Πάρε δίπλωμα (Γεωμετρία juniors )

KARKAR · #1

: Πάρε δίπλωμα.png (9.53 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Δίνεται ορθογώνιο ABCD

, με

. Διπλώνουμε

το ορθογώνιο , έτσι ώστε η κορυφή

να συμπέσει με την κορυφή

.

Υπολογίστε το μήκος της "τσάκισης"

. Μέχρι

, αργά το βράδυ ..

theano · #2

KARKAR έγραψε:
Πάρε δίπλωμα.png
Δίνεται ορθογώνιο , με . Διπλώνουμε

το ορθογώνιο , έτσι ώστε η κορυφή να συμπέσει με την κορυφή .

Υπολογίστε το μήκος της "τσάκισης" . Μέχρι , αργά το βράδυ ..

Αφού διπλώσαμε το σχήμα πάνω στην

οι γωνίες $\hat{APS}$ και $\hat{CPS}$ είναι ίσες και ακόμα AP=CP

.
Ονομάζω

το σημείο που η

τέμνει την

. Τότε το

διχοτόμος στο ισοσκελές τρίγωνο PAC

άρα διάμεσος και ύψος, δηλαδή το

είναι το κέντρο του ορθογωνίου ABCD

.
Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο BPC

βρίσκουμε $PC^2=\frac{b^2+a^2}{2a}$ .
Πάλι με π.θ. στο τρίγωνο POC

βρίσκουμε $OP=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{2a}$ .
Αφού το

κέντρο του ορθογωνίου ABCD

, τότε $PS=2PO=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ .

Διόρθωσα το λάθος στις πράξεις που μου υπέδειξε ο κύριος που έθεσε την άσκηση.
Θεανώ.

KARKAR · #3

: Πάρε δίπλωμα.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές

Ακολουθώντας την(?) theano : $x^2=b^2+(a-x)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2+b^2}{2a}$

$PO=\dfrac{b}{2a}\sqrt{a^2+b^2}$ . Τελικά ( το σωστό είναι ) : $PS=\dfrac{b}{a}\sqrt{a^2+b^2}$

Πάρε δίπλωμα (Γεωμετρία juniors )

Πάρε δίπλωμα (Γεωμετρία juniors )

Re: Πάρε δίπλωμα (Γεωμετρία juniors )

Re: Πάρε δίπλωμα (Γεωμετρία juniors )

Μέλη σε σύνδεση