Τελευταίο μη-μηδενικό ψηφίο

harrisp · #1

$A=1\cdot4\cdot7\cdots2014$ .

Να βρείτε το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του

JimNt. · #2

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: $A=1\cdot4\cdot7\cdots2014$ .

Να βρείτε το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του αν γνωρίζετε ότι $A\equiv 1\mod3$

Νομίζω το δεδομένο $A\equiv 1(mod3)$ είναι περιττό.

harrisp · #3

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: $A=1\cdot4\cdot7\cdots2014$ .

Να βρείτε το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του αν γνωρίζετε ότι $A\equiv 1\mod3$
Νομίζω το δεδομένο $A\equiv 1(mod3)$ είναι περιττό.

Πράγματι.

Το διόρθωσα.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #4

Λίγο συνοπτικά:

Αρχικά, ισχύει ότι αν το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του

είναι

και το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του

είναι

, τότε το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του

είναι το τελευταίο ψηφίο του

.

Επίσης, χρησιμοποιώντας τα παραπάνω παρατηρούμε πως το $1\cdot 4\cdot \ldots \cdot28$ έχει τελευταίο μη μηδενικό το

. Σύμφωνα με το παραπάνω ισχύει και ότι $31\cdot 34\cdot \ldots \cdot 58$ έχει τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο

και γενικά οι ομάδες $\overline{(3\cdot k) 1} \cdot \overline{(3\cdot k) 4} \cdot \ldots \cdot \overline{(3\cdot k+2)8}$ έχουν τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο το

. Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις ομάδες προκύπτει ότι $1\cdot 4\cdot 7\cdot \ldots \overline{(3\cdot k+2)8}$ έχει τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο το

αν

άρτιος και

αν

περιττός.

Συνεπώς, $1\cdot 4\cdot \ldots \cdot 2008$ έχει τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο το

, άρα $1\cdot 4\cdot \ldots \cdot 2008\cdot 2011\cdot 2014$ έχει τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο το

.

Τελευταίο μη-μηδενικό ψηφίο

Τελευταίο μη-μηδενικό ψηφίο

Re: Τελευταίο μη-μηδενικό ψηφίο

Re: Τελευταίο μη-μηδενικό ψηφίο

Re: Τελευταίο μη-μηδενικό ψηφίο

Μέλη σε σύνδεση