Εφαρμογές ΔΕ στην Πληροφορική

[differential92]

Στα πλαίσια μιας εργασίας που γράφω πάνω στις διαφορικές εξισώσεις μου ζητήθηκε να γράψω ένα κεφάλαιο σχετικό με εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς και μοντελοποίηση φαινομένων με τη βοήθεια διαφορικών εξισώσεων. Πέρα από τα σχετικά γνωστά (ηλεκτρικά κυκλώματα, δυναμική πληθυσμών, ταλαντώσεις) θα ήθελα να βρω και κάτι σχετικά με εφαρμογές των ΔΕ στην επιστήμη της Πληροφορικής. Θα ήθελα τη βοήθεια σας σχετικά με το πού να ψάξω και τί να ψάξω, ίσως και αν ξέρετε κάποιο βιβλίο που θα μπορούσε να με βοηθήσει.

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Καλημέρα.

Δεν γνωριζω πως οι Δ.Ε εφαρμόζονται στην Πληροφορική. Με τον όρο πληροφορική έχω στο μυαλό μου προγραμματισμό, οπότε μπορεί να σκέφτομαι λάθος.

Αν αναφερόμαστε και στο hardware τα κυκλώματα που ανέφερες είναι οκ.

Δ.Ε μπορείς να βρεις σε οποιαδήποτε περίπτωση θέλεις να μοντελοποιήσεις ένα πραγματικό φυσικό φαινόμενο.

Τα περισσότερα πραγματικά φυσικά φαινόμενα εκφράζονται με ταχύτητες, οπότε οι παράγωγοι, άρα και οι Δ.Ε. είναι απαραίτητες.

Αν μιλήσουμε και για μερικές διαφορικές τα πράγμα ανοίγει πάρα πολύ. Σκέδαση, καρκίκος, ροές κτλ. Δες viewtopic.php?f=45&t=43659

Γίνε πιο συγκεκριμένος για να δω τι μπορώ να κάνω.

[gian7]

Καλησπέρα!
Οι διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται στην πληροφορική στον τομέα των γραφικών για την αναπαράσταση περίπλοκων αντικειμένων όπως είναι ο καπνός, τα κύματα της θάλλασσας, μια έκρηξη και άλλα πολλά. Περισσότερες πληροφοριές θα βρείς σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον άρθρο.

[Σίλης]

Εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων στην πληροφορική, απ' όσο ξέρω προσωπικά, χλομό να βρείς. Ίσως δευτερογενώς, μέσα απο εφαρμογές της θεωρίας πιθανοτήτων στην πληροφορική (οπου ωστόσο συνήθως γίνεται χρήση διακριτών και οχι συνεχών τυχαίων μεταβλητών), ή ίσως στην θεωρία πληροφορίας του Σάνον;... θα σε γελάσω, γιατι δέν τα έχω αυτά, άν κάποιος ξέρει θα μας πεί.

Απ' την άλλη, άμα στο μάθημά σας μιλάτε και για εξισώσεις διαφορών, τότε απ' όσο ξέρω έχουμε συστηματική χρήση τους στην ανάλυσης της πολυπλοκότητας αλγορίθμων (στην αγγλική Βικιπαίδεια δίνει και αναφορές, ή απλά τσέκαρε στο γκούγκλ).

Γενικώς πάντως, αναλυτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις τείνουν να μή συνάδουν με το πνεύμα της πληροφορικής, καθώς στην τελευταία τα πράγματα είναι, έτσι απλά, διακριτά. Πιό άμεσες συνδέσεις θα βρείς προς την άλλη κατεύθυνση: εφαρμογές της πληροφορικής στις διαφορικές εξισώσεις υπάρχουν πάμπολλες. Το λίνκ που δίνει επάνω ο gian7 είναι ένα παράδειγμα (άν και εκει έχουμε ειδικότερα εφαρμογή «εφαρμογών της πληροφορικής στις διαφορικές εξισώσεις» στο χώρο του θεάματος), αλλα πέρα απ' τα γνωστά, έχουμε και πιό άγνωστες, αλλα βαθιές εφαρμογές της πληροφορικής, και όχι απλά στις διαφορικές εξισώσεις, αλλα στην ανάλυση γενικότερα. Για παράδειγμα, με τη βοήθεια του συστήματος F έχουμε μία μορφή κατασκευαστικής απόδειξης για την συνέπεια της ανάλυσης.

[dpa2007]

Στα πλαίσια μιας εργασίας που γράφω πάνω στις διαφορικές εξισώσεις μου ζητήθηκε να γράψω ένα κεφάλαιο σχετικό με εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς και μοντελοποίηση φαινομένων με τη βοήθεια διαφορικών εξισώσεων. Πέρα από τα σχετικά γνωστά (ηλεκτρικά κυκλώματα, δυναμική πληθυσμών, ταλαντώσεις) θα ήθελα να βρω και κάτι σχετικά με εφαρμογές των ΔΕ στην επιστήμη της Πληροφορικής. Θα ήθελα τη βοήθεια σας σχετικά με το πού να ψάξω και τί να ψάξω, ίσως και αν ξέρετε κάποιο βιβλίο που θα μπορούσε να με βοηθήσει.

Ελπίζω να το έχεις τελειώσει το κεφάλαιο,
Στο Hardware (που στην Ελλάδα το έχουμε παραλείψει λίγο...),στη σχεδίαση των Ολοκληρωμένων κυκλωάτων-Ημιαγωγών.
σε περίπτωση που ενδιαφέρεσαι ακόμη,δες και το εξης
https://www.quora.com/How-important-are ... er-science

Στην σχεδίαση των Μηχανών παιχνιδιών
https://en.wikipedia.org/wiki/Physics_engine
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_game_engines

και ένα σχετικό θέμα:
Differential Equations applications in Computer Science
http://math.stackexchange.com/questions ... er-science