Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

#1

Παρακαλώ ας αφήσουμε μέχρι 28/11/2016 την παρακάτω ΜΟΝΟ στους μαθητές. Είναι κατάλληλη για Β' Λυκείου.

Αν a,b

οι ρίζες της x^2+x-11=0

, να βρεθεί η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{a^3+2b^3+3a^2+5b^2 -4a-14b+1}$

Αν θέλετε προθέρμανση, μπορείτε να ξεκινήσετε με την εξής απλούστερη παράσταση:

$\displaystyle{2a^2+3b^2 +7a +8b+1}$

Εννοείται ένας τρόπος είναι να λύσουμε πρώτα την εξίσωση και μετά να αντικαταστήσουμε αυτό που βρήκαμε στις παραστάσεις. Ο τρόπος αυτός, αν και σωστός, έχει έναν κυκεώνα πράξεων. Αυτό θέλουμε να αποφύγουμε. Ειδικότερα, βρείτε δύο διαφορετικούς τρόπους (πέρα από αυτόν που θέλουμε να αποφύγουμε) για την δεύτερη παράσταση.

Ορέστης Λιγνός · #2

Mihalis_Lambrou έγραψε:Παρακαλώ ας αφήσουμε μέχρι 28/11/2016 την παρακάτω ΜΟΝΟ στους μαθητές. Είναι κατάλληλη για Β' Λυκείου.

Αν οι ρίζες της , να βρεθεί η τιμή της παράστασης

$\displaystyle{a^3+2b^3+3a^2+5b^2 -4a-14b+1}$

Αν θέλετε προθέρμανση, μπορείτε να ξεκινήσετε με την εξής απλούστερη παράσταση:

$\displaystyle{2a^2+3b^2 +7a +8b+1}$

Εννοείται ένας τρόπος είναι να λύσουμε πρώτα την εξίσωση και μετά να αντικαταστήσουμε αυτό που βρήκαμε στις παραστάσεις. Ο τρόπος αυτός, αν και σωστός, έχει έναν κυκεώνα πράξεων. Αυτό θέλουμε να αποφύγουμε. Ειδικότερα, βρείτε δύο διαφορετικούς τρόπους (πέρα από αυτόν που θέλουμε να αποφύγουμε) για την δεύτερη παράσταση.

Καλησπέρα κύριε Μιχάλη!

Για την πρώτη παράσταση, ομοίως αντιμετωπίζεται και η δεύτερη.

Έχουμε a^2+a-11=0, b^2+b-11=0

και

(από Vieta).

Γράφουμε $A=\displaystyle{a^3+2b^3+3a^2+5b^2 -4a-14b+1=(a^3+3a^2-4a)+(2b^3+5b^2-14b)+1=a(a^2+a-11)+$

2a^2+7a+2b(b^2+b-11)+3b^2+8b+1=2a^2+7a+3b^2+8b+1=(2a^2+2a-22)+(3b^2+3b-33)+(5a+22)+(5b+33)+1=5(a+b)+56=51}

.

Άρα, $\boxed{A=51}$ .

Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

Re: Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

Μέλη σε σύνδεση