IMC 2015/2/1
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2015/2/1
Έστω το ζητούμενο άθροισμα τότε:Demetres έγραψε:Να δειχθεί ότι
Για το τελευταίο άθροισμα χρησιμοποιούμε την εκτίμηση του ολοκλήρωματος και έχουμε ότι:
και το συμπέρασμα έπεται αφού . Για την ακρίβεια , χρησιμοποιώντας τη τεχνολογία, βλέπουμε ότι η σειρά είναι περίπου .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2015/2/1
Γεια σας. Ωραίες οι λύσεις.
Με το ολοκληρωτικό κριτήριο του μπορούμε να βρούμε και ένα κάτω φράγμα για τη σειρά.
Ορίζουμε με τύπο .
Η συνάρτηση είναι συνεχής, θετική και γνησίως φθίνουσα στο με
. Έχουμε ότι
Σύμφωνα με το κριτήριο του , η πραγματική ακολουθία
συγκλίνει προς κάποιο στοιχείο του , οπότε :
Συμπεραίνουμε ότι .
Με το ολοκληρωτικό κριτήριο του μπορούμε να βρούμε και ένα κάτω φράγμα για τη σειρά.
Ορίζουμε με τύπο .
Η συνάρτηση είναι συνεχής, θετική και γνησίως φθίνουσα στο με
. Έχουμε ότι
Σύμφωνα με το κριτήριο του , η πραγματική ακολουθία
συγκλίνει προς κάποιο στοιχείο του , οπότε :
Συμπεραίνουμε ότι .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2015/2/1
Βαγγέλη, ίσως δεν καταλαβαίνω κάτι.BAGGP93 έγραψε:Από τη σχέση αυτή έχουμε
άλλα όπως δείξαμε
άρα .
Όταν λες "όπως δείξαμε" εννοείς σε άλλη (ξένη) απόδειξη; Μη ξεχνάς ότι το είναι το ζητούμενο της άσκησης. Οπότε προς τι όλη η επιχειρηματολογία με κριτήριο Cauchy και ολοκληρώμα;
Μη ξεχνάς ότι οπότε δεν βλέπω πώς καταλήγουμε σε εκτίμηση ότι το άθροισμα είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες