Τρίγωνο 25

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Τρίγωνο..png (7.18 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω τρίγωνο, δείξτε ότι $\angle \theta =30^{0}$ .

sakis1963 · #2

Εστω $DC\perp\ =AC$ (

στο ιδιο ημιεπίπεδο με το

) οπότε $\hat{DAC}=45^o, \hat{BAD}=60^o$ και $AD=a\sqrt2/2=AB$ (αφού ACD

ορθογώνιο και ισοσκελές)

Αρα ABD

ισόπλευρο και συνεπώς AB=DB

και απο δώ (αφού και AC=CD

) το

είναι χαρταετός και

(μεσοκάθετος

) και διχοτόμος της $\hat{ABD}=60^o$

Οπότε $\hat{ABC}=\theta=30^o$

KARKAR · #3

: 75.png (11.78 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

Θεωρώντας γνωστούς τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 75^0

, προκύπτει

ότι το τρίγωνο BDC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , οπότε : $\theta=30^0$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τρίγωνο..png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω τρίγωνο, δείξτε ότι $\angle \theta =30^{0}$ .

Καλησπέρα σε όλους!

: Τρίγωνο 25.png (16.22 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

Με διάμετρο την

γράφω κύκλο και φέρνω τη διάμετρο

κάθετη στην AB.

Προφανώς το AEBD

είναι τετράγωνο πλευράς

και το

ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς

Εύκολα τώρα από το ισοσκελές BDC

παίρνουμε $D\widehat BC=15^0$ κι επειδή $D\widehat BA=45^0$ θα είναι $\boxed{\theta=30^0}$

#5

Ας ξεκινήσουμε αντίστροφα με κατασκευή του τριγώνου $\vartriangle ABC$ .

Έστω ημικύκλιο ${b_1}$ κέντρου

και διαμέτρου EC = 2a

. Θεωρούμε το μέσο

του

ημικυκλίου . Προφανώς $MC = a\sqrt 2$ .

: τρίγωνο 25 Φάνης.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ομόκεντρο ημικύκλιο, ${b_2}$ ακτίνας $MC = a\sqrt 2$ .

Η ευθεία

τέμνει το ${b_2}$ στο μοναδικό σημείο

. Προφανώς $AB = a\sqrt 2$ .

Αν τώρα

το μέσο του

θα είναι $AN = \dfrac{{MC}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = 30^\circ }$ και αναγκαστικά

$\widehat {CAB} = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$ , δηλαδή στο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ ισχύουν οι

προϋποθέσεις της υπόθεσης .

Φιλικά, Νίκος

Ιστοσελίδα · #6

Καλημέρα.

Υπάρχει και εδώ!

Τρίγωνο 25

Τρίγωνο 25

Re: Τρίγωνο 25

Re: Τρίγωνο 25

Re: Τρίγωνο 25

Re: Τρίγωνο 25

Re: Τρίγωνο 25

Μέλη σε σύνδεση