Σημείο στη διαγώνιο

nikos_el · #1

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ . Επί της διαγωνίου $B\Delta$ θεωρούμε τυχαίο σημείο

. Να αποδείξετε ότι: $\Gamma \Delta ^{2}-\Gamma O^{2}=BO\cdot O\Delta$ .

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου ή Ευκλείδεια Γεωμετρία Β΄ Λυκείου
Μέχρι να αλλάξει ο μήνας.

KARKAR · #2

Ας σημειωθεί , ότι η άσκηση έχει μια σχετικά εύκολη λύση στηριζόμενη στο

ο

θεώρημα των διαμέσων , λύση που πρέπει μάλλον να αποφύγετε , μιας και το

συγκεκριμένο θεώρημα είναι φέτος εκτός ύλης . Υπάρχουν όμως κι άλλες ...

Ορέστης Λιγνός · #3

Φέρουμε την $CE \perp BD$ .

Έστω $BC=CD=a, \, BD=a\sqrt{2}, \, DE=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, \, BO=x, \, OE =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}-x$ .

Στο COD

, αφού $CE \perp DO$ , έχουμε

$CD^2-CO^2=DE^2-OE^2=\dfrac{a^2}{2}-(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}-x)^2=ax\sqrt{2}-x^2=x(a\sqrt{2}-x)= OB \cdot OD$ .

: sxima.png (9.41 KiB) Προβλήθηκε 499 φορές

Σημείο στη διαγώνιο

Σημείο στη διαγώνιο

Re: Σημείο στη διαγώνιο

Re: Σημείο στη διαγώνιο

Μέλη σε σύνδεση