Συνέπειες των ορισμών - Χρήση χωρίς απόδειξη

[Μπάμπης Στεργίου]

Όπως είχαμε κουβεντιάσει και άλλο εδάφιο , υπάρχουν ορισμένα σημεία που όλοι μας θα θέλαμε να ξακαθαρίσουν επίσημα από το Π.Ι. για το αν μπορούν να χρησιμοποιθούν χωρίς απόδειξη ή αιτιολόγηση στις εξετάσεις.

Ένα ωραίο αρχείο έχει στείλει ο Νίκος Μαυρογιάννης(ας το επισυνάψει κάποιος). Επειδή αυτήν περίοδο είμαστε στα κεφάλαια των παραγώγων(και άλλοι στα ολοκληρώματα) , θα σας παρακαλέσω να γράψετε ορισμένες προτάσεις , άμεσες συνέπειες των ορισμών ή των θεωρημάτων ή ακόμα και του πνεύματος του Σχολικού βιβλίου που θα θέλατε οι μαθητές να χρησιμοποιούν χωρίς απόδειξη, χωρίς το άφχος μη χαθούν μονάδες. Από κει και πέρα, θα συγκεντώσω αυτές τις σκέψεις και θα δω τι μπορώ να κάνω, ώστε να πάρουν μια επίσημη έγκριση από το ΠΙ.
Είναι αυτονόητο ότι μόνο σχεδόν αυταπόδεικτες ή πολύ εύκολες προτάσεις μπορουν να έχουν θέση σε αυτό που συζητάμε.

Επισυνάπτω μερικές τέτοιες σκέψεις(ακομα μερικώς επεξεργασμένες και τελείως αυθόρμητες) ) , για να καταλάβετε το πνεύμα μου. Δεν τις δίνω για να τις αναλύσουμε ή να συμφωνήσουμε(αυτό αφορά το ΠΙ), αλλά για να γίνω πιο σαφής σχετικά με το τι εννοώ.

Γράψτε λοιπόν ό,τι θυμάστε αυτή τη στιγμή και σιγά σιγά τα συμπληρώνουμε !Μπορείτε να μου στέλνετε και προσωπικό μήνυμα για ευνόητους λόγους

Σας ευχαριστώ πολύ - Μπάμπης

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

To αρχείο του Νίκου είναι στο συνημμένο.

[Μπάμπης Στεργίου]

Λευτέρη, ευχαριστώ πολύ !

Μπάμπης

[exdx]

Τι λέτε για το παρακάτω ;




(εφαρμογή σελ 252 σχολικού )

[Μπάμπης Στεργίου]

Τι λέτε για το παρακάτω ;

f(x)=f '(x) <=> f(x)= cexp(x) (εφαρμογή σελ 252 σχολικου )

Πολύ εύστοχο ! Το καταχώρησα αμέσως.

( Έστω συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Ισχύει τότε η ισοδυναμία :

, για κάποια σταθερά c.)


Μπάμπης

[polysot]

Οι εφαρμογές δεν μπορούν να χρησιμοποιούνται χώρις απόδειξη έτσι κι αλλιώς;

[polysot]

Το εξής ως "γενίκευση" κριτηρίου στα όρια :
, Υπάρχει το .
Και η αντίστοιχη πρόταση με το -άπειρο

[polysot]

Η αντίστροφη μίας γνησίως μονότονης είναι γνησίως μονότονη με το ίδιο είδος μονοτονίας.

[Μπάμπης Στεργίου]

Η αντίστροφη μίας γνησίως μονότονης είναι γνησίως μονότονη με το ίδιο είδος μονοτονίας.

Και μένα αυτή είναι η γνώμη μου. Έχουμε τη συμμετρία ως προν την y = x κλπ, οπότε δεν είναι και καμιά υπερβολή αυτό να το δεχτούμε και χωρίς απόδειξη.Μέχρι όμως να δώσουν επίσημη επιβεβαίωση , είμαστε αναγκασμένοι να το αποδεικνύουμε(μια γραμμή απόδειξη).
Είμαι σίγουρος ότι και η συγγραφική ομάδα θα το έβαζε(έστω ως παρατήρηση) στο βιβλίο, αλλά αν θυμηθούμε το κλίμα στη μεταρύθμιση του 98 , όπου όλα αυτά τα δύσκολα μαθηματικά και οι λεπτομέρειες θα πέρναγαν υποτίθεται στο χρονοντούλαπο , μπορούμε να καταλάβουμε γιατί δεν μπήκαν. Τέλος πάντων, έστω αργά , κάποια πράγματα μπορούν και τώρα να συμπληρωθούν. Αν αναλογιστούμε που είναι τα θέματα, αυτά μοιάζουν ασήμαντα.
Θα δούμε όμως τι θα πει το ΠΙ.

Μπάμπης

[Μάκης Χατζόπουλος]

Αγαπητέ Μπάμπη, exdx, polysot και όλοι οι συνάδερφοι που μας διαβάζετε, διερωτώμαι, γιατί πρέπει να διογκώνουμε την ύλη βάζοντας extra θεωρία, προτάσεις και λήμματα; Μήπως τα θέματα πρέπει να προσαρμοστούν επιτέλους στην δεδομένη ύλη και μόνο; Μήπως αυτοί που βάζουν τα θέματα πρέπει επιτέλους να αποδείξουν ότι το σχολικό βιβλίο είναι το πρωτεύον και όχι το βοήθημα; Γιατί πρέπει να προσαρμοστούμε εμείς στα δικά τους θέματα και όχι αυτοί στα δικά μας; Μήπως πρέπει να συμβαδίζουν με την ύλη του σχολείου και μέχρι την δυσκολία των ασκήσεων του βιβλίου; Και τελικά ποιος είναι ο σκοπός μας; Να τους πούμε όσο γίνεται περισσότερα στην Γ Λυκείου;


Τα Μαθηματικά της Γ’ Λυκείου έχουν άπειρες ασκήσεις και πλούσιο ρεπερτόριο όπως θα έλεγε και ο Στέλιος, ας βρουν επιτέλους ασκήσεις που αντιστοιχεί στην συγκεκριμένη ύλη του σχολικού βιβλίου και αν δυσκολεύονται στις σελίδες του παρουσιάζονται αμέτρητες παρεμφερείς ασκήσεις (νομίζω κιόλας ότι ο Νίκος έχει και τέτοια θέματα αντίστοιχα του βιβλίου με extra υποερωτήματα) και ας μην τσιτώνουν άλλο την ύλη και τα νεύρα μας...


Μπάμπη ελπίζω να καταλαβαίνεις ότι δεν βάλλομαι με τίποτα στις απόψεις σου, ούτε σε αυτό που προτείνεις, αφού γνωρίζεις πολύ καλά ότι παρόμοια πράττω και στους δικούς μου μαθητές, δεν κακίζω εσένα που είσαι «αναγκασμένος» να κινηθείς έτσι αλλά οικτιρώ το σύστημα που μας οδηγεί σε αυτή την κατάσταση ανασφάλειας...
Στο σύστημα τα «χώνω» και όχι προσωπικά σε κάποιον, αν το σύστημα είμαστε εμείς τότε απευθύνομαι σε όλους μας και πρώτα πρώτα στον εαυτό μου που υποτάχτηκε τόσο εύκολα...
Προσοχή το ίδιο θα έγραφα, αν η ύλη ήταν αυτή των δεσμών, ας δεχτούμε επιτέλους μια συγκεκριμένη και οριοθετημένη ύλη (αυτή την στιγμή δεν κρίνω αυτό) και με αυτή να πορευτούμε, ας μην χρειάζεται να παρεμβάλλουμε πάντα κάτι για να καλύψουμε τα άλματά τους, ας εμπιστευτούμε και εμείς εξεταστές, βιβλίο και ύλη και ας δουλέψουμε σε αυτά εντατικά.

[polysot]

Αγαπητέ Μπάμπη, exdx, polysot και όλοι οι συνάδερφοι που μας διαβάζετε, διερωτώμαι, γιατί πρέπει να διογκώνουμε την ύλη βάζοντας extra θεωρία, προτάσεις και λήμματα;

Γιατί το συγκεκριμένο βιβλίο σε μία αποτυχημένη -κατά τη γνώμη μου- προσπάθεια να μειώσουν την ύλη στο πλαίσιο όμως του να φύγουν "δύσκολα" πράγματα: τα οποία συνήθως ήταν αυτά που έδιναν το βάθος στη "μαθηματική σκέψη", έχει καταστεί ένα ελλιπές παράθεμα μαθηματικών μεθοδολογιών. Σε αυτό το πλαίσιο λοιπόν και εφόσον μπορούμε προσπαθούμε να συμπληρώσουμε - ανάλογα και με το επίπεδο της τάξης - σε περισσότερο βάθος.

Μήπως αυτοί που βάζουν τα θέματα πρέπει επιτέλους να αποδείξουν ότι το σχολικό βιβλίο είναι το πρωτεύον και όχι το βοήθημα; Γιατί πρέπει να προσαρμοστούμε εμείς στα δικά τους θέματα και όχι αυτοί στα δικά μας;

Μήπως πρέπει να καταλάβουν πρώτα όλοι ότι το σχολείο είναι το βασικό και όχι το φροντιστήριο θα έλεγα εγώ;

Και τελικά ποιος είναι ο σκοπός μας; Να τους πούμε όσο γίνεται περισσότερα στην Γ Λυκείου;

Να τους πούμε όσο γίνεται περισσότερα σε ολόκληρο το σχολείο! Η ύλη είναι εξαντλητική για τους περισσότερους μαθητές και εφόσον δεν υπάρχει ταξινόμηση αυτών ανάλογα με την ικανότητά τους ή όσοι δεν ανταποκρίνονται δεν μένουν και στην ίδια τάξη, οι περισσότεροι αναγκαστικά "χάνονται" στα μαθηματικά το πολύ μέχρι την Α΄λυκείου... Έχω συναντήσει συχνότατα μαθητές από λεγόμενα "καλά σχολεία" που είναι τεχνολογική ή θετική κατεύθυνση στην Γ΄λυκείου και στην ερώτηση 1/2 +1 απαντούν 2/2 ή κάτι αντίστοιχο.

Τα Μαθηματικά της Γ’ Λυκείου έχουν άπειρες ασκήσεις και πλούσιο ρεπερτόριο όπως θα έλεγε και ο Στέλιος, ας βρουν επιτέλους ασκήσεις που αντιστοιχεί στην συγκεκριμένη ύλη του σχολικού βιβλίου και αν δυσκολεύονται στις σελίδες του παρουσιάζονται αμέτρητες παρεμφερείς ασκήσεις (νομίζω κιόλας ότι ο Νίκος έχει και τέτοια θέματα αντίστοιχα του βιβλίου με extra υποερωτήματα) και ας μην τσιτώνουν άλλο την ύλη και τα νεύρα μας...

Πιστεύω ότι το θέμα των πανελλαδικών εξετάσεων σε ένα σχολείο πρέπει να είναι δευτερέον! Και τελικά που διαφοροποιούνται τα θέματα τους σε σχέση με του βιβλίου; Στο συνήθως πρωτότυπο 4ο θέμα το πολύ! Τα περισσότερα παιδιά πλέον δεν μπορούν να ανταποκριθούν ούτε στο 1ο-2ο θέμα, τα οποία είναι συνήθως αντιγραφή κάποιας άσκησης του βιβλίου. Αν πάντως εγκλωβιστούν τα θέματα σε ακριβώς του βιβλίου με παραλλαγμένα νούμερα, πώς θα εξετάζεται το βάθος σκέψης που υποτίθεται απαιτούν και διδάσκουν τα μαθηματικά; Θα γίνουν ιστορία;

Μπάμπη ελπίζω να καταλαβαίνεις ότι δεν βάλλομαι με τίποτα στις απόψεις σου, ούτε σε αυτό που προτείνεις, αφού γνωρίζεις πολύ καλά ότι παρόμοια πράττω και στους δικούς μου μαθητές, δεν κακίζω εσένα που είσαι «αναγκασμένος» να κινηθείς έτσι αλλά οικτιρώ το σύστημα που μας οδηγεί σε αυτή την κατάσταση ανασφάλειας...
Στο σύστημα τα «χώνω» και όχι προσωπικά σε κάποιον, αν το σύστημα είμαστε εμείς τότε απευθύνομαι σε όλους μας και πρώτα πρώτα στον εαυτό μου που υποτάχτηκε τόσο εύκολα...

Μαζί σου κι εγώ! Δεδομένου όμως ότι όλα τα θέματα είναι πολιτικά και οι συγκεκριμένοι τα έχουν κάνει 30 χρόνια σκ..τά είμαστε οι κυρίως φέροντες την ευθύνη! Έχουμε ακριβώς αυτούς που μας αξίζουν!

Προσοχή το ίδιο θα έγραφα, αν η ύλη ήταν αυτή των δεσμών, ας δεχτούμε επιτέλους μια συγκεκριμένη και οριοθετημένη ύλη (αυτή την στιγμή δεν κρίνω αυτό) και με αυτή να πορευτούμε, ας μην χρειάζεται να παρεμβάλλουμε πάντα κάτι για να καλύψουμε τα άλματά τους, ας εμπιστευτούμε και εμείς εξεταστές, βιβλίο και ύλη και ας δουλέψουμε σε αυτά εντατικά.

Και μία ακόμη ερώτηση : " Αν όλα τα παραπάνω συμβούν θετικά, προς οποιαδήποτε άποψη, τι θα γίνουν οι χιλιάδες των καθηγητών που απασχολούνται στα φροντιστήρια;" Η επιλογή της ελληνικής πολιτείας εδώ και πολλά χρόνια είναι να ξεφορτώνεται οικονομικά βάρη και ανέργων με οποιονδήποτε τρόπο...

ΥΓ: Δεν αναφέρομαι σε τίποτα προσωπικά σε εσένα Μάκη ή σε κανέναν, απλά το κείμενό σου ήταν μία καλή αφορμή να "βγάλω" κι εγώ κάποιες από τις εντάσεις μου. Σε ευχαριστώ,

[sorfan]

Καλημέρα

Γόνιμος ο προβληματισμός για το συγκεκριμένο θέμα.
Και άλλες φορές μας έχει απασχολήσει. Από τη μια το
Π.Ι με τις οδηγίες του και από την άλλη η επιτροπή των
πανελλαδικών εξετάσεων η οποία αποφασίζει ξαφνικά να
εμβαθύνει στα μαθηματικά με τα "πρωτότυπα" ερωτήματα.
Ενδεικτικό πάντως του παραλόγου έιναι ότι ένα φροντιστηριακό
του 2001 καλύπτει την ύλη σε 500 σελ. ενώ σήμερα έχουμε
φτάσει αισίως τις 1000 σελ. μπορεί και παραπάνω.

Σπύρος Ορφανάκης

[Μπάμπης Στεργίου]

Συμμερίζομαι γενικά τον προβληματισμό του Μάκη και δεν έχω να προσθέσω κάτι.

Θα έλεγα επιπλέον ότι με μια καλή οδηγία από το ΠΙ για τις παρατηρήσεις που κουβεντιάζουμε , ούτε την ύλη θα διογκώναμε, ούτε το μαθητή θα κουράζαμε. Αντίθετα, έχοντας αποσαφηνίσει στη σχολική τάξη τα σημεία που συζητάμε, ο μαθητής βγαίνει από την αγωνία αν στις εξετάσεις - που σίγουρα θα πέσει , όπως έχει ήδη έχει πέσει , ερώτημα σαν αυτά , θα πρέπει να αποδεικνύει τα πάντα. Σκεφτείτε πόσες φορές κάνουμε ασκήσεις, χρησιμοποιούμε έστω κάτι παραπάνω(όχι τίποτα νέα θεωρήματα, αλλά απλές παρατηρήσεις) και λέμε :'' αυτό όμως να το αποδείξετε αν το χρησιμοποιήσετε για να μη χάσετε μονάδες!''. Θεωρώ πως αυτό είναι το πιο εξαντλητικό για το μαθητή και κυριολεκτικά τον τσακίζει, διότι εκτός όλων των άλλων πρέπει να μάθει ακόμα και τι επιπλέον πρέπει να αποδεικνύει.

Όπως είδατε, πολύ λίγα και τελείως απαραίτητα θέλω να συγκεντρώσω. Τα έχω , αλλά ανοίγω το θέμα για να έχω και τη δική σας άποψη.
Σκεφτείτε για παράδειγμα να γράψει ο μαθητής στις εξετάσεις :

'' Αφού η f είναι 1-1 , ισχύει η ισοδυναμία : ''

ή

'' '' Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα , ισχύει η ισοδυναμία : ''

και μεις εδώ να συζητάμε αν θα κοπούν μονάδες , επειδή αυτή την ισοδυναμία δεν την έχει το σχολικό βιβλίο!Το θεωρώ ως τέλεια παρακμή και δεν τιμά τον κλάδο.

Αυτά λοιπόν και μόνο τα σημεία θα προσπαθήσω να αποσαφηνίσουμε μέσω του ΠΙ και όχι να περάσουμε νέες προτάσεις ή θεωρήματα , κάτι που ούτε το θέλουμε αλλά και που δεν θα περάσει ,έτσι κι αλλιώς.

Δεν υπάρχει λοιπόν κανένας λόγος για ανησυχία. Αν έχετε κάτι απλό, όπως αυτά που ανέφερα και θέλετε με μια οδηγία του ΠΙ αυτό να επισημοποιηθεί , γράψτε το . Ίσως μια τέτοια σκέψη να αποδειχθεί πολύ θετική συμβολή σε αυτό που κάνουμε και να βοηθήσει τους μαθητές μας σε μια δύσκολη στιγμή.

Μπάμπης

[polysot]

Μπάμπη συμφωνώ απόλυτα! Αυτήν ακριβώς την ιδέα είχα και εγώ στο μυαλό μου! Προτάσεις που δεν τσακίζουν τα νεύρα του μαθητή...

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Οι εφαρμογές δεν μπορούν να χρησιμοποιούνται χώρις απόδειξη έτσι κι αλλιώς;

Επαναφέρω το ερώτημα γιατί έμεινε αναπάντητο..Νομίζω πως η απάντηση πάντως είναι "ναι". Ας μας πει και κάποιος εμπειρότερος.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Οι εφαρμογές δεν μπορούν να χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη έτσι κι αλλιώς;

Επαναφέρω το ερώτημα γιατί έμεινε αναπάντητο.. Νομίζω πως η απάντηση πάντως είναι "ναι". Ας μας πει και κάποιος εμπειρότερος.

Αν και δεν απευθύνεσαι σε μένα Αναστάση αλλά επειδή τυγχάνει να το γνωρίζω η απάντηση είναι ναι! Οι εφαρμογές μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη και δεν μπορούν να ζητηθούν στις εξετάσεις ούτε ως άσκηση ούτε ως θεωρία.

Αλλά επειδή Αναστάση δεν θεωρώ τον εαυτό μου εμπειρότερο σε συνάρτηση με άλλους συναδέρφους του , αναμένουμε και την θέση τους για να υπογραμμίσουμε αυτά που γνωρίζουμε τόσο καιρό.

Υ.Γ: Χρόνια πολλά στους Θεμιστοκλήδες! Γειά σου Ντέμη ....

[Μπάμπης Στεργίου]

Για τις εφαρμογές ισχύουν αυτά που ανέφερε ο Μάκης : Δεν ζητούνται στις εξετάσεις αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για των απόδειξη άλλων προτάσεων.

Απλά σε μερικές εφαρμογές του βιβλίου κρύβονται ωραία θεωρητικά συμπεράσματα και αυτά είναι που θέλουμε να διατυπώσουμε καθαρά. Για παράδειγμα, αν και στη σελίδα 252 υπάρχει η εφαρμοφή με την , μόνο μέσα στη λύση αναφέρεται ότι θα είναι .

Αυτό ο μαθητής δεν μπορεί μόνος του να το διακρίνει ως γενικό συμπέρασμα, μια και δεν δίνεται καθαρά στην εκφώνηση της εφαρμογής.
Δεν βλάπτει λοιπόν τέτοια σημεία, αν και προφανή για μας , να τα εντοπίσουμε και να του τα δώσουμε έτοιμα .

Καλή βδομάδα - Μπάμπης

[Μάκης Χατζόπουλος]

Για τις εφαρμογές ισχύουν αυτά που ανέφερε ο Μάκης : Δεν ζητούνται στις εξετάσεις αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για των απόδειξη άλλων προτάσεων.

Απλά σε μερικές εφαρμογές του βιβλίου κρύβονται ωραία θεωρητικά συμπεράσματα και αυτά είναι που θέλουμε να διατυπώσουμε καθαρά. Για παράδειγμα, αν και στη σελίδα 252 υπάρχει η εφαρμοφή με την , μόνο μέσα στη λύση αναφέρεται ότι θα είναι .

Αυτό ο μαθητής δεν μπορεί μόνος του να το διακρίνει ως γενικό συμπέρασμα, μια και δεν δίνεται καθαρά στην εκφώνηση της εφαρμογής.
Δεν βλάπτει λοιπόν τέτοια σημεία, αν και προφανή για μας , να τα εντοπίσουμε και να του τα δώσουμε έτοιμα .

Καλή βδομάδα - Μπάμπης

Πολύ σωστά Μπάμπη, στο βιβλίο της δέσμης το έγραφε ξεκάθαρα, ήταν χτυπητό, αλλά σε αυτό το βιβλίο δεν φαίνεται καθόλου, νομίζω ελάχιστοι μαθητές θα το έχουν δει!

Μετά όμως πρέπει να τους κάνουμε και όλες τις μορφές σαν άσκηση; Δηλαδή, f ' = cf κ.τ.λ

[Μπάμπης Στεργίου]

......................

Μετά όμως πρέπει να τους κάνουμε και όλες τις μορφές σαν άσκηση; Δηλαδή, f ' = cf κ.τ.λ

Μάκη, αυτές θα τις κάνουμε αναγκαστικά ως ασκήσεις ! Σκέψου ότι τον Ιούλιο έχει ήδη τεθεί θέμα πάνω σε αυτή τη διαφορική εξίσωση !

Δεν βλέπω σε καμιά περίπτωση τα θέματα των μαθηματικών να παίρνουν μια πιο ήπια μορφή, όποια μεταρρύθμιση και να γίνει !
Ίσως αυτό να είναι για τη χώρα μας ένα ...αναγκαίο κακό(αλλά ....ωραίο κακό - όλοι καταλαβαίνουν!).

Μπάμπης

[polysot]

Για τις εφαρμογές ισχύουν αυτά που ανέφερε ο Μάκης : Δεν ζητούνται στις εξετάσεις αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για των απόδειξη άλλων προτάσεων.

Απλά σε μερικές εφαρμογές του βιβλίου κρύβονται ωραία θεωρητικά συμπεράσματα και αυτά είναι που θέλουμε να διατυπώσουμε καθαρά. Για παράδειγμα, αν και στη σελίδα 252 υπάρχει η εφαρμοφή με την , μόνο μέσα στη λύση αναφέρεται ότι θα είναι .

Αυτό ο μαθητής δεν μπορεί μόνος του να το διακρίνει ως γενικό συμπέρασμα, μια και δεν δίνεται καθαρά στην εκφώνηση της εφαρμογής.
Δεν βλάπτει λοιπόν τέτοια σημεία, αν και προφανή για μας , να τα εντοπίσουμε και να του τα δώσουμε έτοιμα .

Καλή βδομάδα - Μπάμπης

Έτσι κι αλλιώς όλοι μας νομίζω που διδάσκουμε κατεύθυνση, τα αναλύουμε τα συγκεκριμένα συμπεράσματα...