Τρίγωνο 24.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Τρίγωνο.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD

.
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία $\theta$ .

hlkampel · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο.png

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: .
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία $\theta$ .

Av

σημείο της

με

τότε είναι

$AC = AE + EC \Rightarrow AB + BD = AB + EC \Rightarrow BD = EC$

Τα τρίγωνα ABD

και

είναι ίσα (δύο ίσες πλευρές και περιεχόμενη γωνία) έτσι $\widehat {DEA} = \widehat B$ και BE = BD = EC

.

Άρα το τρίγωνο DEC

είναι ισοσκελές οπότε $\widehat {EDC} = \widehat \theta$

Όμως η $\widehat {DEA}$ είναι εξωτερική του τριγώνου EDC

οπότε

$\widehat {DEA} = 2\widehat \theta \Rightarrow \widehat B = 2\widehat \theta \Rightarrow 180^\circ - 60^\circ - \widehat \theta = 2\widehat \theta \Rightarrow \widehat \theta = 40^\circ$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο.png

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: .
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία $\theta$ .

Καλησπέρα. Παρεμφερής λύση .

Το συμμετρικό του

ως προς την

είναι σημείο της

έστω

.

Προφανώς η

μεσοκάθετη στο

Επειδή $BD = DS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = AS = BS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB + BD = AC$ θα είναι $\boxed{BD = DS = SC}$ .

: Τρίγωνο 24 Φάνη.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Τώρα αξιοποιούμε τη πρόταση της εξωτερικής γωνίας στα $\vartriangle DBS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SBC$

έχουμε $\left\{ \begin{gathered} 2\widehat a = \widehat \theta \hfill \\ \widehat a + \widehat \theta = 60^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat a = 20^\circ \hfill \\ \widehat \theta = 40^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Φιλικά, Νίκος

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο.png

Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: .
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία $\theta$ .

Καλησπέρα!

Εκτός φακέλου με ύλη Β' Λυκείου.
$\displaystyle{AB + BD = AC \Leftrightarrow c + \frac{{ac}}{{b + c}} = b \Leftrightarrow {b^2} = c(a + c) \Leftrightarrow \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow }$ $\boxed{\theta=40^0}$

Ιστοσελίδα · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: .
Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως, την γωνία $\theta$ .

Καλησπέρα με άλλη μια παραλλαγή.

: Τρίγωνο-24.png (24.5 KiB) Προβλήθηκε 613 φορές

Προεκτείνω την

κατά

.

Από $\triangleleft ADC\mathop = \limits^{\Pi - \Gamma - \Pi } \triangleleft ADE \Rightarrow A\widehat CD = A\widehat ED = \theta = B\widehat DE$ , οπότε $A\widehat BD = 2\theta$ και από το $\triangleleft ABC:\theta = {40^ \circ }$

Τρίγωνο 24.

Τρίγωνο 24.

Re: Τρίγωνο 24.

Re: Τρίγωνο 24.

Re: Τρίγωνο 24.

Re: Τρίγωνο 24.

Μέλη σε σύνδεση