Όριο εμβαδού - ασύμπτωτη

alekos100 · #1

Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της

και την ασύμπτωτή αυτής
όταν $f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{x-2} & x\leq 2\\ 4x^{-2} & x> 2 \end{matrix}\right.$

makisman · #2

Δε βλέπω κλειστό χωρίο .

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #3

Το ζητούμενο εμβαδόν, καταχρηστικά, είναι 3.

alekos100 · #4

Η άσκηση είναι από σημειώσεις και έχει την παρακάτω λύση

$D_{f}=R$
$\lim_{x\rightarrow 2^{+}}f(x)=1=\lim_{x\rightarrow 2^{-}}f(x)$ άρα συνεχής συνάρτηση

$\lim_{x\rightarrow +\infty }(4\frac{1}{x^{2}})=0$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }(e^{x-2})=0$

άρα οριζόντια ασύμτωτη y=0

στο $-\infty , +\infty$

$E=\lim_{t\rightarrow -\infty }\int_{t}^{2}e^{x-2}dx+\lim_{\lambda \rightarrow +\infty }\int_{2}^{\lambda }4x^{-2}=...=3$

** Χρησιμοποιούμε βοηθητική ευθεία x=t

για να οριστεί κλειστή επιφάνεια

makisman · #5

Εκτός λυκείου έχει νόημα το συγκεκριμένο ,στο λύκειο δεν ορίζουμε εμβαδά μη φραγμένων χωρίων.