Άθροισμα από Durrel και Robson (1)

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Άθροισμα από Durrel και Robson (1)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος »

Ας υπολογισθεί το άθροισμα \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\cot^{-1}(1+k+k^{2}), n\geq1.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Κοτρώνης Αναστάσιος την Σάβ Ιαν 09, 2010 11:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18743
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άθροισμα από Durrel και Robson

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Ας υπολογισθεί το άθροισμα \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\cot^{-1}(1+k+k^{2}), n\geq1.
Αθάνατο βιβλίο. Πέρασα από τις σελίδες του ως μαθητής, προετοιμαζόμενος για το GCE (που τότε είχε αξία...).
Από \cot^{-1} \frac {ab+1}{a-b}= \cot^{-1}(a) - \cot^{-1}(b) \,\, με cota = k+1, cotb = k. Γίνεται τηλεσκοπικό μέσω της \cot^{-1}\frac {k(k+1)+1}{(k+1)-k}= \cot^{-1}(k+1) - \cot^{-1}(k) \,\,
Φιλικά,

Μιχάλης
Απάντηση

Επιστροφή στο “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης