Συναρτησιακιά!!

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\Bbb{R}\to \Bbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x+f(y-x)) = f(x)+f(y)-x },$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

Παναγιώτης 1729 · #2

Για

το

έχω

. Έστω

ο ισχυρισμός αυτός. P(0,x)Leftrightarrow{f(f(x))=f(x)+f(0)}

. $P(f(x),y)\Leftrightarrow{f(f(x)+f(y))=f(f(x))-f(x)+f(y+f(x))=f(0)+f(y)-y+f(x+y)=f(0)+f(x)-x+f(x+y)}$ (η τελλευταία ισότητα προκύπτει αλλάζοντας θέση στα x,y

.) Άρα, εύκολα προκύπτει f(x)=x+a

.

#3

Ας δούμε και το παραπλήσιο:

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\Bbb{R}^+\to \Bbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x+f(y-x)) = f(x)+f(y)-x , \ \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}^+, \ y>x.}$

Συναρτησιακιά!!

Συναρτησιακιά!!

Re: Συναρτησιακιά!!

Re: Συναρτησιακιά!!

Μέλη σε σύνδεση