Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρος)
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρος)
Α' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
Αν και , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Πρόβλημα 2
Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Αν το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας είναι , να βρείτε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας.
Πρόβλημα 3
Ο ακέραιος είναι το μικρότερο θετικό πολλαπλάσιο του τέτοιο, ώστε κάθε ψηφίο του να είναι είτε είτε . Να υπολογίσετε το .
Πρόβλημα 4
Από τους μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης ενός Γυμνασίου, το είναι στο χορευτικό όμιλο, το είναι στον μουσικό όμιλο, το είναι στον αθλητικό όμιλο ενώ οι υπόλοιποι μαθητές ανήκουν σε άλλους ομίλους. Αν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στους τρεις αυτούς ομίλους είναι μόνο σε ένα όμιλο, εκτός από μαθητές που είναι και στο χορευτικό και στον μουσικό όμιλο, να βρείτε:
(α) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης του Γυμνασίου
(β) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στον αθλητικό όμιλο
Πρόβλημα 1
Αν και , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Πρόβλημα 2
Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Αν το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας είναι , να βρείτε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας.
Πρόβλημα 3
Ο ακέραιος είναι το μικρότερο θετικό πολλαπλάσιο του τέτοιο, ώστε κάθε ψηφίο του να είναι είτε είτε . Να υπολογίσετε το .
Πρόβλημα 4
Από τους μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης ενός Γυμνασίου, το είναι στο χορευτικό όμιλο, το είναι στον μουσικό όμιλο, το είναι στον αθλητικό όμιλο ενώ οι υπόλοιποι μαθητές ανήκουν σε άλλους ομίλους. Αν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στους τρεις αυτούς ομίλους είναι μόνο σε ένα όμιλο, εκτός από μαθητές που είναι και στο χορευτικό και στον μουσικό όμιλο, να βρείτε:
(α) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης του Γυμνασίου
(β) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στον αθλητικό όμιλο
Σωτήρης Λοϊζιάς
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
, άρα το τελευταίο ψηφίο είναι και το άθροισμα των ψηφίων πολλαπλάσιο του , άρα το μικρότερο άθροισμα ψηφίων είναι ο αριθμός είναι οSoteris έγραψε: Πρόβλημα 3
Ο ακέραιος είναι το μικρότερο θετικό πολλαπλάσιο του τέτοιο, ώστε κάθε ψηφίο του να είναι είτε είτε . Να υπολογίσετε το .
-
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Α' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
Αν και , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Καλησπέρα
Στο γίνονται απλοποιήσεις και προκύπτει ότι
Φιλικά
Μιχάλης
Πρόβλημα 1
Αν και , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Καλησπέρα
Στο γίνονται απλοποιήσεις και προκύπτει ότι
Φιλικά
Μιχάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Μας κάνει και οealexiou έγραψε:, άρα το τελευταίο ψηφίο είναι και το άθροισμα των ψηφίων πολλαπλάσιο του , άρα το μικρότερο άθροισμα ψηφίων είναι ο αριθμός είναι οSoteris έγραψε: Πρόβλημα 3
Ο ακέραιος είναι το μικρότερο θετικό πολλαπλάσιο του τέτοιο, ώστε κάθε ψηφίο του να είναι είτε είτε . Να υπολογίσετε το .
Ωραίο θεματάκι!
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Σωστά!socrates έγραψε:Μας κάνει και οealexiou έγραψε:, άρα το τελευταίο ψηφίο είναι και το άθροισμα των ψηφίων πολλαπλάσιο του , άρα το μικρότερο άθροισμα ψηφίων είναι ο αριθμός είναι οSoteris έγραψε: Πρόβλημα 3
Ο ακέραιος είναι το μικρότερο θετικό πολλαπλάσιο του τέτοιο, ώστε κάθε ψηφίο του να είναι είτε είτε . Να υπολογίσετε το .
Ωραίο θεματάκι!
-
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Πρόβλημα 2
Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Αν το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας είναι , να βρείτε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας.
Η ενώνει τα μέσα άρα θα είναι παράλληλη προς την βάση και ίση με το μισό της.
Αν τότε
Οπότε το υπόλοιπο εμβαδόν είναι
Φιλικά
Μιχάλης
Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Αν το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας είναι , να βρείτε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας.
Η ενώνει τα μέσα άρα θα είναι παράλληλη προς την βάση και ίση με το μισό της.
Αν τότε
Οπότε το υπόλοιπο εμβαδόν είναι
Φιλικά
Μιχάλης
τελευταία επεξεργασία από papamixalis σε Τετ Νοέμ 18, 2015 2:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Αν το πλήθος των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης του Γυμνασίου τότε:Soteris έγραψε:
Πρόβλημα 4
Από τους μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης ενός Γυμνασίου, το είναι στο χορευτικό όμιλο, το είναι στον μουσικό όμιλο, το είναι στον αθλητικό όμιλο ενώ οι υπόλοιποι μαθητές ανήκουν σε άλλους ομίλους. Αν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στους τρεις αυτούς ομίλους είναι μόνο σε ένα όμιλο, εκτός από μαθητές που είναι και στο χορευτικό και στον μουσικό όμιλο, να βρείτε:
(α) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης του Γυμνασίου
(β) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στον αθλητικό όμιλο
(που διπλομετρήθηκαν και στον χορευτικό και στον μουσικό όμιλο)
τελευταία επεξεργασία από ealexiou σε Τρί Νοέμ 17, 2015 10:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Πρόβλημα 4
Από τους μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης ενός Γυμνασίου, το είναι στο χορευτικό όμιλο, το είναι στον μουσικό όμιλο, το είναι στον αθλητικό όμιλο ενώ οι υπόλοιποι μαθητές ανήκουν σε άλλους ομίλους. Αν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στους τρεις αυτούς ομίλους είναι μόνο σε ένα όμιλο, εκτός από μαθητές που είναι και στο χορευτικό και στον μουσικό όμιλο, να βρείτε:
(α) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης του Γυμνασίου
(β) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στον αθλητικό όμιλο
Καλησπέρα.
a)Έστω όλοι οι μαθητές.
Άρα
b)
Οι μαθητές που είναι στον αθλητικό σύλλογο είναι μαθητές.
Φιλικά
Μιχάλης
Από τους μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης ενός Γυμνασίου, το είναι στο χορευτικό όμιλο, το είναι στον μουσικό όμιλο, το είναι στον αθλητικό όμιλο ενώ οι υπόλοιποι μαθητές ανήκουν σε άλλους ομίλους. Αν οι μαθητές της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στους τρεις αυτούς ομίλους είναι μόνο σε ένα όμιλο, εκτός από μαθητές που είναι και στο χορευτικό και στον μουσικό όμιλο, να βρείτε:
(α) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης του Γυμνασίου
(β) τον αριθμό των μαθητών της Α΄ και Β΄ τάξης που είναι στον αθλητικό όμιλο
Καλησπέρα.
a)Έστω όλοι οι μαθητές.
Άρα
b)
Οι μαθητές που είναι στον αθλητικό σύλλογο είναι μαθητές.
Φιλικά
Μιχάλης
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Παρουσιάζω μόνο τα προβλήματα 1 και 3, αφού τα προβλήματα 2 και 4 ήταν κοινά με την Α' Γυμνασίου.
Β' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
Δίνονται οι παραστάσεις και .
Αν , να προσδιορίσετε την τιμή του .
Πρόβλημα 3
Σε τετράγωνο , το σημείο βρίσκεται πάνω στην πλευρά και το σημείο βρίσκεται στην πλευρά έτσι, ώστε . Να βρεθεί το εμβαδόν του τετραγώνου .
Β' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
Δίνονται οι παραστάσεις και .
Αν , να προσδιορίσετε την τιμή του .
Πρόβλημα 3
Σε τετράγωνο , το σημείο βρίσκεται πάνω στην πλευρά και το σημείο βρίσκεται στην πλευρά έτσι, ώστε . Να βρεθεί το εμβαδόν του τετραγώνου .
Σωτήρης Λοϊζιάς
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Καλημέρα.Soteris έγραψε:Παρουσιάζω μόνο τα προβλήματα 1 και 3, αφού τα προβλήματα 2 και 4 ήταν κοινά με την Α' Γυμνασίου.
Β' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
Δίνονται οι παραστάσεις και .
Αν , να προσδιορίσετε την τιμή του .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Φέρνω τις κάθετες στην ( σημείο της και σημείο της .) Σχηματίζονται έτσι τρία ορθογώνια που έχουν μία βάση ίση με την πλευρά του τετραγώνου και ίσες διαγώνιες. Άρα τα ορθογώνια θα έχουν και την άλλη βάση ίση με .Soteris έγραψε:Παρουσιάζω μόνο τα προβλήματα 1 και 3, αφού τα προβλήματα 2 και 4 ήταν κοινά με την Α' Γυμνασίου.
Β' Γυμνασίου
Πρόβλημα 3
Σε τετράγωνο , το σημείο βρίσκεται πάνω στην πλευρά και το σημείο βρίσκεται στην πλευρά έτσι, ώστε . Να βρεθεί το εμβαδόν του τετραγώνου .
Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο :
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Το πρόβλημα 2 της Γ' Γυμνασίου ήταν το ίδιο με το πρόβλημα 3 της Β' Γυμνασίου.
Γ' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
(α) Να αποδείξετε την ταυτότητα:
(β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
(γ) Να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού:
Πρόβλημα 3
Ένα Γυμνάσιο θα διοργανώσει φεστιβάλ χορού στα πλαίσια λειτουργίας των ομίλων. Στο φεστιβάλ χορού θα συμμετέχει το του αριθμού των αγοριών και το του αριθμού των κοριτσιών του σχολείου. Τα αγόρια που θα συμμετέχουν αν σχηματίσουν τριάδες δεν περισσεύει κανείς, ενώ αν σχηματίσουν πεντάδες ή επτάδες τότε και στις δύο περιπτώσεις περισσεύουν τρία αγόρια. Όλα τα αγόρια του Γυμνασίου είναι περισσότερα από και λιγότερα από . Αν το των κοριτσιών είναι αριθμός διπλάσιος από τον αριθμό που αντιστοιχεί στο των αγοριών, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Γυμνασίου.
Πρόβλημα 4
Έστω και θετικοί ακέραιοι αριθμοί. Να βρείτε το άθροισμα όλων των τιμών του , που ικανοποιούν τη σχέση:
Γ' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
(α) Να αποδείξετε την ταυτότητα:
(β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
(γ) Να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού:
Πρόβλημα 3
Ένα Γυμνάσιο θα διοργανώσει φεστιβάλ χορού στα πλαίσια λειτουργίας των ομίλων. Στο φεστιβάλ χορού θα συμμετέχει το του αριθμού των αγοριών και το του αριθμού των κοριτσιών του σχολείου. Τα αγόρια που θα συμμετέχουν αν σχηματίσουν τριάδες δεν περισσεύει κανείς, ενώ αν σχηματίσουν πεντάδες ή επτάδες τότε και στις δύο περιπτώσεις περισσεύουν τρία αγόρια. Όλα τα αγόρια του Γυμνασίου είναι περισσότερα από και λιγότερα από . Αν το των κοριτσιών είναι αριθμός διπλάσιος από τον αριθμό που αντιστοιχεί στο των αγοριών, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Γυμνασίου.
Πρόβλημα 4
Έστω και θετικοί ακέραιοι αριθμοί. Να βρείτε το άθροισμα όλων των τιμών του , που ικανοποιούν τη σχέση:
Σωτήρης Λοϊζιάς
-
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Γ' Γυμνασίου
Πρόβλημα 1
(α) Να αποδείξετε την ταυτότητα:
(β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
(γ) Να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού:
Καλησπέρα
a)
b)
c)
Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι
Φιλικά
Μιχάλης
Πρόβλημα 1
(α) Να αποδείξετε την ταυτότητα:
(β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
(γ) Να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού:
Καλησπέρα
a)
b)
c)
Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι
Φιλικά
Μιχάλης
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Μπορεί κάποιος να παραπέμψει στην επίσημη λύση;Soteris έγραψε: Πρόβλημα 2
Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Αν το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας είναι , να βρείτε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Πρόβλημα 3
Ένα Γυμνάσιο θα διοργανώσει φεστιβάλ χορού στα πλαίσια λειτουργίας των ομίλων. Στο φεστιβάλ χορού θα συμμετέχει το του αριθμού των αγοριών και το του αριθμού των κοριτσιών του σχολείου. Τα αγόρια που θα συμμετέχουν αν σχηματίσουν τριάδες δεν περισσεύει κανείς, ενώ αν σχηματίσουν πεντάδες ή επτάδες τότε και στις δύο περιπτώσεις περισσεύουν τρία αγόρια. Όλα τα αγόρια του Γυμνασίου είναι περισσότερα από και λιγότερα από . Αν το των κοριτσιών είναι αριθμός διπλάσιος από τον αριθμό που αντιστοιχεί στο των αγοριών, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Γυμνασίου.
Καλησπέρα
Έστω τα αγόρια και τα κορίτσια.
Παίρνω με την σειρά τους αριθμούς από το ως το οι οποίοι όταν διαιρούνται με το και το αφήνουν υπόλοιπο
Για το είναι:
Για το είναι:
Ο κοινός αριθμός είναι το ο οποίος διαιρείται με το άρα ικανοποιεί τα δεδομένα.
Αφού
Άρα οι μαθητές είναι
Φιλικά
Μιχάλης
Ένα Γυμνάσιο θα διοργανώσει φεστιβάλ χορού στα πλαίσια λειτουργίας των ομίλων. Στο φεστιβάλ χορού θα συμμετέχει το του αριθμού των αγοριών και το του αριθμού των κοριτσιών του σχολείου. Τα αγόρια που θα συμμετέχουν αν σχηματίσουν τριάδες δεν περισσεύει κανείς, ενώ αν σχηματίσουν πεντάδες ή επτάδες τότε και στις δύο περιπτώσεις περισσεύουν τρία αγόρια. Όλα τα αγόρια του Γυμνασίου είναι περισσότερα από και λιγότερα από . Αν το των κοριτσιών είναι αριθμός διπλάσιος από τον αριθμό που αντιστοιχεί στο των αγοριών, να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Γυμνασίου.
Καλησπέρα
Έστω τα αγόρια και τα κορίτσια.
Παίρνω με την σειρά τους αριθμούς από το ως το οι οποίοι όταν διαιρούνται με το και το αφήνουν υπόλοιπο
Για το είναι:
Για το είναι:
Ο κοινός αριθμός είναι το ο οποίος διαιρείται με το άρα ικανοποιεί τα δεδομένα.
Αφού
Άρα οι μαθητές είναι
Φιλικά
Μιχάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Christos.N έγραψε:Μπορεί κάποιος να παραπέμψει στην επίσημη λύση;Soteris έγραψε: Πρόβλημα 2Στο πιο κάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με και τα μέσα των πλευρών και , αντίστοιχα. Αν το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας είναι , να βρείτε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας.
Google is your friend!
http://www.cms.org.cy/index.php?id=756
Θανάσης Κοντογεώργης
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γυμνασίου 2015 (Κύπρο
Yes in deed .....thank you my dear friend.socrates έγραψε: Google is your friend!
http://www.cms.org.cy/index.php?id=756
Γίνεται χρήση μόνο της γνώσης της διαμέσου, αν και στο συγκεκριμένο είναι δυνατόν μια βοηθητική γραμη να χωρίσει το τρίγωνο σε τέσσερα ίσα μέρη, για πιο διαισθητική προσέγγιση.
όπου βλέπεται γραμή είναι η γνωστή γραμμή.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες