Θεώρημα του Πάππου

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #1

Στη σελίδα 78 του βιβλίου '' ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ '' του Αναστασίου Σκιαδά που εκδόθηκε στην Αθήνα το 1983 , μια άλυτη άσκηση αναφέρεται με τον τίτλο που έδωσα στη δημοσίευση. Σαν θέμα δεν είναι κάτι δύσκολο , πιστεύω να μην έχει ξανατεθεί στο mathematica.

Σε έναν κύκλο εγγράφουμε ένα τετράπλευρο ABCD

και σημειώνουμε ένα σημείο

του κύκλου. Να αποδειχθεί ότι το γινόμενο των αποστάσεων του

από τους φορείς δύο απέναντι πλευρών του τετραπλέυρου ισούται με το γινόμενο των αποστάσεων του

από τις άλλες δύο πλευρές του τετραπλέυρου.

ealexiou · #2

Καλημέρα!

: Θεώρημα του Πάππου .png (43.87 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές

Μας ζητείται να δείξουμε ότι ab=cd

, αρκεί να δείξουμε ότι $\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}$ , άρα αρκεί να δείξουμε ότι $\triangle KEP\sim \triangle ZLP$ .

Από το εγγεγραμμένο APBCD

και τα εγγράψιμα EAKP, PKBZ

και

έχουμε:

$\angle KEP=\angle KAP=\angle BAP=\angle BCP=$ $\angle ZCP=\angle ZLP \Rightarrow$ $\boxed{\angle KEP=\angle ZLP} \ (1)$ (μπλε γωνίες ίσες).

Αντίστοιχα δείχνουμε ότι οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, οπότε $\boxed{\angle PKE=\angle LZP}\ (2)}$

Από (1)

και

το ζητούμενο είναι άμεσο.

Θεώρημα του Πάππου

Θεώρημα του Πάππου

Re: Θεώρημα του Πάππου

Μέλη σε σύνδεση