αντί-στροφα

venpan · #1

Αν $f^{3}(x)+f(x)=x+1$ για κάθε x /in R

τότε η αντίστροφη είναι προφανής; Ενας συνάδελφος θεωρεί ότι πρέπει να αποδεικνύεται ότι f(x_0)=y_0

για κάθε

. Άλλοι διαφωνούν.

Tolaso J Kos · #2

smarpant έγραψε:Αν $f^{3}(x)+f(x)=x+1$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ τότε η αντίστροφη είναι προφανής; Ενας συνάδελφος θεωρεί ότι πρέπει να αποδεικνύεται ότι για κάθε $x_0 \in \mathbb{R}$ . Άλλοι διαφωνούν.

Παντελή το ότι η αντίστροφη ορίζεται είναι μία σειρά δουλειά. Το να τη βρεις απαιτεί λίγο περισσότερο κόπο αφού θέλουμε το σύνολο τιμών της

ή αλλιώς το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$ .. Εδώ είναι που λέμε έστω $x_0 \in \mathbb{R}$ με f(x_0)=y

και συνεχίζουμε ...

Για το 1-1

και το ότι ορίζεται η $f^{-1}$ λέμε για f(x_1)=f(x_2)

είναι και

και με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε x_1+1= x_2+1

ή

και άρα η

είναι

. Οπότε ορίζεται η αντίστροφη.

αντί-στροφα

αντί-στροφα

Re: αντί-στροφα

Μέλη σε σύνδεση