Πακέτο ασκήσεων άλγεβρας (1)

[gbaloglou]

Aλεξανδρε πολυ ωραια! [Βεβαια για να αποκλεισουμε την πιθανοτητα περισσοτερων λυσεων καλο θα ηταν να υποθεσουμε οτι οι οροι της προοδου ειναι διαδοχικοι.]

Γιωργος Μπαλογλου

[chris_gatos]

Καλημέρα.
Στην εκφώνηση της άσκησης δεν υπάρχει πουθενά η λέξη ''διαδοχικοί όροι'' γεωμετρικης προόδου κι έτσι δεν το έδωσα κι εγώ.
Βασικό για την ομαλή επιλυσή της, ομολογουμένως.

Μια μικρή διόρθωση στην πολύ καλή λύση του 10 ,απο τον Αλέξανδρο.
Αν n=2 και m=3, έχουμε λύση επίσης στο πρόβλημα μιας και προκύπτουν οι ίδιοι αριθμοί, σε αύξουσα όμως σειρά.
Δηλαδή οι 16,24,36,54,81 οι οποίοι δίνουν: 16+24+36+54+81=211, με τους 16,36,81 να είναι τετράγωνα ακεραίων που δίνουν άθροισμα το 133.
Συνεπώς οι δεκτές τιμές για το k είναι οι εξής δύο: k=2/3 ή k=3/2.
Βλέπω πως κανένας δεν ασχολήθηκε με την άσκηση της μαθηματικής λογικής...
Παράλογο! :o

[gbaloglou]

Καλημέρα.
Στην εκφώνηση της άσκησης δεν υπάρχει πουθενά η λέξη ''διαδοχικοί όροι'' γεωμετρικης προόδου κι έτσι δεν το έδωσα κι εγώ.
Βασικό για την ομαλή επιλυσή της, ομολογουμένως.

Ειχαμε επ' αυτου μια επικοινωνια με τον Αλεξανδρο και μαλλον συμφωνω μαζι του οτι δεν ειναι και τοσο καιρια η διαδοχικοτητα των ορων, και οτι δεν προκυπτουν επιπλεον λυσεις με μη διαδοχικους ορους.

Γιωργος Μπαλογλου

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

(5)

Η άρνηση της πρότασης:
''Για κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών α,b , αν α=0, τότε αb=0'', είναι:

Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί α,b τέτοιοι ώστε

(Α) α διαφορετικός του μηδενός και αb διαφορετικό του μηδενός

(Β) α διαφορετικό του μηδενός και αb=0

(C) α=0 και αb διαφορετικό του μηδενός.

(D) αb διαφορετικό του μηδενός και α διαφορετικό του μηδενός

(Ε) αb=0 και α διαφορετικό του μηδενός.

Η άρνηση της πρότασης είναι : , ή αλλιώς η :

.

Το σωστό λοιπόν είναι το C.

Γιώργο ευχαριστώ! Μπέρδεψα τα γυαλιά της πρεσβιωπίας με αυτά της μυωπίας.....