Εμβαδόν ισοσκελούς

KARKAR · #1

: Εμβαδόν ισοσκελούς.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 1057 φορές

Η διάμετρος AOB

ενός κύκλου έχει μήκος

, το

είναι ο βόρειος πόλος του

και τα σημεία M,K

τα μέσα των OA,OB

. Οι

προεκτεινόμενες ,

τέμνουν τον κύκλο στα S,P

. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου NSP

.

Ορέστης Λιγνός · #2

Καλησπέρα!

Έστω ότι η

τέμνει την

στο

, και $MS=x, \,\, OC=y$ .

Έχουμε $MO=\dfrac{5}{4}, \,\, NO=\dfrac{5}{2}, \,\, MN=\dfrac{5\sqrt{5}}{4}$ .

Από θ. Τεμνόμενων χορδών έχουμε $MN \cdot MS=AM \cdot MB \Leftrightarrow MS=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}$ και επίσης $NS=NP=2\sqrt{5}$ .

Άρα, το NSP

είναι ισοσκελές, και εύκολα η

είναι ύψος.

Από τα όμοια $MON, \, NSC$ παίρνουμε $\dfrac{NM}{MS}=\dfrac{NO}{OC}=\dfrac{MO}{SC} \Leftrightarrow OC=\dfrac{3}{2}, \, SC=2$ και NC=SP=4

.

Άρα, $(NSP)=\dfrac{SP \cdot NC}{2}=8 \Leftrightarrow \boxed{(NSP)=8}$ .

ealexiou · #3

: ΕΜΒΑΔΟΝ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ.png (91.14 KiB) Προβλήθηκε 1022 φορές

$\triangle TDS \sim \triangle KON$ , άρα SD=2DT

και αν

τότε

Δύναμη σημείου

:

, άρα

μόνη δεκτή λύση, οπότε (NSP)=8

#4

KARKAR έγραψε:Εμβαδόν ισοσκελούς.png Η διάμετρος ενός κύκλου έχει μήκος , το είναι ο βόρειος πόλος του

και τα σημεία τα μέσα των . Οι προεκτεινόμενες ,

τέμνουν τον κύκλο στα . Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

Καλησπέρα!

: Εμβαδόν ισοσκελούς...png (12.58 KiB) Προβλήθηκε 1021 φορές

$\displaystyle{M{N^2} = {R^2} + \frac{{{R^2}}}{4} \Leftrightarrow MN = \frac{{R\sqrt 5 }}{2}}$

$\displaystyle{AM \cdot MB = MN \cdot MS \Leftrightarrow \frac{{3{R^2}}}{4} = \frac{{R\sqrt 5 }}{2} \cdot MS \Leftrightarrow MS = \frac{{3R\sqrt 5 }}{{10}} \Rightarrow NS = \frac{{4R\sqrt 5 }}{5}}$

Από τα όμοια τρίγωνα NMK, NSP

: $\displaystyle{\frac{{(NMK)}}{{(NSP)}} = {\left( {\frac{{MN}}{{NS}}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{{R^2}}}{{2(NSP)}} = \frac{{25}}{{64}} \Leftrightarrow (NSP) = \frac{{64{R^2}}}{{50}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(NSP)=8}$

KARKAR · #5

: Εμβαδόν ισοσκελούς.png (14.69 KiB) Προβλήθηκε 1012 φορές

ealexiou έγραψε: $\triangle TDS \sim \triangle KON$ , άρα και αν τότε

Ένα πιο εύκολο κλείσιμο : $5x^2=x\cdot5\Leftrightarrow x=1$ , κ.λ.π. Ευθύμη καλώς επανήλθες !

Εμβαδόν ισοσκελούς

Εμβαδόν ισοσκελούς

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς

Μέλη σε σύνδεση