Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Ειρήνη 33 · #1

Χαίρετε.

Έστω

πεπερασμένη nilpotent και έστω

μία ελάχιστη κανονική υποομάδα της

που περιέχεται στο Z(G)

.
Έχω δείξει ότι η

είναι απλή, αφού δεν περιέχει μη-τετριμμένες κανονικές υποομάδες.
Πώς μπορώ να δείξω ότι η

έχει τάξη

;

#2

Δείξε ότι είναι αβελιανή.

Ειρήνη 33 · #3

Demetres έγραψε:Δείξε ότι είναι αβελιανή.

Είναι αβελιανή επειδή $H\subseteq Z(G)=\{g\in G\mid ga=ag, \forall a\in G\}$ , σωστά;

Οπότε, έχουμε ότι η

είναι απλή και αβελιανή.
Μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι η

είναι τάξης

;

BAGGP93 · #4

Ειρήνη 33 έγραψε:

Οπότε, έχουμε ότι η είναι απλή και αβελιανή.
Μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι η είναι τάξης ;

Έστω $\displaystyle{x\in H-\left\{e\right\}}$ . Τότε, η κυκλική υποομάδα $\displaystyle{\langle{x\rangle}}$ είναι μη τετριμμένη κανονική

υποομάδα της $\displaystyle{H}$ . Αφού αυτή είναι απλή, έπεται ότι $\displaystyle{H=\langle{x\rangle}}$ , άρα κυκλική.

Αν η τάξη της $\displaystyle{H}$ ήταν σύνθετος αριθμός, τότε $\displaystyle{n=|H|=a\,b\,,1<a\,,b<n}$ και συνεπώς η

$\displaystyle{\langle{x^{b}\rangle}}$ είναι μια γνήσια και μη τετριμμένη κανονική υποομάδας της $\displaystyle{H}$ , άτοπο.

Ώστε $\displaystyle{|H|=p}$ όπου $\displaystyle{p}$ πρώτος φυσικός αριθμός.

Ειρήνη 33 · #5

Κατάλαβα. Ευχαριστώ πολύ!

Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;

Μέλη σε σύνδεση