Εξίσωση

skexas · #1

Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle{(x^3-x)^6+(x^3-4x)^4+(x^3+16x)^2=64x^2}$

#2

skexas έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle{(x^3-x)^6+(x^3-4x)^4+(x^3+16x)^2=64x^2}$

Καλησπέρα. Προφανής λύση η μηδενική. Αν

μία μη μηδενική πραγματική λύση της εξίσωσης, τότε έχω ισοδύναμα:

$\displaystyle{{x^4}{\left( {{x^2} - 1} \right)^6} + {x^2}{\left( {{x^2} - 4} \right)^4} + {\left( {{x^2} + 16} \right)^2} = 64}$

Όμως $\displaystyle{{x^2} + 16 \ge 16 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 16} \right)^2} \ge {16^2} = 256 > 64\mathop \Rightarrow \limits^{{x^4}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^6} + {x^2}{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^4} > 0}}$ $\displaystyle{ {x^4}{\left( {{x^2} - 1} \right)^6} + {x^2}{\left( {{x^2} - 4} \right)^4} + {\left( {{x^2} + 16} \right)^2} > {x^4}{\left( {{x^2} - 1} \right)^6} + {x^2}{\left( {{x^2} - 4} \right)^4} + 64 > 64}$ δηλαδή άτοπο.

Επομένως δεν έχει μη μηδενική λύση.

Άρα μοναδική λύση η x=0

.

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση