Θέλω πολλές

KARKAR · #1

: Θέλω πολλές.png (10.57 KiB) Προβλήθηκε 1341 φορές

Η άσκηση είναι γνωστή , στόχος είναι η πληθώρα λύσεων : Το

είναι το μέσο της μιας από

τις μη παράλληλες πλευρές , τραπεζίου ABCD

. Δείξτε ότι : $(MAD)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε:Η άσκηση είναι γνωστή , στόχος είναι η πληθώρα λύσεων : Το είναι το μέσο της μιας από

τις μη παράλληλες πλευρές , τραπεζίου . Δείξτε ότι : $(MAD)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$

Ας κάνω την αρχή...

: polles.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 1331 φορές

Αν $E \equiv DM \cap AB$ , τότε από $\triangleleft MCD\mathop = \limits^{\Gamma - \Pi - \Gamma } \triangleleft MBE \Rightarrow (MCD) = (MBE)$ καθώς και MD=ME

, οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε:Η άσκηση είναι γνωστή , στόχος είναι η πληθώρα λύσεων : Το είναι το μέσο της μιας από

τις μη παράλληλες πλευρές , τραπεζίου . Δείξτε ότι : $(MAD)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$

: polles_2.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 1310 φορές

Το $\triangleleft DEN$ μεταφέρεται στο $\triangleleft AZN$ , οπότε το τραπέζιο ισοδυναμεί με δύο παραλληλόγραμμα…

hlkampel · #4

Ακόμη μία...

Αν

το μέσο της

, $DE \bot MN$ και $AZ \bot MN$ τότε το ύψος το τραπεζίου είναι $\upsilon = AZ + DE$ και $MN = \dfrac{{AB + CD}}{2}$

$\left( {MAD} \right) = \dfrac{1}{2}MN \cdot AZ + \dfrac{1}{2}MN \cdot DE \Rightarrow$

$\left( {MAD} \right) = \ledAMN} \right) + \left( {DMN} \right) \Rightarrow$

$\left( {MAD} \right) = \dfrac{1}{2}MN \cdot \left( {AZ + DE} \right) \Rightarrow$

$\left( {MAD} \right) = \dfrac{1}{2}\dfrac{{AB + CD}}{2} \cdot \upsilon \Rightarrow$

$\left( {MAD} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {ABCD} \right)$

ealexiou · #5

: Θέλω πολλές.png (24.97 KiB) Προβλήθηκε 1301 φορές

Ας είναι

, οπότε $(MAD)=\dfrac{1}{2}AD\cdot MH=\dfrac{1}{2}(AEZD)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$

vasisot · #6

#7

KARKAR έγραψε:Θέλω πολλές.pngΗ άσκηση είναι γνωστή , στόχος είναι η πληθώρα λύσεων : Το είναι το μέσο της μιας από

τις μη παράλληλες πλευρές , τραπεζίου . Δείξτε ότι : $(MAD)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$

H

είναι κάθετη στις βάσεις.

: Pio polles.png (13.94 KiB) Προβλήθηκε 1262 φορές

$\displaystyle{(AMB) + (DMC) = \frac{{AB \cdot MH}}{2} + \frac{{CD \cdot ME}}{2} = \frac{1}{2}(AB + CD) \cdot \frac{{EH}}{2} = \frac{1}{2}(ABCD) \Leftrightarrow }$ $\boxed{(MAD) = \frac{1}{2}(ABCD)}$

Ίδια ακριβώς λύση με τον Σωτήρη. Το αφήνω για τον κόπο του σχήματος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

Καλημέρα.

$\displaystyle{MN//AB,CD \Rightarrow 2\left( {DCM} \right) = 2\left( {DCN} \right) = \left( {DCA} \right)}$ και $\displaystyle{2\left( {MBA} \right) = \left( {CAB} \right)}$

Με πρόσθεση έχουμε $\displaystyle{2\left( {DCM} \right) + 2\left( {MBA} \right) = \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {DCM} \right) + \left( {MBA} \right) = \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{2} \Rightarrow \boxed{\left( {DMA} \right) = \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{2}}}$

: TR.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 1226 φορές

KARKAR · #9

: Ημιτραπέζιο.png (11.45 KiB) Προβλήθηκε 1203 φορές

Είναι : $(MAD)=\dfrac{(AEZD)}{4}=\dfrac{(ABCD)}{2}$ , (

το κέντρο του παραλληλογράμμου AEZD

)

Θέλω πολλές

Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Re: Θέλω πολλές

Μέλη σε σύνδεση