Προς τα πάνω

KARKAR · #1

: Πτος τα πάνω.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 994 φορές

Από σημείο

της παραβολής y^2=2x

φεύγει φωτεινή ακτίνα , η οποία ανακλώμενη

στο σημεία A(2,-2)

της καμπύλης , διέρχεται από το σημείο B(2,2)

. Βρείτε το

#2

KARKAR έγραψε:Πτος τα πάνω.pngΑπό σημείο της παραβολής φεύγει φωτεινή ακτίνα , η οποία ανακλώμενη

στο σημεία της καμπύλης , διέρχεται από το σημείο . Βρείτε το

: πρός τα πάνω.png (32.63 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές

Η κάθετη στην εφαπτομένη

,

της παραβολής στο σημείο A(2, - 2)

έχει εξίσωση y = 2x - 6

.

Το συμμετρικό του B(2,2)

ως προς την κάθετη αυτή είναι $C(\dfrac{{26}}{5},\dfrac{2}{5})$ .

Το σύστημα της παραβολής με την εξίσωση της ευθείας

δίδει τις συντεταγμένες

του $\boxed{S(\dfrac{{98}}{9},\dfrac{{14}}{3})}$ .( προς τα πάνω)

Φιλικά Νίκος

#3

Καλησπέρα σε όλους!

Περίπου, όπως ο Νίκος, αλλά χρησιμοποίησα και λίγη "καθαρή" Γεωμετρία. Δεν πειράζει, έτσι δεν είναι;

: 11-10-2016 Αναλυτική Γεωμετρία.jpg (16.51 KiB) Προβλήθηκε 970 φορές

Η εφαπτομένη της παραβολής στο

είναι η $\displaystyle y = - \frac{1}{2}x - 1$ .

Η κάθετή της (e)

στο

έχει εξίσωση $\displaystyle y = 2x - 6$ και τέμνει τον άξονα x'x

sto

.
Η

διχοτομεί τις AS, AB

. Έστω

το σημείο τομής της

με τον

.

Aπό Θ.Διχοτόμων στο ACE

είναι $\displaystyle \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{DE}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {t - 2} \right)}^2} + 4} }} = \frac{1}{{t - 3}} \Leftrightarrow 3{t^2} - 20t + 28 = 0$
που έχει δεκτή ρίζα $\displaystyle t = \frac{{14}}{3}$ .

Οπότε η

έχει εξίσωση $\displaystyle y = \frac{3}{4}x - \frac{{14}}{3}$ .

Τέμνει την παραβολή στο σημείο

με τετμημένη τη ρίζα της εξίσωσης
$\displaystyle {\left( {\frac{3}{4}x - \frac{7}{2}} \right)^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{9}{{16}}{x^2} - \frac{{29}}{4}x + \frac{{49}}{4} = 0$ , που είναι μεγαλύτερη του

.

Οπότε $\displaystyle S\left( {\frac{{98}}{9},\;\frac{{14}}{3}} \right)$ .

Ratio · #4

Για να τιμήσουμε και τις άλλες επιστήμες, η λύση στηρίζεται στο γεγονός ότι η γωνία πρόσπτωσης είναι ίσης με τη γωνία ανάκλασης της ακτίνας

Προς τα πάνω

Προς τα πάνω

Re: Προς τα πάνω

Re: Προς τα πάνω

Re: Προς τα πάνω

Μέλη σε σύνδεση