Διχοτόμηση για ... κλάματα

KARKAR · #1

: Διχοτόμηση για ... κλάματα.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 1381 φορές

Προεκτείνω τη διάμετρο AB=d

, ημικυκλίου κατά τμήμα $BC=\dfrac{d}{4}$ . Για σημείο

του επιπέδου ,

είναι : $AD=\dfrac{5d}{6}$ . Η

τέμνει το ημικύκλιο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς

στο

, ονομάζω

. Δείξτε ότι η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat{DAC}$

#2

Απόσυρση λόγω φραγής 48 ωρών

Φιλικά Νίκος

#3

Έστω

σημείο της διαμέτρου

για το οποίο $\boxed{AT = AD = \frac{{5d}}{6}}$ . Θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} TB = \dfrac{d}{6} \hfill \\ AC = d + \frac{d}{4} = \dfrac{{5d}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Επειδή

: Διχοτόμηση για κλάματα.png (14.26 KiB) Προβλήθηκε 1301 φορές

$\dfrac{{BT}}{{BC}} = \dfrac{{AT}}{{AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{d}{6}}}{{\dfrac{d}{4}}} = \frac{{\dfrac{{5d}}{6}}}{{\dfrac{{5d}}{4}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$ και $AS \bot SB$ η

εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο $\vartriangle STC$ .

$\vartriangle SDT = \vartriangle STC$ έμμεσο κριτήριο ισότητα τριγώνων εδώ αφού και τα δύο είναι οξυγώνια οπότε $\widehat {SAD} = \widehat {TAS}$ .

Φιλικά Νίκος

#4

KARKAR έγραψε:Διχοτόμηση για ... κλάματα.pngΠροεκτείνω τη διάμετρο , ημικυκλίου κατά τμήμα $BC=\dfrac{d}{4}$ . Για σημείο του επιπέδου ,

είναι : $AD=\dfrac{5d}{6}$ . Η τέμνει το ημικύκλιο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς

στο , ονομάζω . Δείξτε ότι η διχοτομεί τη γωνία $\widehat{DAC}$

Χαιρετώ τους φίλους Θανάση και Νίκο!

: Διχοτόμηση για... κλάματα.png (14.54 KiB) Προβλήθηκε 1278 φορές

Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου: $\displaystyle{\frac{{SO}}{{AD}} = \frac{3}{5} = \frac{{CO}}{{CA}} \Leftrightarrow SO||AD \Leftrightarrow \frac{{CO}}{{OA}} = \frac{3}{2} = \frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{CA}}{{AD}}}$ και το ζητούμενο έπεται.

KARKAR · #5

: Διχοτόμηση για ... κλάματα.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 1239 φορές

Σημείωση : Αν

η διχοτόμος και $SB\perp SA$ , τότε σύμφωνα με τα αποδειχθέντα εδώ ,

η

είναι ο αρμονικός μέσος των AD,AC

, δηλαδή $\dfrac{2\cdot\dfrac{5d}{6}\cdot\dfrac{5d}{4}}{\dfrac{5d}{6}+\dfrac{5d}{4}}=d$ , αληθές .

#6

KARKAR έγραψε:Διχοτόμηση για ... κλάματα.pngΣημείωση : Αν η διχοτόμος και $SB\perp SA$ , τότε σύμφωνα με τα αποδειχθέντα εδώ ,

η είναι ο αρμονικός μέσος των , δηλαδή $\dfrac{2\cdot\dfrac{5d}{6}\cdot\dfrac{5d}{4}}{\dfrac{5d}{6}+\dfrac{5d}{4}}=d$ , αληθές .

Μ αρέσει η στοιχειώδης λύση του Γιώργου αλλά οπωσδήποτε είναι ωραία και του Θανάση

Νίκος

Διχοτόμηση για ... κλάματα

Διχοτόμηση για ... κλάματα

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

Re: Διχοτόμηση για ... κλάματα

Μέλη σε σύνδεση