Τέλεια Τετραγωνα

harrisp · #1

Ποσα τέλεια τετράγωνα διαιρουν το:

$2^{11}\cdot 3^{13}\cdot 5^{17}$

#2

Κάθε τέτοιο τέλειο τετράγωνο πρέπει να είναι της μορφής $2^{2a}3^{2b}5^{2c}$ όπου a,b,c

μη αρνητικοί ακέραιοι με $a \leqslant 11m, b\leqslant 13$ και $c \leqslant 17$ . Έχουμε

επιλογές για τον

,

επιλογές για τον

και

επιλογές για τον

.

Άρα υπάρχουν $6 \times 7 \times 9 = 378$ τέτοια τέλεια τετράγωνα.

harrisp · #3

Πολύ Ωραία!

Ας κάνουμε το ίδιο για το:

1!2!3!4!5!6!7!8!9!

JimNt. · #4

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Πολύ Ωραία!

Ας κάνουμε το ίδιο για το:

Είναι $1!2!3!4!5!6!7!8!9!=2^{30}3^{13}5^{5}7^3$ . Συνεπώς, έχουμε συνολικά $16\cdot7\cdot3\cdot2=672$ επιλογές.

harrisp · #5

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Πολύ Ωραία!

Ας κάνουμε το ίδιο για το:

Είναι $1!2!3!4!5!6!7!8!9!=2^{30}3^{13}5^{5}7^3$ . Συνεπώς, έχουμε συνολικά $16\cdot7\cdot3\cdot2=672$ επιλογές.

Τέλεια Τετραγωνα

Τέλεια Τετραγωνα

Re: Τέλεια Τετραγωνα

Re: Τέλεια Τετραγωνα

Re: Τέλεια Τετραγωνα

Re: Τέλεια Τετραγωνα

Μέλη σε σύνδεση