Vojtech Jarvik 1994/1 Category II

[Demetres]

Να βρεθεί μία τριάδα ακεραίων με και .

[cretanman]

Να βρεθεί μία τριάδα ακεραίων με και .

Πρόκειται για την εξίσωση Markov την οποία έχουμε δει εδώ σε γενικότερη μορφή και η οποία απαντάει στο παραπάνω ερώτημα του διαγωνισμού αν ξεκινήσουμε από τη λύση και πάρουμε τις άπειρες λύσεις που προκύπτουν από αυτή.

Την αντίστοιχη εξίσωση την είχαμε δει επίσης την ίδια περίοδο εδώ και ο Δημήτρης Χριστοφίδης έδωσε μια πολύ όμορφη απόδειξη της εικασίας του περί πολυωνύμων Chebyshev. Δημήτρη ελπίζω από τότε να έχεις χορτάσει ύπνο

Αλέξανδρος

[Demetres]

Δημήτρη ελπίζω από τότε να έχεις χορτάσει ύπνο

Όταν δεν είχα κάποιον ενδιαφέρον πρόβλημα που να με απασχολεί νυχτιάτικα...

[Αρχιμήδης 6]

Καλημέρα.
Είναι δυνατή άρα να την σπάσουμε σε 2 εξισώσεις...




Άρα ισοδύναμα έχω το παρακάτω σύστημα




Βλέπω υπάρχει συμμετρία στα .
Συνεπώς μια λύση θα μου δώσει την και τις μεταθέσεις τους άρα για κάθε κάτω φράγμα μπορώ να βρώ λύσεις ...Ας παίξω με την ->->->->->....

[Demetres]

Για να έχουμε και μια συγκεκριμένη τριάδα, συνεχίζοντας την συλλογιστική του Δημήτρη (ίδια με αυτήν στον σύνδεσμο του Αλέξανδρου) κατέληξα στην τριάδα .

Ο έλεγχος της ορθότητας αφήνεται στον αναγνώστη.