Ολοκλήρωμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Ολοκλήρωμα
Μια άσκηση που με παίδεψε αρκετά... Να υπολογιστεί το:
Ίσως υπάρχει κάτι προφανές που δεν το είδα εξ' αρχής.
Ίσως υπάρχει κάτι προφανές που δεν το είδα εξ' αρχής.
We are the sultans of Swing...
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ολοκλήρωμα
Δεν νομίζω ότι είναι αυτό που θες, αλλά ποστάρω μία λύση
τώρα εάν θέσεις και κάνεις ανάλυση σε απλά κλάσματα (πράγμα κουραστικό) τελείωσες
τώρα εάν θέσεις και κάνεις ανάλυση σε απλά κλάσματα (πράγμα κουραστικό) τελείωσες
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Ολοκλήρωμα
Το τελευταίο ολοκλήρωμα υπολογίζεται πιο εύκολα αλλά εκτός σχολικής ύλης εάν θέσουμε
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκλήρωμα
Το ολοκλήρωμα το προσέγγισα ως εξής:
Θέτω αρχικά οπότε έχουμε dx = 2udu
Και το αρχικό ολοκλήρωμα Ι μετασχηματίζεται:
Στην συνέχεια ξαναθέτω
Από όπου προκύπτει:
, και
Και το ολοκλήρωμα γίνεται
που μετά από πράξεις με το ενδεχόμενο να έχω κάνει λάθος να είναι σχεδόν βέβαιο
έχουμε:
που εύκολα υπολογίζεται.
Ίσως με τριγωνομετρική αντικατάσταση βγει ευκολότερα, θα το κοιτάξω και αν το καταφέρω τα ξαναλέμε……
Θέτω αρχικά οπότε έχουμε dx = 2udu
Και το αρχικό ολοκλήρωμα Ι μετασχηματίζεται:
Στην συνέχεια ξαναθέτω
Από όπου προκύπτει:
, και
Και το ολοκλήρωμα γίνεται
που μετά από πράξεις με το ενδεχόμενο να έχω κάνει λάθος να είναι σχεδόν βέβαιο
έχουμε:
που εύκολα υπολογίζεται.
Ίσως με τριγωνομετρική αντικατάσταση βγει ευκολότερα, θα το κοιτάξω και αν το καταφέρω τα ξαναλέμε……
Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: Ολοκλήρωμα
Ακριβώς γι' αυτό το λόγο το έβαλα στο AEI thread. Η λύση μου είναι πάνω-κάτω ίδια με του mathxl, αλλά για να 'μαι ειλικρινής, ευελπιστούσα ότι θα υπήρχε ένας συντομότερος τρόπος.... Οποιεσδήποτε ιδέες καλοδεχούμενες
Στέλιος
Στέλιος
We are the sultans of Swing...
Re: Ολοκλήρωμα
Στέλιο δεν πρόσεξα ότι ήταν στο ΑΕΙ, οπότε δες και αυτό με την εφαπτομένη στο τετράγωνο
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες