Παρα-λογισμός

KARKAR · #1

: Παρα-λογισμός.png (9.2 KiB) Προβλήθηκε 1024 φορές

Σημείο

τοποθετείται πάνω στην πλευρά

τετραγώνου ABCD

,

με μήκος πλευράς

, έτσι ώστε να είναι AS=n

, $n \in \{1,2,3,4,5\}$ .

Η μεσοκάθετος του

τέμνει τις AD,BC

στα σημεία P,Q

αντίστοιχα.

Βρείτε την τιμή του λόγου $\dfrac{MQ}{MP}$ για τις διάφορες τιμές του

#2

KARKAR έγραψε:Παρα-λογισμός.pngΣημείο τοποθετείται πάνω στην πλευρά τετραγώνου ,

με μήκος πλευράς , έτσι ώστε να είναι , $n \in \{1,2,3,4,5\}$ .

Η μεσοκάθετος του τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα.

Βρείτε την τιμή του λόγου $\dfrac{MQ}{MP}$ για τις διάφορες τιμές του

Καλημέρα!

: Παρα-λογισμός.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 1006 φορές

Ως γνωστόν είναι $\displaystyle{PQ = DS = \sqrt {36 + {n^2}} }$ και από τα όμοια τρίγωνα DPM, DSA

: $\displaystyle{\frac{{PM}}{n} = \frac{{\sqrt {36 + {n^2}} }}{{12}}}$

Άρα: $\displaystyle{\frac{{MQ}}{{MP}} = \frac{{PQ - MP}}{{MP}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{{MQ}}{{MP}} = \frac{{12}}{n} - 1}$ , $\displaystyle{n \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}}$ . Δηλαδή, $\displaystyle{\frac{{MQ}}{{MP}} = \left\{ \begin{array}{l} 11,n = 1\\ 5,n = 2\\ 3,n = 3\\ 2,n = 4\\ 1.4,n = 5 \end{array} \right.}$

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #3

Από το

φέρνουμε παράλληλη στην

η οποία τέμνει την

στο

. Είναι προφανές πως MP=MZ

.

Έστω

και

.

Από το θεώρημα Θαλή έχουμε:

$\displaystyle{\frac{y}{2x} = \frac{6-n}{n} \Leftrightarrow y = \frac{2x(6-n)}{n}}$

$\displaystyle{\frac{MQ}{MP} = \frac{x+y}{x} = \frac{x + \frac{2x(6-n)}{n}}{x} = 1 + \frac{2(6-n)}{n} = \frac{12-n}{n}}$

tdsotm111 · #4

Καλημέρα.

: Καταγραφή.JPG (26.48 KiB) Προβλήθηκε 994 φορές

Φέρνουμε από το Μ παράλληλη στην ΑΒ.
- $\displaymath{MI=\frac{AS}{2}=\frac{n}{2}}$ αφού Μ, Ι μέσα των DS, AD

- H MK ως διάμεσος του τραπεζίου SBCD ισούται με: $\frac{SB+CD}{2}=\frac{6-n+6}{2}=\frac{12-n}{2}$
Από την ομοιότητα των ΜIΡ, ΜΚQ έχουμε:
$\displaymath{\lambda=\frac{MQ}{MP}=\frac{MI}{MK}=\frac{n/2}{(12-n)/2}=\frac{12-n}{n}}$ ,

oπότε για $n \in \{1,2,3,4,5\}$ παίρνουμε διαδοχικά $\lambda = 11, 5, 3 ,2 ,\frac{7}{5}$

mathematica.gr

Παρα-λογισμός

Παρα-λογισμός

Re: Παρα-λογισμός

Re: Παρα-λογισμός

Re: Παρα-λογισμός

Μέλη σε σύνδεση