Δύο τετράγωνα

KARKAR · #1

: Συνευθειακά.png (10.26 KiB) Προβλήθηκε 1152 φορές

Το μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά μήκους

.

Α) βρείτε το λόγο των δύο τετραγώνων του σχήματος .

Β) Δείξτε ότι τα σημεία K,L,C

είναι συνευθειακά .

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Συνευθειακά.png
Το μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά μήκους .

Α) βρείτε το λόγο των δύο τετραγώνων του σχήματος .

Καλησπέρα!

Αν

το σημείο που τέμνονται οι δύο από τις κάθετες και είναι πιο κοντά στα M,N

,

.

Με Π.Θ. στο NLM

, θα πάρουμε $MN=\sqrt{5}$ , άρα (KLMN)=5

, οπότε ο λόγος $\dfrac{(KLMN)}{(ABCD)}=\dfrac{1}{5}$ .

Συγγνώμη για την έλλειψη σχήματος, αλλά βιάζομαι λίγο.

#3

Δίνω το σχήμα του Ορέστη, με βάση τις σαφείς πληροφορίες του, και μια ιδέα ακόμη για το πρώτο ερώτημα:

: 12-10-2016 Γεωμετρία.jpg (13.98 KiB) Προβλήθηκε 1068 φορές

Με συντεταγμένες, θεωρώντας το A(0, 0)

αρχή των αξόνων, είναι N(1,2), L(4,3)

, άρα
$\displaystyle NL=\sqrt{\left ( 4-1 \right )^2+\left ( 3-2 \right )^2}=\sqrt{10}$ .

Για ένα τετράγωνο πλευράς

, η διάγωνιός του είναι $\delta =a\sqrt{2}$ , οπότε το εμβαδόν του είναι $\displaystyle E= \frac{\delta ^2}{2}$ , οπότε, εδώ είναι (NKLM) = 5

, κ.ο.κ....

KARKAR · #4

: Λεπτομέρεια.png (7.92 KiB) Προβλήθηκε 1036 φορές

Για το β) .. Μεγενθύνω μέρος του σχήματος . Αρκεί τα P,L,C

να είναι συνευθειακά .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #5

KARKAR έγραψε:Λεπτομέρεια.png Για το β) .. Μεγενθύνω μέρος του σχήματος . Αρκεί τα να είναι συνευθειακά .

Έστω

και

τα σημεία που βρίσκονται στο σχήμα αριστερά και δεξιά του

, και έστω $\widehat{QLN} = x$ .

Ισχύει από ....... τριγωνομετρία ότι:

$\displaystyle{\tan \widehat{QLP} = \tan (x+45) = \frac{\tan x + \tan 45 }{1 - \tan x \tan 45} = \frac{\dfrac{1}{3} + 1}{1 - \dfrac{1}{3} \cdot 1 } = 2}$

Όμως $\tan \widehat{CLR} = \dfrac{2}{1} =2$

Άρα $\widehat{QLP} = \widehat{CLR}$ και συνεπώς τα τρία σημεία είναι συνευθειακά.

Δύο τετράγωνα

Δύο τετράγωνα

Re: Δύο τετράγωνα

Re: Δύο τετράγωνα

Re: Δύο τετράγωνα

Re: Δύο τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση