Μέγιστο για .. Θαλή

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδού.png (5.02 KiB) Προβλήθηκε 1473 φορές

Ποιο είναι το μέγιστο εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC ,(AB=AC)$

του σχήματος , αν η διάμεσός του

έχει μήκος

;

#2

KARKAR έγραψε:Μέγιστο εμβαδού.pngΠοιο είναι το μέγιστο εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC ,(AB=AC)$

του σχήματος , αν η διάμεσός του έχει μήκος ;

: μέγιστο για Θαλή.png (11.66 KiB) Προβλήθηκε 1460 φορές

Αν

το βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$ θα ισχύει :

$(GBC) \leqslant 8 \Leftrightarrow 3(GBC) \leqslant 24 \Leftrightarrow (ABC) \leqslant 24$

Φιλικά Νίκος

Έχω κάνει πατάτα ; . Ίσως !!

sakis1963 · #3

Χαιρετώ του φίλους !

Νίκο σωστό είναι και είναι και πολύ ωραία λύση

και με παραγώγους τόσο "βγαίνει"

$BC=4\sqrt2$ και $h=6\sqrt2$

ealexiou · #4

Χαιρετώ!

: Μέγιστο για .. Θαλή.png (85.13 KiB) Προβλήθηκε 1433 φορές

Ίδια λύση με του Νίκου, λίγο πιο ...αρχιτεκτονική

Είναι

, όμως

άρα το εμβαδόν του ορθογωνίου $\triangle BGD$ γίνεται μέγιστο όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές ( BD_0=D_0G_0

, αφού τα ημικύκλια διαμέτρων BG_0

και

είναι ίσα, άρα $DD' \leqslant D_0D_0'$ )

Π.Θ στο $\triangle B_0D_0G_0$ : $B_0D_0^2+D_0G_0^2=4^2 \Rightarrow B_0D_0=D_0G_0=2\sqrt{2}$ , οπότε $(ABC)_{max}=(A_0BC_0)=6(AD_0G_0)=24$

(και $BC_0=4\sqrt{2} \wedge A_0D_0=6\sqrt{2}$ και $A_0B=A_0C_0=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2}=4\sqrt{5})$

KARKAR · #5

Doloros έγραψε:Έχω κάνει πατάτα ; . Ίσως !!

Πράγματι Νίκο , έκανες πατάτες , αλλά τέτοιες

Μέγιστο για .. Θαλή

Μέγιστο για .. Θαλή

Re: Μέγιστο για .. Θαλή

Re: Μέγιστο για .. Θαλή

Re: Μέγιστο για .. Θαλή

Re: Μέγιστο για .. Θαλή

Μέλη σε σύνδεση