Βρείτε τις συναρτήσεις

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Βρείτε τις συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Οκτ 21, 2016 2:41 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(x y) (x + f(y)) = x^2 f(y) + y^2 f(x)  ,} για κάθε x,y \in \mathbb{R}.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 909
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Βρείτε τις συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Παρ Οκτ 21, 2016 10:57 am

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(x y) (x + f(y)) = x^2 f(y) + y^2 f(x)  ,} για κάθε x,y \in \mathbb{R}.
Για x=y=0 \Rightarrow f^{2}(0)=0 \Leftrightarrow f(0)=0

Για y=1 \Rightarrow f(x)(x+f(1))=x^{2}f(1)+f(x) \Leftrightarrow f(x)[x+f(1)-1]=x^{2}f(1) (1)

Για x=1 : f^{2}(1)=f(1) \Rightarrow f(1)=0 ή f(1)=1

Αν f(1)=1 , τότε xf(x)=x^{2} \Leftrightarrow f(x)=x , \forall x \in R , αφού και f(0)=0

Αν f(1)=0 , τότε f(x)(x-1)=0 \Leftrightarrow f(x)=0 , \forall x \in R , αφού και f(1)=0.

Επαληθεύουν και οι δύο.


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε τις συναρτήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Οκτ 27, 2016 11:50 pm

:coolspeak:


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης