Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Συντονιστής: s.kap
Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Καλημέρα, δεν ήξερα που να ποστάρω αυτή την άσκηση, και την έβαλα εδώ επειδή έχει σχέση με μαθηματική επαγωγή.
Νομίζω όμως ότι είναι σε λυκειακό επίπεδο. Μου την έφερε ένας μαθητής στο σχολείο και μπορεί να την έχει αντιγράψει λάθος
Λέει να αποδείξουμε ότι:
Το έχω φτάσει μέχρι τέλος στο επαγωγικό βήμα αλλά ή κάνω λάθος στις πράξεις ή κάτι μου διαφεύγει
Ύψωσα την πρώτη σχέση στην -οστή και την χρησιμοποίησα στο βήμα αλλά μετά κάτι δεν πάει καλά?
καμιά ιδέα?
Νομίζω όμως ότι είναι σε λυκειακό επίπεδο. Μου την έφερε ένας μαθητής στο σχολείο και μπορεί να την έχει αντιγράψει λάθος
Λέει να αποδείξουμε ότι:
Το έχω φτάσει μέχρι τέλος στο επαγωγικό βήμα αλλά ή κάνω λάθος στις πράξεις ή κάτι μου διαφεύγει
Ύψωσα την πρώτη σχέση στην -οστή και την χρησιμοποίησα στο βήμα αλλά μετά κάτι δεν πάει καλά?
καμιά ιδέα?
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τετ Φεβ 03, 2016 2:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση latex
Λόγος: Διόρθωση latex
Know how to solve every problem that has been solved.
--- Richard Feynman
--- Richard Feynman
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Ευχαριστώ πολύ αλλά επειδή το ξεκίνησα με επαγωγή και έχω κολλήσει τώρα
βγαίνει και με επαγωγή ή τσάμπα παιδεύομαι?
βγαίνει και με επαγωγή ή τσάμπα παιδεύομαι?
Know how to solve every problem that has been solved.
--- Richard Feynman
--- Richard Feynman
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Είναι πιο απλό να αποδείξεις επαγωγικά την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ και μετά να την χρησιμοποιήσεις για άμεση απόδειξη του παραπάνω (*).evry έγραψε:Καλημέρα, δεν ήξερα που να ποστάρω αυτή την άσκηση, και την έβαλα εδώ επειδή έχει σχέση με μαθηματική επαγωγή.
Νομίζω όμως ότι είναι σε λυκειακό επίπεδο. Μου την έφερε ένας μαθητής στο σχολείο και μπορεί να την έχει αντιγράψει λάθος
Λέει να αποδείξουμε ότι:
Το έχω φτάσει μέχρι τέλος στο κ+1 επαγωγικό βήμα αλλά ή κάνω λάθος στις πράξεις ή κάτι μου διαφεύγει
Ύψωσα την πρώτη σχέση στην ν-οστή και την χρησιμοποίησα στο κ+1 βήμα αλλά μετά κάτι δεν πάει καλά?
καμιά ιδέα?
Αν δεν σου αρέσει αυτό, μπορείς να μιμηθείς λέξη προς λέξη την παραπάνω απόδειξη αλλά αντί για γενικά να έχει
(*) Από ΑΜ-ΓΜ είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Με απλή επαγωγή χρειάζεται στο τέλος η ανισότητα Bernoulli.
Ισως αυτό δεν βλέπεις
Ισως αυτό δεν βλέπεις
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Βγαίνει και με επαγωγή.
Αν υποθέσουμε ότι τότε στο επαγωγικό βήμα αρκεί να δείξουμε ότι
Ισοδύναμα αρκεί το το οποίο όντως ισχύει. [Π.χ. εφαρμόζοντας το διωνυμικό θεώρημα στο αριστερό μέλος.]
Αν υποθέσουμε ότι τότε στο επαγωγικό βήμα αρκεί να δείξουμε ότι
Ισοδύναμα αρκεί το το οποίο όντως ισχύει. [Π.χ. εφαρμόζοντας το διωνυμικό θεώρημα στο αριστερό μέλος.]
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Και αλλιώς, μπορείς να δείξεις επαγωγικά ότι για είναι (απλό). Με χρήση αυτού, για το επαγωγικό βήμα στην αρχική ερώτηση, δηλαδή απόδειξη του
ισοδύναμα , ισοδύναμα , που έπεται αμέσως από την
Το ευκολότερο είναι να λύσεις την άσκηση απευθείας, χωρίς επαγωγή. Το αφήνω ως άσκηση.
Edit: Και οι δύο απαντήσεις μου διασταυρώθηκαν με άλλες. Τις αφήνω ως έχουν...
ισοδύναμα , ισοδύναμα , που έπεται αμέσως από την
Το ευκολότερο είναι να λύσεις την άσκηση απευθείας, χωρίς επαγωγή. Το αφήνω ως άσκηση.
Edit: Και οι δύο απαντήσεις μου διασταυρώθηκαν με άλλες. Τις αφήνω ως έχουν...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Για να κλείνει το θέμα, και προς όφελος των μαθητών, ας γράψω μία τέτοια απόδειξη. Είναι χωρίς επαγωγή και απλούστερη από ότι οι επαγωγικές.Mihalis_Lambrou έγραψε: Το ευκολότερο είναι να λύσεις την άσκηση απευθείας, χωρίς επαγωγή.
Από την ανισότητα έχουμε
....
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έχουμε , που ισοδυναμεί με την ζητούμενη.
Re: Άσκηση Μαθηματική επαγωγή
Ευχαριστώ πολύ
Εξαιρετικές οι απαντήσεις σας.
Εξαιρετικές οι απαντήσεις σας.
Know how to solve every problem that has been solved.
--- Richard Feynman
--- Richard Feynman
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης