται η εξίσωση και η ανίσωση .
-Με την διδασκαλία της
εξετάζεται η εξίσωση και η ανίσωση .
Όπως φαίνεται αυτή παρουσίαση που μεταξύ άλλων βάζει σε τάξη κάποια πράγματα δεν ακολουθείται.

'Ομως δεν είναι μόνο ο υπερτονισμός των συναρτήσεων προβληματικός. Είναι και ο παραμερισμός χρήσιμων αλγεβρικών γνώσεων και δεξιοτήτων: ταυτότητες υπό συνθήκη, απόδειξη ανισοτήτων, ανάδειξη της παραμέτρου, σχέσεις συντελεστών ριζών στα πολυώνυμα τουλάχιστον β΄βαθμού).
Αυτή η επιλογή των συντακτών έχει ως συνέπεια και τον περιορισμό του ρόλου των αποδεικτικών διαδικασιών στην Άλγεβρα την απόκρυψη της δομής της και την εξομοίωση της με ένα πλήθος ασύνδετων κανόνων προς εφαρμογή συν ένα μενού από επίσης ασύνδετες "δραστηριοτήτες".

03) Η μεταλλαγμένη Ανάλυση 'Εγραψα πιο πριν ότι η απόκλιση του αρχικού σχεδίου προγράμματος με το τελικό έγινε προς τα κάτω. Ένα χτυπητό παράδειγμα είναι η ανάλυση. Πλήρως απονευρωμένη από τα βασικά, ωραία και χρήσιμα θεωρήματα της παραδίδεται ως ένα ακρωτηριασμένο ον που ούτε Calculus είναι ούτε στοιχειώσης Ανάλυση. Το επιχείρημα που πρόλαβα να ακούσω ήταν ότι τα υπαρξιακά θεωρήματα οδηγούν σε ανευ συγκρατημού άχρηστη ασκησιολογία. Φυσικά αυτό δεν είναι ακριβές: Όντως παράγονται και διδάσκονται άπειρα σκουπίδια με την αναζήτηση των δια παν ενδεχόμενο θέμα. Αν "κλειδώσει" με οδηγίες διδασκαλίας η ρήτρα ότι τέτοιου είδους θέματα δεν εξετάζονται το θέμα τελειώνει. Παραμένουν τα θεωρήματα, οι ενδιαφέρουσες αποδείξεις τους και το σημαντικότερο: η κουλτούρα της ίδιας της απόδειξης. Εδώ είμαστε θεατές άλλης μίας ασυνέπειας των συντακτών. Έπρεπε να ξεκαθαρίσουν τις επιλογές τους:
Επιλογή 1. Δεν είναι σημαντικό να διδάσκουμε στοιχεώδη Ανάλυση Αν υποθέσουμε ότι αυτή υιοθέτησαν τότε τι χρειάζεται η έννοια του ορίου και της συνέχειας που υπάρχει στο πρόγραμμα; Μπορεί κάποιος να κάνει θαυμάσια Calculus και χωρίς αυτά. Για παράδειγμα θα μπορούσαν να διδαχθούν με κάποιες προσαρμογές τα 15 πρώτα κεφάλαια από το
Morris Kline, Calculus, An Intuitive abd Physical Approach, Willey, 1977
στο οποίο έχω αναφερθεί και σε άλλο μήνυμα ή το πιο απλό
Kenneth L. Whipkey, Mary Nell Whipkey, The Power of Calculus, Willey, 1986
(αναφέρω δύο πηγές που τις έχω εύκαιρες, υπάρχουν πολλές άλλες και πιο σύγχρονες).
Επιλογή 2. Είναι σημαντικό να διδάσκουμε στοιχεώδη Ανάλυση Αν υποθέσουμε ότι ακολούθησαν αυτή την επιλογή θα μπορούσαν να παραμερίσουν το υβριδικό παρελθόν που επεβλήθη από βιβλία που κάποιοι ήσαν και συγγραφείς τους, να ξεκαθαρίσουν το τοπίο βάζοντας όρια στην πιάτσα και να μας παραδώσουν κάποια λογική διάρθρωση με αποδείξεις και χωρίς ακρότητες (σχετικά βλ. εδώ και εδώ).

04) Ο υπερτονισμός της Στατιστικής Είμαι ο τελευταίος που θα ισχυριζόμουν ότι πρέπει να φεύγουν τα παιδιά από το σχολείο χωρίς γνωριμία με την Στατιστική και τις Πιθανότητες. Θα ήθελα επίσης να προειδοποιήσω όσους διαβάζουν αυτή την παράγραφο ότι για αυτά τα δύο κομμάτια των Μαθηματικών οι γνώσεις μου είναι οι συνήθεις και δεν έχω ασχοληθεί ιδιαίτερα. Η γνώμη μου είναι ότι οι Πιθανότητες πρέπει να διδάσκονται στο γενικό πρόγραμμα μόνο με τον κλασικό ορισμό και η Στατιστική πάλι στο γενικό πρόγραμμα ως το κομμάτι που αντιστοιχεί στην περιγραφική Στατιστική. Οι 28 ώρες (αν μέτρησα σωστά) που διατίθενται αντιστοιχούν περίπου σε ένα μάθημα που διδάσκεται 2 ώρες εβδομαδιαίως στο 1ο τετράμηνο και 1 ώρα στο δεύτερο. Πρόκειτα για υπερβολή και σπατάλη χρόνου. Ειδικά η Στατιστική περιέχει κομμάτια ρουτίνας και εργασίες που θα μπορούσαν να ανατεθούν σε ένα λογιστικό φύλλο (άν όχι μήπως πρέπει να επανέλθουμε και στους λογαριθμικούς πίνακες;). Έτσι οι ώρες της Στατιστικής θα μπορούσαν να μειωθούν στο μισό και να ικανοποιηθούν άλλες ανάγκες.
Ο αριθμός των ωρών (50 ώρες) που διατίθενται στην κατεύθυνση είναι επίσης υπερβολικός. Η γνώμη μου είναι ότι η διδασκαλία της διωνυμικής κατανομής και της κατανομής Bernoulli θα μπορούσαν να παραλειφθούν και ο χρόνος που θα προέκυπτε θα μπορούσε να διατεθεί καλλίτερα. Π.χ. στην επαναφορά αποδείξεων που οι συντάκτες των προγραμμάτων απομάκρυναν.

...συνεχίζεται

[nsmavrogiannis]

..συνέχεια από το προγούμενο

05) Η κακοποίηση των διδακτικών στόχων. Η συζήτηση για τους διδακτικούς στόχους διαρκεί πάνω από μισό αιώνα. Στην δεκαετία του 80 αποτέλεσε βασικό θέμα συζήτησης για τα Αναλυτικά Προγράμματα. Η ιδέα ήταν ότι οι γενικοί στόχοι της εκπαίδευσης και οι υπονοούμενοι στόχοι της διδασκαλίας πρέπει να εξειδικευθούν περαιτέρω σε μαθήσεις που να περιγράφονται με μία παρατηρησιακή γλώσσα (μεταξύ άλλων βλ. εδώ και [urlhttps://eudml.org/doc/237448]εδώ[/url]). Παρά τις έντονες αντιδράσεις κάποιων που θεωρούσαν ότι η χρήση των διδακτικών στόχων σήμαιναν και υιοθέτηση της ψυχολογίας της συμπεριφοράς στην δεκαετία του 90 άρχισαν οι στόχοι να εμφανίζονται ως βασικό στοιχείο των Προγραμμάτων. Αργότερα θεωρήθηκε αναπόσπαστο στοιχείο και η παράθεση επιθυμητών δραστηριοτήτων. Οι διαφορές δεν είναι αυτονόητες και γιαυτό στο ντοκουμέντο του προγράμματος σπουδών γίνεται μία σχετική αναφορά (σ. 1951). Η κατάρτιση ενός προγράμματος με στόχους είναι δύσκολη δουλειά για πολλούς λόγους. Αφ΄ενός μεν οι διατύπωση στόχων δε μπορεί με όρους παρατηρήσιμης συμπεριφοράς δε μπορεί να γίνει παρά για απλές μαθήσεις και αφ΄ετέρου χρειάζονται πολλοί απλοί διδακτικοί στόχοι. Ωστόσο ανάμεσα στην δυσκολία του εγχειρήματος και στην διατύπωση προσχηματικών στόχων η απόσταση είναι μεγάλη.
Για παράδειγμα τι καταλαβαίνει κανείς από τον παρακάτω στόχο;
2.4.2. Διερευνούν τις βασικές ιδιότητες της απόλυτης τιμής και τις ερμηνεύουν γεωμετρικά (όσες είναι δυνατόν).
Απο τον παρακάτω;
2.5.1. Αναγνωρίζουν τη -οστή ρίζα μη αρνητικού αριθμού ως τη μοναδική μη αρνητική λύση της εξίσωσης
Στο στόχο αυτό συγκαταλέγεται η εύρεση απλών ριζών όπως των , ;
Ας δούμε τον στόχο:
6.1.1. Αναγνωρίζουν αν ένα πείραμα είναι πείραμα τύχης.
Εδώ πρόκειται για ένα στόχο που αναφέρεται σε μία έννοια για την οποία ουσιαστικά δεν έχουμε ορισμό. Και επομένως δε μπορούμε παρά να περιμένουμε από τους μαθητές να διακρίνουν χτυπητές περιπτώσεις πειραμάτων που δεν είναι πειράματα τύχης.
Λ.χ. στην δραστηριότητα Δ32 της σελίδας 1970 το ε) είναι πείραμα τύχης; Αν όχι πως θα εξηγήσουμε σε επόμενη τάξη ότι οι πολλαπλές μετρήσεις του ιδίου μεγέθους ακολουθούν την κανονική κατανομή;

Έγραψα πιο πάνω ότι η παράθεση στόχων είναι προσχηματική. Να ένας λόγος. Στις σελίδες 1979-1980 τα περιεχόμενα:
5.3. Εφαρμογές των παραλληλογράμμων (5 ώρες)
5.4. Χαρακτηριστικά σημεία τριγώνου: Έγκεντρο, Περίκεντρο, Ορθόκεντρο, Βαρύκεντρο (5 ώρες)
5.5. Τραπέζια (2 ώρες)
έχουν για 12 ώρες μάθημα τους παρακάτω...τρείς (3) διδακτικούς στόχους:
5.3.1. Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων στην επίλυση προβλημάτων.
5.4.1. Εντοπίζουν τις θέσεις του περικέντρου και του ορθοκέντρου ανάλογα με το είδος του τριγώνου.
5.5.1. Αξιοποιούν την ιδιότητα της διαμέσου του τραπεζίου στην επίλυση προβλημάτων.

06) ...κι όλο στα ρηχά ψαρεύει. Κοιτώντας και ξανακοιτώντας τις 200 και πλέον σελίδες του προγράμματος εντυπωσιάστηκα από ένα πράγμα: Την πλήρη απουσία προσπάθειας των συντακτών του να προσδώσουν στις σπουδές κάποιο βάθος, κάποιο είδος πληρότητας έστω και με θυσία της ευρύτητας. Να δουν τα παιδιά κάτι να αρχίζει και να τελειώνει. Η υπεροχή των Μαθηματικών συνίσταται, μεταξύ άλλων, στο να διατυπώνουν με συνοχή θεωρίες. Φέρνοντας μας σε ανάλογα διανοητικά καθήκοντα: Να ερμηνεύουμε τον κόσμο και να εντάσσουμε τις ερμηνείες μας σε συνεκτικές θεωρίες. Αν μάλιστα θέλήσουμε να τον αλλάξουμε προς το καλλίτερο όπως προέτρεψε κάποιος σπουδαίος άνδρας ακόμη πιο καλά! Αντίθετα από αυτό βλέπει κανείς διεσπαρμένα, θρυμματισμένα μικρά αποτελέσματα διανθισμένα με τις περίφημες δραστηριότητες εν είδει χάπενινγκ. Απουσιάζουν οι αποδείξεις που εννοιολογικά συνέχουν τα διάφορα κομμάτια, απουσιάζουν τα καθήκοντα που έθεσαν στον εαυτό τους οι διάφοροι κλάδοι (μιγαδικοί για να επιλύουμε πολυωνυμικές εξισώσεις, τριγωνομετρία για την επίλυση τριγώνων-τετραπλεύρων, όρια για να βάλουμε σε στέρεη βάση την παράγωγο και το ολοκλήρωμα που μας ενδιαφέρει, ακολουθίες για να καταλάβουμε καλλίτερα μέσω του διακριτού τα όρια, συνδυαστική και επαγωγή για να μετρήσουμε/αποδείξουμε πλήθη/περιπτώσεις που δε μπορούμε να διεκπεραιώσουμε στη μικρή ζωή μας. Αυτές οι διασυνδέσεις χάνονται. Γιατί;
Πιστεύω ότι αυτό γίνεται από συνειδητή επιλογή. Μία άλλη ομάδα συντακτών του προγράμματος θα έκανε άλλες επιλογές. Και εξηγούμαι: Η πλειονότητα των ανθρώπων που μετέχουν στην ομάδα των συνατκτών έχει ως κύρια ενασχόληση την Διδακτική των Μαθηματικών. Ενδιαφέρονται κυρίως για την παρουσίαση των Μαθηματικών. Η ενασχόληση που έχει αναπόφευκτα πολλή παρουσίαση και λίγα Μαθηματικά. Για να το θέσω διαφορετικά: η διαδικασία κυριαρχεί της ουσίας. Πολλοί από αυτούς τους ανθρώπους έχουν αφιερώσει πολύ χρόνο και σπουδές σε τέτοια ζητήματα. Μπορεί να είναι βιρτουόζοι στο να κινούν πέρα δώθε χελώνες, να εντάσσουν έννοιες και διαδικασίες σε τροχιές μάθησης, να παίζουν στα δάχτυλα τα επίπεδα Van Hiele, να βλέπουν όλες τις δυνατές πολλαπλές αναπαραστάσεις μιας έννοιας, να βρίσκουν "ενδύσεις" σε διάφορες μαθηματικές καταστάσεις και να δημιουργούν "ρεαλιστικά προβλήματα", να χρησιμοποιούν τις ΤΠΕ στην εξερεύνηση πρωτοβαθμίων-δευτεροβαθμίων-εκθετικών και άλλων καμπυλών, να μοντελοποιούν και να προκαλούν εικασίες, να γνωρίζουν τα επιστημολογικά εμπόδια που αντιμετωπίζουν οι μαθητές κ.α, κ.α. Ωστόσο δεν είναι τα Μαθηματικά η πρώτη προτεραιότητα τους. Δεν θέλω να γενικεύσω: Ανάμεσα στην ομάδα των Συντακτών υπάρχουν άνθρωποι μαθηματικά μορφωμένοι και ενήμεροι. Αλλά στην ζήση μας ο καθένας διαλέγει. Και, πράγμα φυσιολογικό, μπορεί να δώσει περισσότερη σημασία σε κάτι παραμελώντας κάτι άλλο. Και υπερασπίζοντας το λιγότερο. Αυτό που με θλίβει περισσότερο απ΄όλα είναι ότι οι συντάκτες του προγράμματος, στην πλειονότητα τους, δεν έννοιωσαν την ανάγκη να υπερασπιστούν τα Μαθηματικά. Το ότι στην ομάδα μετείχαν αρκετοί σχολικοί σύμβουλοι μάλλον αύξησε την εντροπία.

07) Ακροτελεύτιο Η επιτροπή σύνταξης των προγραμμάτων είχε πολύ λίγο χρόνο να αντιμετωπίσει ένα μεγάλο εγχείρημα. Λάθη και παραλείψεις είναι λογικό να υπάρχουν και για αυτές υπάρχουν δικαιολογίες. Ωστόσο η δουλειά αποπνέει ένα είδος προχειρότητας. Και δεν εννοώ (ή δεν εννοώ μόνο) το ότι ένα επίσημο ντοκουμέντο δημοσιευμένο σε ΦΕΚ έχει φράσεις σε πρώτο ενικό ή εκφράσεις όπως "Γράφει το εξής αμίμητο" (σ. 1943 υποσημ. 15) ή "κάτι τέτοια ξεσπάσματα τους προκαλούν θυμηδία, αλλά μια και ο Descartes είναι αυτός που είναι, θυμάμαι κάτι που λέγαν στο χωριό μου ότι τα πολύ ψηλά βουνά έχουν και...βαθιές χαράδρες" (σ. 1943 υποσ. 13). Εννοώ ότι δεν φαίνεται οι συντάκτες του να έχουν σκεφτεί αρκετά το θέμα της έκθεσης της ύλης, τις συνδέσεις, την οικονομία, την πληρότητα (και άλλα σημαντικά που είμαι βέβαιος ότι θα επισημάνουν άλλοι συνάδελφοι που θα συμμετάσχουν στην κουβέντα). Όλα αυτά μας εκθέτουν ως μαθηματική συντεχνία (αν υποθέσουμε ότι είμαστε διατεθειμένοι να ασκούμε όλοι το ίδιο επάγγελμα).
Το συγκεκριμένο πρόγραμμα παρεδόθη ως πεπραγμένο εν τέλει της προηγούμενης κυβέρνησης και η εφαρμογή του ή μη εναποτίθεται στη νύν κυβέρνηση. Δεν ξέρω τι κριτήρια θα πρυτανεύσουν. Αυτό που ξέρω είναι ότι οι εκπαιδευτικές ιδέες που στήριξαν το υπό εξέταση πρόγραμμα διατρέχουν όλο το πολιτικό φάσμα. Και αυτό με ανησυχεί.

Μαυρογιάννης

[abgd]

Συγχαρητήρια στον κ. Μαυρογιάννη για την εμπεριστατωμένη κριτική του.
Θα ήθελα να ήταν στην επιτροπή.

...Μία άλλη ομάδα συντακτών του προγράμματος θα έκανε άλλες επιλογές. Και εξηγούμαι: Η πλειονότητα των ανθρώπων που μετέχουν στην ομάδα των συνατκτών έχει ως κύρια ενασχόληση την Διδακτική των Μαθηματικών. Ενδιαφέρονται κυρίως για την παρουσίαση των Μαθηματικών. Η ενασχόληση που έχει αναπόφευκτα πολλή παρουσίαση και λίγα Μαθηματικά...

...Το ότι στην ομάδα μετείχαν αρκετοί σχολικοί σύμβουλοι μάλλον αύξησε την εντροπία.

Το να διδάσκεις μαθηματικά σε μαθητές σε κάποιο σχολείο στη χώρα μας δεν είναι κάτι εύκολο. Οι μαθητές μας είναι σε μια συνεχή αγχωτική κίνηση από το πρωί μέχρι αργά το βράδυ. Οι περισσότεροι από αυτούς, αν όχι όλοι, δεν έχουν μάθει - και δεν θα μάθουν ποτέ - το γιατί. Υπάρχουν λίγοι - πολύ λίγοι δυστυχώς, που θέλουν να μάθουν μαθηματικά. Δεν είναι δύσκολο να δούμε τι πετύχαμε τελικά. Διορθώνοντας τα γραπτά των πανελληνίων, ή και των ενδοσχολικών εξετάσεων μπορούμε να έχουμε μια εικόνα. Θεωρώ απογοητευτική την εικόνα - μπορεί και να κάνω λάθος μα αυτό βλέπω.
Περιμένω έτσι κάτι να αλλάξει, κάποια βοήθεια για να μπορέσουμε να κάνουμε καλύτερα τη δουλειά μας. Και εδώ έρχονται οι συνάδελφοι που έχουν "κύρια ενασχόλησή τους την Διδακτική των Μαθηματικών", οι σχολικοί σύμβουλοι και μας διαβεβαιώνουν ότι μπορούν να μας βοηθήσουν. Έχουν πολλές γνώσεις, έχουν ξοδέψει πάρα πολύ χρόνο πάνω σε βιβλία θεωριών της Διδακτικής των Μαθηματικών και σε σεμινάρια επιμόρφωσης. Πιστεύουν ότι μπορούν να βοηθήσουν. Εγώ πάλι, δεν το πιστεύω. Το να είσαι μακριά από την αίθουσα διδασκαλίας, μακριά από το μαθητή και το σχολείο δεν θα βοηθήσει κανέναν επιστημονικό σύμβουλο να σου παράσχει πραγματική βοήθεια.
Θα ήθελα συνεπώς τον κ. Μαυρογιάννη και περισσότερους δασκάλους της τάξης σε μια επιτροπή που έχει σα στόχο να με βοηθήσει στο δύσκολο έργο μου.
Ζητάω πολλά;

[FLAMINGO08]

... Όσον αφορά τα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών που ανακοινώθηκαν λίγες μέρες πριν τις εκλογές και τα οποία χαρακτηρίζονται εξοντωτικά, αυτά όπως αποκάλυψε το news.gr θα «παγώσουν». Το Υπουργείο θα προχωρήσει στον επανασχεδιασμό των αναλυτικών προγραμμάτων και των σχολικών εγχειριδίων. Τα χρονικά περιθώρια βέβαια μέχρι την έναρξη του νέου σχολικού έτους στενεύουν οπότε τα βιβλία πιθανόν να μην αλλάξουν.
Ο κ. Κουράκης προανήγγειλε τη μείωση της ύλης για χάρη της εμβάθυνσης ενώ δήλωσε ότι «οι όποιες αλλαγές στην ύλη δεν θα συνεπάγονται αναγκαστικά την αλλαγή των σχολικών εγχειριδίων της επόμενης χρονιάς, καθότι δεν προλαβαίνουμε».
http://www.ipaideia.gr/ta-sxolika-vivli ... u-2016.htm

[nsmavrogiannis]

Διαπίστωσα ότι οι σύνδεσμοι που παραθέτω στο
viewtopic.php?f=95&t=48134#p228235
έχουν καταστεί ανενεργοί. Το ίδιο διαπίστωσα με απ΄ευθείας επίσκεψη στον ιστότοπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (ΙΕΠ).
Δεν μπορώ να ισχυριστώ ότι η διαπίστωση αυτή συνοδεύτηκε από έκπληξη.
Πάντως το πραγματικό γεγονός είνα ότι εκεί που κανονικά θα έπρεπε δεν φαίνονται ποιοί είναι οι συντάκτες ενός προγράμματος που έχει ξεσηκώσει, και εύλογα, την κατακραυγή (βλέπε και viewtopic.php?f=6&t=50169) στην μαθηματική κοινότητα και πάνω σε αυτό στηρίχθηκε η νέα ύλη της Γ΄Λυκείου.
Αποκαθιστώντας αυτή την αβλεψία (;) του ΙΕΠ αναρτώ το έγγραφα με τα ονόματα όσων αρχικά επελέγησαν. Αν κάποιος δεν παρέμεινε (όπως λ.χ. ο υπογράφων) δεν έχει παρά να διαχωρίσει την θέση του.
Μητρώο:
https://drive.google.com/file/d/0B2UK82 ... sp=sharing
ΑΔΑ:
https://drive.google.com/file/d/0B2UK82 ... sp=sharing
Το τελικό πόνημα-πρόγραμμα:
https://drive.google.com/file/d/0B2UK82 ... sp=sharing
Μαυρογιάννης