chris_gatos έγραψε:Έχοντας νωπό το πόστ του Νίκου εδώ:
viewtopic.php?f=35&t=4482
θέτω και το παρακάτω πρός συζήτηση:
Το πλήκτρο της αντιστροφής χάλασε!
Έχοντας στη διαθεσή σας μόνο τα πλήκτρα :
προσπαθήστε να υπολογίσετε τον αντίστροφο ενός αριθμου.
Δεν θα γράψω την απάντηση (την ξέρω) αλλά θέλω να κάνω ένα ιστορικό σχόλιο το οποίο μου ήρθε συνειρμικά από την παραπάνω ερώτηση:
Πριν από την ανακάλυψη των λογαρίθμων τον 16 αιώνα, για να κάνουν οι μαθηματικοί πολλαπλασιασμούς μεγάλων αριθμών χρησιμοποιούσαν Τριγωνομετρικούς πίνακες.
Η μέθοδος ήταν η εξής, την οποία πρωτοχρησιμοποίησαν Άραβες μαθηματικοί και αργότερα οι Αστρονόμοι στη Δύση: Διαιρώντας με κατάλληλη δύναμη του 10, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι αριθμοί μας Α και Β είναι στο (0,1).
Κατόπιν βρίσκανε από πίνακες α και β με
Α = συνα, Β = συνβ. Αφού ΑΒ = 1/2 ( συν(α+β)/2 + συν(α-β)/2 ), το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι
1) δύο προσθαφαιρέσεις, τις α+β, α-β.
2) τρεις διαιρέσεις δια 2 και φυσικά
3) μία πρόσθεση (των δύο συνημιτόνων)
4) τέσσερις φορές χρήση Τριγωνομετρικών Πινάκων (εύρεση των α, β, συν(α+β)/2, συν(α-β)/2).
Ο τρόπος δείχνει πολύπλοκος αλλά ΔΕΝ είναι. Φανταστείτε το κέρδος. Π.χ. αν Α, Β δεκαψήφιοι (και μη χειρότερα, πράγμα σύνηθες στην Αστρονομία), ο κοινός πολλαπλασιασμός απαιτεί 100 πολλαπλασιασμούς, και κάπου 100 προσθέσεις, με .... βέβαιο σφάλμα στις πράξεις κάπου στον δρόμο.
Η ανακάλυψη των λογαρίθμων μείωσε ακόμη περισσότερο την δουλειά.
1) τρεις φορές χρήση Πινάκων
2) μία πρόσθεση
Σωστά ειπώθηκε τότε ότι οι λογάριθμοι "δεκαπλασίασαν την ζωή των αστρονόμων".
Όποτε διδάσκω Ιστορία των Μαθηματικών της εποχής της Αναγέννησης, πάντα αφιερώνω ένα μάθημα για χρήση Λογαρίθμων, Λογαριθμικών Πινάκων και Λογαριθμικού κανόνα.
Τις περισσότερες φορές, οι φοιτητές βλέπουν εκείνη τη στιγμή Λογαριθμικό Κανόνα για πρώτη φορά στη ζωή τους. Έχω 5-6 τέτοιους, ακόμη και έναν στρογγυλό (σπάνιο είδος) που τους κουβαλώ μαζί μου στη τάξη.
Ας προσθέσω, ότι τα παραπάνω ήσαν κάποτε στάνταρ ύλη στα Σχολεία. Αλλά, όποιος τα έχει μάθει καλά στο Σχολείο ως μαθητής είναι πάάάάάάάνω από 50 χρονών σήμερα. Άσ' τα, περνάνε τα χρόνια.
Καμιά φορά νοιώθω σαν τον προφήτη Ηλία που κουβάλαγε ένα κουπί και ρώταγε τον κόσμο "τι είναι αυτό". Στην αρχή όλοι ξέρανε, αλλά αυτός προχώραγε όλο και πιο βαθιά στην ενδοχώρα. Αργά ή γρήγορα, στα απομεμακρυσμένα μέρη βρήκε κάποιους που δεν ξέρανε τι είναι το κουπί. Εκεί έκατσε και τους Δίδαξε ....
Φιλικά,
Μιχάλης
