απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

sunnyoeo · #1

στη συγκεκριμενη γραφικη παρασταση συναρτησης,αν οι μαθητες γενικης ειχαν μονο τον τυπο συναρτησης μπορουν να απαντησουν αν παρουσιαζει ολικο ελαχιστο?αφου δεν ξερουν να βρισκουν ορια οταν χ τεινει -οο..
η στη γενικη ασχολουνται μονο με τοπικα ακροτατα?

: s0e.PNG (2.61 KiB) Προβλήθηκε 1875 φορές

#2

sunnyoeo έγραψε:στη συγκεκριμενη γραφικη παρασταση συναρτησης,αν οι μαθητες γενικης ειχαν μονο τον τυπο συναρτησης ...

Ο οποίος (τύπος) είναι ;

sunnyoeo · #3

θα μπορούσε να ήταν αυτή.

$f(x)=\begin{cases} e^{x} & \text{ if } x\leq 0 \\ \ \left(x-\frac{1}{2} \right)^{2} +\frac{3}{4}& \text{ if } x>0 \end{cases}$

#4

sunnyoeo έγραψε:θα μπορούσε να ήταν αυτή.

$f(x)=\begin{cases} e^{x} & \text{ if } x\leq 0 \\ \ \left(x-\frac{1}{2} \right)^{2} +\frac{3}{4}& \text{ if } x>0 \end{cases}$

Η εύρεση ολικών ακροτάτων είναι στήν ύλη τών Μαθηματικών γενικής.
Γιά τήν συγκεκριμένη συνάρτηση δέν απαιτούνται όρια μιάς καί οί δύο κλάδοι έχουν στοιχειώδεις συναρτήσεις τίς $e^{x}$ καί $\left(x-\frac{1}{2} \right)^{2} +\frac{3}{4}$ ( οί οποίες θά έπρεπε νά είναι γνωστές ) καί οί οποίες (γιά $x\in\mathbb{R}$ ) έχουν σύνολα τιμών τά $({0,+\infty})$ καί $\left[{\frac{3}{4},+\infty}\right)$ αντίστοιχα.
Από τήν μονοτονία τής $e^{x}$ στό $\left({-\infty,0}\right]$ , τήν συνέχεια στό x_0=0

καί τήν μελέτη τής $\left(x-\frac{1}{2} \right)^{2} +\frac{3}{4}$ στό $({0,+\infty})$ , προκύπτει ότι η

έχει σύνολο τιμών τό $({0,+\infty})$ . Επομένως από τούς ορισμούς τών ακροτάτων καί μόνο προκύπτει ότι η συνάρτηση

δέν παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ή ολικό ακρότατο.

Όμως τέτοιου είδους ερωτήσεις δέν "συνηθίζονται" στά Μαθηματικά γενικής.

Ιστοσελίδα · #5

Δε νομίζω κι εγώ ότι είναι στο πνεύμα των εξεταστών τέτοιες ασκήσεις στη γενική παιδεία!

sunnyoeo · #6

ευχαριστω.

απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

Re: απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

Re: απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

Re: απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

Re: απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

Re: απορια στα ολικα ακροτατα γενικης

Μέλη σε σύνδεση