Υπολογισμός ολοκληρώματος

pito · #1

Καλησπέρα

.

Σε μία άσκηση συνάντησα το $\displaystyle \int_{0}^{a}{\frac{e^{ikr}}{r}dr}$ , είναι υπολογίσιμο;

Ευχαριστώ θερμά όποιον θελήσει να ασχοληθεί.

Tolaso J Kos · #2

pito έγραψε:Καλησπέρα .

Σε μία άσκηση συνάντησα το $\displaystyle \int_{0}^{a}{\frac{e^{ikr}}{r}dr}$ , είναι υπολογίσιμο;

Ευχαριστώ θερμά όποιον θελήσει να ασχοληθεί.

Μυρτώ,

εικάζω πως υπολογίσιμο εννοείς να επιλύεται σύμφωνα με τις γνωστές μας στοιχειώδεις συναρτήσεις. Τότε όχι.
Το αόριστο ολοκλήρωμα πάντως εκφράζεται συναρτήσει της εκθετικής συνάρτησης ${\rm Ei}(x)$ . Συγκεκριμένα κάνει ${\rm Ei}(ikx)$

Υ.Σ: Έτσι όπως το χεις γράψει το ολοκλήρωμα , αποκλίνει. Υπέθεσα πως το

είναι πραγματικός αριθμός.

#3

Tolaso J Kos έγραψε: Το αόριστο ολοκλήρωμα πάντως εκφράζεται συναρτήσει της εκθετικής συνάρτησης ${\rm Ei}(x)$ .

Μάλλον εννοείς το ορισμένο ολοκλήρωμα, γιατί αλλιώς το παραπάνω δεν έχει νόημα: Το ${\rm Ei}(x)$ είναι αριθμός ενώ το αριστερό μέλος οικογένεια συναρτήσεων.

Tolaso J Kos έγραψε: Συγκεκριμένα κάνει ${\rm Ei}(ikx)$

Προσοχή εδώ, για δύο λόγους. Ο ένας είναι ότι το ${\rm Ei}(x)$ ορίζεται ως $\displaystyle{-\int _{-x}^{\infty} \frac {e^{-t}}{t}\, dt }$ και όχι $\displaystyle{\int _0^x \frac {e^{-t}}{t}\, dt }$ που υπονοεί το παραπάνω. Ο δεύτερος λόγος είναι ότι για μιγαδικό όρισμα, όπως το z=ikx

, απαιτούμε από τον ορισμό να ισχύει $|Arg(z)| < \pi$ ενώ εδώ $|Arg (ikx)| = \pi$

Tolaso J Kos · #4

κ. Μιχάλη σωστά... ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις. Ναι, ορισμένο ήθελα να γράψω αλλιώς δεν έχει νόημα.

pito · #5

Ευχαριστώ θερμά για τις απαντήσεις τους τον Τόλη και τον κ.Λάμπρου. Να είναι καλά.

Υπολογισμός ολοκληρώματος

Υπολογισμός ολοκληρώματος

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

Μέλη σε σύνδεση