Γιατί είναι μία p-ομάδα;
Συντονιστής: Demetres
Γιατί είναι μία p-ομάδα;
Χαίρετε.
Έστω πεπερασμένη nilpotent και έστω μία ελάχιστη κανονική υποομάδα της που περιέχεται στο .
Έχω δείξει ότι η είναι απλή, αφού δεν περιέχει μη-τετριμμένες κανονικές υποομάδες.
Πώς μπορώ να δείξω ότι η έχει τάξη ;
Έστω πεπερασμένη nilpotent και έστω μία ελάχιστη κανονική υποομάδα της που περιέχεται στο .
Έχω δείξει ότι η είναι απλή, αφού δεν περιέχει μη-τετριμμένες κανονικές υποομάδες.
Πώς μπορώ να δείξω ότι η έχει τάξη ;
Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;
Demetres έγραψε:Δείξε ότι είναι αβελιανή.
Είναι αβελιανή επειδή , σωστά;
Οπότε, έχουμε ότι η είναι απλή και αβελιανή.
Μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι η είναι τάξης ;
τελευταία επεξεργασία από Ειρήνη 33 σε Τετ Μαρ 30, 2016 12:05 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Γιατί είναι μία p-ομάδα;
Έστω . Τότε, η κυκλική υποομάδα είναι μη τετριμμένη κανονικήΕιρήνη 33 έγραψε:
Οπότε, έχουμε ότι η είναι απλή και αβελιανή.
Μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτό ότι η είναι τάξης ;
υποομάδα της . Αφού αυτή είναι απλή, έπεται ότι , άρα κυκλική.
Αν η τάξη της ήταν σύνθετος αριθμός, τότε και συνεπώς η
είναι μια γνήσια και μη τετριμμένη κανονική υποομάδας της , άτοπο.
Ώστε όπου πρώτος φυσικός αριθμός.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης