δακτυλιοι-ιδεωδη

[papakakakos]

τι εννοεί η άσκηση όταν λέει "να περιγράψετε τα στοιχεία"?

Aν πούμε οτι το Ι είναι το σύνολο των πολυωνυμικών συνδυασμών των δεν είναι αρκετό; Γιατί βρίσκεται καλύτερη μορφή;

[giorgos2]

Αρα αφου τα ιδεωδη ειναι ιδια θα ειναι και τα ιδεωδη μονωνυμων ιδια? Δηλ ??? Και την ισοτητα πως μπορουμε να τη δειξουμε?

?

[Demetres]

Τα ιδεώδη είναι ίδια, άρα και τα ιδεώδη μονωνύμων είναι ίδια.

Για το τι εννοεί η ερώτηση με το περιγράψετε όντως υπάρχει μια μικρή ασάφεια. Με την περιγραφή δεν είναι απλό αν μας δώσουν ένα να ελέγξουμε αν ανήκει στο . Με την περιγραφή όμως είναι εξαιρετικό απλό! [Αν και δεν έχει λεχθεί ακόμη πως μπορεί να ελεγχθεί]

Τέλος για το αρκεί να δειχθεί επιπλέον ότι για κάθε με . (Βεβαίως χρειάζεται και εξήγηση γιατί αρκεί να δειχθεί το πιο πάνω.)

[giorgos2]

Αυτό πώς μπορεί να δειχθεί; Δηλαδή το ότι το για κάθε που ανήκει στο το δεν ανήκει στο ιδεώδες .

[giorgos2]

Επίσης αν ζητούσαμε την τομή των ιδεωδών είναι το ίδιο ιδεώδες πάλι;

[Demetres]

Εφόσον τα είναι τα ίδια, τότε και η τομή τους είναι η ίδια.

Αν τότε θα μπορούσες να βρεις πολυώνυμα και ώστε . Από εδώ προσπάθησε να καταλήξεις σε άτοπο.

[giorgos2]

Εφόσον τα είναι τα ίδια, τότε και η τομή τους είναι η ίδια.

Αν τότε θα μπορούσες να βρεις πολυώνυμα και ώστε . Από εδώ προσπάθησε να καταλήξεις σε άτοπο.

Μπορουμε να πουμε οτι χ-1 κ ψ-1 ειναι πρωτα μεταξυ τους οποτε δν ισχυει το παραπανω?

[Demetres]

Δεν βλέπω πως βοηθάει αυτό.

[giorgos2]

Μα οταν ειναι πρωτα μεταξυ τους δεν ισχυει οτι ????

[Demetres]

Αυτό ισχύει μόνο στους Ευκλείδειους δακτυλίους. Ο δεν είναι Ευκλείδιος.

[Επίσης εμείς προσπαθούμε να δείξουμε ότι δεν μπορούμε να γράψουμε το 1 σαν .]

[giorgos2]

Αυτό ισχύει μόνο στους Ευκλείδειους δακτυλίους. Ο δεν είναι Ευκλείδιος.

[Επίσης εμείς προσπαθούμε να δείξουμε ότι δεν μπορούμε να γράψουμε το 1 σαν .]

Δεν ξερω καθολου πως να το δειξω αυτο. Καποια επιπλεον βοηθεια? Η πειτε μας τη λυση? μπορουμε να πουμε οτι ο μκδ ειναι διαφορος του 1?

[Demetres]

Βάλε συγκεκριμένες τιμές στα .

[papakakakos]

Aν θέλουμε να βρούμε τον αριθμό των μονωνύμων που παράγουν το ιδεώδες πώς το καταφέρνουμε? Απο την στιγμή που είναι πεπερασμένα παραγώμενο μπορούμε έτσι?

[Demetres]

Το ότι είναι πεπερασμένα παραγόμενο δεν σημαίνει απαραίτητα πως υπάρχει αλγόριθμος ο οποίος να βρίσκει τα στοιχεία που το παράγουν.

Εδώ όμως μπορούμε όντως να τα βρούμε. Δες π.χ. εδώ. Ο αλγόριθμος είναι καλύτερα να αφήνεται στον υπολογιστή αφού εκτός από απλά ίσως παραδείγματα είναι αρκετά αργός για να γίνει στο χέρι.

[papakakakos]

Αυτός ο αριθμός των μονωνύμων μας δίνει την διάσταση?

[papakakakos]

Αυτός ο αριθμός των μονωνύμων μας δίνει την διάσταση?

?

[Demetres]

Όχι. Για παράδειγμα αν , τότε ως ιδεώδες του έχει διάσταση .

Αν μας δοθεί ένα ιδεώδες του και βρούμε μια reduced βάση Gröbner του , τότε για να βρούμε την διάσταση του , κοιτάμε για πόσα δεν υπάρχει το υψωμένο σε κάποια δύναμη στην βάση Gröbner. Αυτή είναι και η διάσταση του .

[papakakakos]

Προσπαθω να καταλάβω πώς βρίσκουμε των αριθμό των μονωνύμων που παράγουν το ιδεώδες ΜΟ(Ι). Διάβασα αυτό που μου είπατε αλλά δεν πολυκατάλαβα. :-S

[so90]

Μελετούσα για τα ιδεώδη και έπεσα πάνω στις απορίες σας..Τελικά πώς θα απαντούσαμε στο ερώτημα 3; Μπορούμε να κάνουμε μια σύνοψη;Ποια βήματα ακολουθούμε;

[so90]

Σωστά. Ψάξε να βρεις ένα γραμμικό συνδυασμό των ο οποίος να μην περιέχει το . Η ιδέα είναι η ίδια με πιο πάνω.

Καλησπέρα. Όταν όμως έχουνε πολυώνυμα με μια μεταβλητή, πώς δουλεύουμε για να περιγράψουμε το ιδεώδες;