Διχοτόμος εκτός προγράμματος
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διχοτόμος εκτός προγράμματος
του πάνω στην . Αν η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο , να δείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διχοτόμος εκτός προγράμματος
Για να μη μείνει αναπάντητο το θέμα...george visvikis έγραψε:Διχοτόμος εκτός προγράμματος.png
Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου με τις πλευρές αντίστοιχα και η προβολή
του πάνω στην . Αν η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο , να δείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία
Προφανώς είναι εγγράψιμο σε κύκλο και ας είναι το σημείο τομής του περίκυκλού του με την .
Τότε είναι διχοτόμος του τριγώνου (αφού ).
Είναι .
[attachment=0]Διχοτόμος εκτός προγράμματος.png[/attachment]
Στην άριστη αντιμετώπιση του Λήμματος προέκυψε και συνεπώς οι είναι ομόλογα τμήματα
των ομοίων τριγώνων και με διχοτόμο της του θα είναι και διχοτόμος της ομόλογης γωνίας
του τριγώνου και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Διχοτόμος εκτός προγράμματος.png (42.69 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Διχοτόμος εκτός προγράμματος
Καλημέρα στους αγαπητούς Γιώργο και Στάθη , καλημέρα σε όλους.george visvikis έγραψε:Διχοτόμος εκτός προγράμματος.png
Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου με τις πλευρές αντίστοιχα και η προβολή
του πάνω στην . Αν η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο , να δείξετε ότι η διχοτομεί τη γωνία
Ας είναι το σημείο τομής των ευθειών . Τότε η δέσμη είναι αρμονική .
Πράγματι από το Θ. Μενελάου στο με διατέμνουσα την έχουμε:
.
Αφού τώρα στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Φέρνουμε τώρα παράλληλη από το στην που τέμνει τις στα .
Από τα προφανώς όμοια τρίγωνα και λόγω θεωρήματος δέσμης παραλλήλων έχουμε διαδοχικά:
οπότε .
Μετά απ’ αυτά εύκολα έχουμε ότι τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα με συνέπεια .
Αν λοιπόν οι κόψουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του στα νότιο και βόρειο πόλο αντίστοιχα , το ζητούμενο προφανές.
Φιλικά Νίκος
Παρατήρηση :
«Κλειδί» στην πιο πάνω λύση είναι το γεγονός ότι η διχοτομεί την γωνία .
Ήταν (ως αντίστροφο) το θέμα:
(Γεωμετρία για διαγωνισμούς Μπάμπη Στεργίου σελίδα 257)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες