Κατανομη

[vgs]

Καλησπέρα με δυσκολεύει μια άσκηση στις κατανομές είναι η εξής:

Τα δένδρα ενός δάσους αναπτύσσονται τυχαία σε σημεία του δάσους σύμφωνα με την κατανομή Poisson με παράμετρο λ να εκφράζει το ρυθμό με τον οποίο εμφανίζονται τα δένδρα ανά τετραγωνικό μέτρο.Ένα σημείο Α εκλέγεται στην τύχη στο δάσος. Να προσδιορισθεί η κατανομή της τυχαίας μεταβλητής που εκφράζει την απόσταση του σημείου Α από το πλησιέστερο δένδρο.

Έχει κανείς καμία ιδέα για το πως προσεγγίζουμε την λύση??

[Demetres]

Ποια είναι η πιθανότητα να μην υπάρχει κανένα δέντρο σε απόσταση το πολύ από το σημείο ;

[vgs]

Αυτά είναι τα δεδομένα , ζητάει την σ.π.π. και στην συνέχεια να υπολογιστεί η πιθανότητα το σημείο Α να απέχει από το πλησιέστερο δένδρο τουλάχιστον 3 μέτρα και η πιθανότητα το σημείο Α να απέχει από το πλησιέστερο δένδρο μεταξύ 2 και 4 μέτρων.

[Demetres]

Μια χαρά είναι τα δεδομένα. Η ερώτησή μου αποσκοπούσε στο να σε οδηγήσω στην απάντηση.

Ας δώσω ακόμη μια βοήθεια. Το σύνολο το σημείων που απέχουν από το το πολύ μέτρα τι σχήμα είναι; Ποιο είναι το εμβαδόν του;

[vgs]

Κύκλος, .

[vgs]

είναι η πιθανότητα να εμφανίζονται 0 δένδρα στον κύκλο επί το ρυθμό που εμφανίζονται στην διάμετρο του κύκλου?

[Demetres]

είναι η πιθανότητα να εμφανίζονται 0 δένδρα στον κύκλο επί το ρυθμό που εμφανίζονται στην διάμετρο του κύκλου?

Όχι. Δεν έχει σχέση η διάμετρος.

Γνωρίζεις ότι το πλήθος των δέντρων σε ένα χωρίο εμβαδού ενός τετραγωνικών μέτρων ακολουθεί κατανομή Poisson με παράμετρο . Έχεις έναν κύκλο εμβαδού τετραγωνικών μέτρων. Ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχουν δέντρα μέσα στον κύκλο;

[vgs]

γενικα

[Demetres]

Σωστά!

Υπενθυμίζω ότι βάσει του κανονισμού τα μαθηματικά πρέπει να γράφονται σε .

[vgs]

Συγνώμη είμαι νέο μέλος δεν ξέρω πως.

Δηλαδή τώρα βρήκαμε την πιθανότητα να μην υπάρχουν δένδρα μέσα στον κύκλο, αυτή είναι η απάντηση στο ερώτημα???

[Demetres]

Aπαντάει στο ερώτημα για την πιθανότητα να μην υπάρχει δέντρο που απέχει από το το πολύ μέτρα.

Για το άλλο ερώτημα όπου το πλησιέστερο δέντρο είναι μεταξύ 2 και 4 μέτρων χρειάζεται να κάνεις ακόμη κάτι.

[vgs]

Έχει να κάνει με την περίμετρο και τον ρυθμό που εμφανίζονται εκεί τα δένδρα ;