Μιγαδικός ...παντού!

[maiksoul]

Για τον μή μηδενικό μιγαδικό ισχύει:



να βρεθεί ο :

[Andreas Panteris]

.
Αγαπητοί Συνάδελφοι Καλησπέρα και Καλό μήνα


Είναι \displaystyle{\displaystyle{7\frac{z}{{\bar{z}}}+\frac{{\bar{z}}}{z}-\frac{14}{{\bar{z}}}-\frac{2}{z}=-\frac{16}{\left| {{z}^{2}} \right|}\Leftrightarrow }\displaystyle{\frac{7z-14}{{\bar{z}}}+\frac{\bar{z}-2}{z}=-\frac{16}{\left| {{z}^{2}} \right|}\Leftrightarrow }\displaystyle{\frac{7(z-2)}{{\bar{z}}}+\frac{\bar{z}-2}{z}=-\frac{16}{\left| {{z}^{2}} \right|}}\displaystyle{\frac{z-2}{{\bar{z}}}=w}\displaystyle{7w+\bar{w}=-\frac{16}{\left| {{z}^{2}} \right|}\Leftrightarrow }}, άρα \displaystyle{\displaystyle{\Leftrightarrow \frac{z-2}{{\bar{z}}}=}}

\displaystyle{\displaystyle{{{z}^{2}}-{{\bar{z}}^{2}}-2z+2\bar{z}=0\Leftrightarrow (z-\bar{z})(z+\bar{z})-2(z-\bar{z})=0\Leftrightarrow }\displaystyle{\Leftrightarrow (z-\bar{z})(z+\bar{z}-2)=0\Leftrightarrow z=\bar{z}}\displaystyle{z+\bar{z}-2=0}\displaystyle{\bullet }\displaystyle{z=\bar{z}\Leftrightarrow z\in \mathbb{R}}\displaystyle{7+1=\frac{14}{z}+\frac{2}{z}-\frac{16}{\left| {{z}^{2}} \right|}\Leftrightarrow 8=\frac{16z-16}{{{\left| z \right|}^{2}}}\Leftrightarrow 1=\frac{2z-2}{{{\left| z \right|}^{2}}}\Leftrightarrow }\displaystyle{\overset{\left( z\in \mathbb{R} \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,\text{ }{{z}^{2}}-2z+2=0\Leftrightarrow {{\left( z-1 \right)}^{2}}+1=0}\displaystyle{\bullet }\displaystyle{z+\bar{z}-2=0\Leftrightarrow 2\operatorname{Re}(z)=2\Leftrightarrow Re(z)=1}\displaystyle{z=1+yi,y\in \mathbb{R}}\displaystyle{7w+\bar{w}=-\frac{16}{\left| {{z}^{2}} \right|}\overset{\left( w\in \mathbb{R} \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,8w=-\frac{16}{1+{{y}^{2}}}\Leftrightarrow w=-\frac{2}{1+{{y}^{2}}}}\displaystyle{\bullet }}\displaystyle{\displaystyle{\frac{-1+yi}{1-yi}=-\frac{2}{1+{{y}^{2}}}\Leftrightarrow }}

Για , , ομοίως και για

[exdx]

Καλησπέρα σε όλους

Είναι


Θέτω
οπότε

Επομένως :
Άρα :

Παραλλαγή :

[maiksoul]

και στους δυό!