Ερώτηση σε όριο σύνθετης συνάρτησης

alekos100 · #1

Άσκηση

Έστω $f:R\rightarrow R$ μια συνάρτηση . Αν $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0$ να βρείτε το $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-2\eta \mu f(x)}{f(x)+1-\sigma\upsilon \nu f(x)}$

Λύση

θέτουμε f(x)=u

τότε $u_{0}=\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0$ άρα

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-2\eta \mu f(x)}{f(x)+1-\sigma\upsilon \nu f(x)}=\lim_{u\rightarrow 0}\frac{u-2\eta \mu u}{u+1-\sigma\upsilon \nu u}=...$

Η ερώτηση είναι η συνθήκη " $g(x)\neq u_{0}$ κοντά στο $x_{0}$ " του όριο σύνθετης συνάρτησης ικανοποιείται

Μήπως έπρεπε να έχουμε $f:R\rightarrow R΄^{*}$

#2

Πρέπει στα δεδομένα να υπάρχει και το $\displaystyle{f(x) \ne 0}$ για $\displaystyle{x}$ κοντά στο $\displaystyle{0}$

Ratio · #3

$\displaystyle \lim_{u\to 0}\frac{u-2sin(u)}{u+1-cos(u)}=\displaystyle \lim_{u\to 0}\frac{\frac{u-2sin(u)}{u}}{\frac{u+1-cos(u)}{u}}=\displaystyle \lim_{u\to 0}\frac{\frac{u}{u}-2\frac{sin(u)}{u}}{\frac{u}{u}-\frac{1-cos(u)}{u}}=\frac{1-2}{1-0}=-1$

καθώς

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1-cos(u)}{u}=0$

και

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{sin(u)}{u}=1$

Ερώτηση σε όριο σύνθετης συνάρτησης

Ερώτηση σε όριο σύνθετης συνάρτησης

Re: Ερώτηση σε όριο σύνθετης συνάρτησης

Re: Ερώτηση σε όριο σύνθετης συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση