Σαϊνης...

Christos.N · #1

: Καταγραφή.PNG (252.4 KiB) Προβλήθηκε 1255 φορές

Ο Χρήστος είναι ένας μαθητής της Γ' Λυκείου, απαντώντας στο πρώτο ερώτημα ακολούθησε τον παρακάτω συλλογισμό.

$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \left( {\alpha - \beta } \right) = \mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \left( {\alpha - \alpha \eta \mu \vartheta } \right) = \mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \alpha \left( {1 - \eta \mu \vartheta } \right)}$

Όμως $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \alpha = \alpha }$ και $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \left( {1 - \eta \mu \vartheta } \right) = 0}$ , έτσι απο τις ιδιότητες των ορίων αφού υπάρχουν τα όρια έχουμε:

$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \alpha \left( {1 - \eta \mu \vartheta } \right) = \alpha \cdot 0 = 0}$

Δηλαδή $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\vartheta \to \frac{\pi }{2}} \left( {\alpha - \beta } \right) = 0}$ , στη συνέχεια κοίταξε την απάντηση στο πίσω μέρος του βιβλίου έλεγξε και βρήκε το ίδιο αποτέλεσμα και είπε : Είμαι έτοιμος για το αυριανό μάθημα.

Που να ξερε ο δυστυχής......ότι και το αυριανό μάθημα ήταν έτοιμο για αυτόν.

Μέχρι 20/10/2016 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου έως 1.5

#2

Καλημέρα Χρήστο!

Ο μαθητής γράφοντας $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} a = a}$ , κάνει το πρώτο λάθος. Δεν λαμβάνει υπόψη του ότι το μήκος του

εξαρτάται από τη γωνία $\theta.$

$\displaystyle{a = \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu \theta }}}$ , απ' όπου προκύπτει $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} a = + \infty }$ . Έρχεται έτσι και το δεύτερο λάθος, αφού το ζητούμενο όριο καταλήγει σε

απροσδιοριστία ( $\displaystyle{0( + \infty )}$ ). Είναι όμως: $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} (\alpha - \beta ) = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{{1 - \eta \mu \theta }}{{\sigma \upsilon \nu \theta }} = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sigma \upsilon \nu \theta }}{{1 + \eta \mu \theta }} = \frac{0}{2} = 0}$ . Το αποτέλεσμα λοιπόν

είναι το ίδιο. Φαντάζομαι να μην σηκώσει το χέρι του την άλλη μέρα, να λύσει την άσκηση

Christos.N · #3

Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ , αλλά και να σηκώσει χέρι θα πρέπει να μάθει και εσύ τα είπες όλα.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Αν ένας άλλος μαθητής γράψει.
Από Πυθαγόρειο $a-b=\frac{1}{b+a}$

Αλλα $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi }{2}}a=\infty$ και $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi }{2}}b=\infty$

οπότε $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi }{2}}a+b=\infty$

Αρα $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi }{2}}a-b=0$

Αυτού τι του λέμε;

Christos.N · #5

Να το κρίνουμε Σταύρο και να απαντήσουμε.

Μας έδειξε ότι τα όρια $lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} a$ και $lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} b$ υπάρχουν και είναι ίσα με $+\infty$ ....Πως;

Άρα το όριο $lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} a+b$ υπάρχει και για αυτό ισχύει $lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} a+b=+\infty$ , από πρόταση του βιβλίου συνεπάγεται ότι
$lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} \frac{1}{a+b}=0$ όμως $\frac{1}{a+b} = a-b$ συνεπώς $lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} \frac{1}{a+b}=0\Leftrightarrow lim_{\theta\to \frac{\Pi}{2}} a-b =0$ .

Δηλαδή αν απαντήσει στο Πως , μιλάμε ότι είναι διαμάντι.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

Χρήστο η προσωπική μου άποψη είναι ότι το 'διαμάντι' θα απορήσει από την ερώτηση και μόνο Πως ;
Επίσης μπορεί και να σου την βγεί και να σου πεί τί είναι το $\lim_{\theta \rightarrow \frac{\pi }{2}}a$ ,
εγώ δεν βλέπω καμία συνάρτηση στο όριο.

Ratio · #7

Νομίζω ότι το πρόβλημα του μαθητή θα λυνόταν πιο εύκολα αν σκεφτόταν ότι $\epsilon \phi \vartheta =\frac{\beta }{\gamma }\Leftrightarrow \beta =\varepsilon \varphi \vartheta$
και απο το Πυθαγόρειο Θεώρημα
$\alpha ^{2}=\varepsilon \varphi ^{2}\vartheta +1\Leftrightarrow \alpha =\sqrt{\varepsilon \varphi ^{2}\vartheta +1}$

Σαϊνης...

Σαϊνης...

Re: Σαϊνης...

Re: Σαϊνης...

Re: Σαϊνης...

Re: Σαϊνης...

Re: Σαϊνης...

Re: Σαϊνης...

Μέλη σε σύνδεση