Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Γιάννης Ι. · #1

Έστω

ένας διανυσματικός υπόχωρος του $M_{n}(\mathbb{R})$ που συνίσταται από τον μηδενικό, τον ταυτοτικό πίνακα και αντιστρέψιμους πίνακες. Όταν $n \in 2\mathbb{N}$ , έχουμε υποχρεωτικά $V= \{m\mathrm{Id}_{n}|m \in \mathbb{R} \}$ ;

Αν υπάρξει χρόνος ας προταθούν και παραλλαγές του θέματος, το βρίσκω εξαιρετικά ενδιαφέρον.

#2

Όχι. Π.χ. αν $\displaystyle{ V = \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}: a,b\in \mathbb{R}\right\}}$ [Απλός έλεγχος.]

Είναι υποχρεωτικό όμως αν ο

είναι περιττός. Γιατί;

Γιάννης Ι. · #3

Έχετε δίκιο! Έπρεπε να είχα προσθέσει n>2

. Προέκυψε από τη μελέτη του κεντροποιητή της $SO(n, \mathbb R )$ στο $M_{n}( \mathbb R)$ . Όντως στην περίπτωση όπου n=2

υπάρχει η ιδιαιτερότητα των πινάκων που δώσατε προηγουμένως. Όμως για n>2

δεν υπάρχει και αναρωτιόμουν αν η συνθήκη που έδωσα αρκεί για να ισχυριστούμε το παραπάνω.

#4

Τότε μπορώ να πάρω $\displaystyle{ V = \left\{\begin{pmatrix} a & b & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & a & b\\ -b & 0 & 0 & a \end{pmatrix}: a,b\in \mathbb{R}\right\}}$

Ομοίως και για μεγαλύτερες άρτιες διαστάσεις.

Επεξεργασία: Commutant = Centraliser? Αν ναι τότε είναι ο κεντροποιητής.

Γιάννης Ι. · #5

Όντως, άρα η συνθήκη δεν αρκεί. Ευχαριστώ για την απάντηση και αν κάποιος έχει το χρόνο ας δώσει μια ικανή συνθήκη, εάν δεν προλάβω να βρω κάτι παραπάνω πάνω στο θέμα.

Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Μέλη σε σύνδεση