Απόδειξη θεωρήματος μέσης τιμής μέσω του θεωρήματος Rolle.

[sotsirx sakaiz]

Καταρχάς καλησπέρα και καλώς σας βρήκα! Να διευκρηνήσω ότι είμαι φρέσκος μαθηματικός.
Λοιπόν, καθώς άρχισα να ασχολούμαι με τα μαθηματικά Γ' Λυκείου (κατεύθυνσης), έπεσε στην αντίληψη μου το εξής: (σελ.245, εισαγωγή του κεφαλαίου 2.5 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ) "Αρχικά διατυπώνουμε το Θεώρημα του Rolle , το οποίο είναι ειδική περίπτωση του θεωρήματος Μέσης Τιμής και στη συνέχεια διατυπώνουμε το θεώρημα Μέσης Τιμής, το οποίο αποδεικνύεται με τη βοήθεια του θεωρήματος του Rolle ."
Είναι δυνατόν να συμβεί το παραπάνω?

[dement]

Βεβαίως. Το γεγονός ότι το θεώρημα Rolle είναι ειδική περίπτωση του ΘΜΤ δεν σημαίνει ότι το ΘΜΤ χρησιμοποιείται στην απόδειξη του θ. Rolle (οπότε θα είχαμε φαύλο κύκλο).

[sotsirx sakaiz]

Βεβαίως. Το γεγονός ότι το θεώρημα Rolle είναι ειδική περίπτωση του ΘΜΤ δεν σημαίνει ότι το ΘΜΤ χρησιμοποιείται στην απόδειξη του θ. Rolle (οπότε θα είχαμε φαύλο κύκλο).

Έχεις δίκιο, δουλεύωντας την απόδειξη του θεωρήματος του Rolle είδα πως δεν χρησιμοποιείται πουθενά το θεώρημα μέσης τιμής.
Κοιτώντας το επιφανειακά, μου φάνηκε παράλογο.
Ευχαριστώ