Μονοτονια

almaxios · #1

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f ωστε f(1)=1 , $f(x)\neq 0$ , x>0
και xf'(x)+2f(x)<0, x>0

α. Να δειχθεί ότι $f(x)>\frac{1}{x^2} , x<1$ και $f(x)<\frac{1}{x^{2}} , x>1$
b. Να δειχθεί ότι υπάρχει $\xi \varepsilon (\frac{1}{2},2)$ τέτοιο ώστε : $2f'(\xi )+5<0$
c. Να βρεθεί το $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)$

Το α ερωτημα βγαινει ευκολα κανοντας αντιπαραγωγιση στην δοσμενη σχεση , θεωρωντας νεα συναρτηση κτλ κτλ ...
Τα υπολοιπα ομως ????

Christos.N · #2

Στο β) να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα το διάστημα που σου δίνεται καθώς και τα συμπεράσματα του α)

Στο γ) Να χρησιμοποιήσεις γνωστές ιδιότητες των ορίων καθώς και το συμπέρασμα σχετικά με το πρόσημο της συνάρτησης ( μελέτησε τα δεδομένα).

almaxios · #3

Christos.N έγραψε:Στο β) να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα το διάστημα που σου δίνεται καθώς και τα συμπεράσματα του α)

Στο γ) Να χρησιμοποιήσεις γνωστές ιδιότητες των ορίων καθώς και το συμπέρασμα σχετικά με το πρόσημο της συνάρτησης ( μελέτησε τα δεδομένα).

Τι εννοείς κατάλληλα ??? Να το σπασω σε δυο διαστηματα ??
Το γ ΟΚ , διατηρει θετικο προσημο οποτε βγηκε 0.

Christos.N · #4

Εννοώ ότι σύμφωνα με το ζητούμενο και το διάστημα που σου δίνεται , να εξετάσεις αν εφαρμόζεται κατάλληλα κάποιο από τα θεωρήματα που γνωρίζεις και να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα τα συμπεράσματα του α).

almaxios · #5

Christos.N έγραψε:Εννοώ ότι σύμφωνα με το ζητούμενο και το διάστημα που σου δίνεται , να εξετάσεις αν εφαρμόζεται κατάλληλα κάποιο από τα θεωρήματα που γνωρίζεις και να χρησιμοποιήσεις κατάλληλα τα συμπεράσματα του α).

Ευχαριστω για την καθοδηγηση....Το ελυσα αλλα ισως λιγο η αιτιολογηση να μην ειναι τοσο σωστη στην αποδειξη της ανισωσης..
Ευχαριστω και παλι

Μονοτονια

Μονοτονια

Re: Μονοτονια

Re: Μονοτονια

Re: Μονοτονια

Re: Μονοτονια

Μέλη σε σύνδεση