Πεντάγωνο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Πεντάγωνο..png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 990 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω κανονικό πεντάγωνο, δείξτε ότι $\Gamma E=PE+\Delta E$
( E,P,B

συνευθειακά).

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Πεντάγωνο..png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω κανονικό πεντάγωνο, δείξτε ότι $\Gamma E=PE+\Delta E$
( συνευθειακά).

Προς τη μεριά του

γράφω ημικύκλιο (E,EA)

που τέμνει την

στο

.

Επειδή η εσωτερική γωνία του κ. πενταγώνου είναι $108^\circ$ θα είναι $\widehat \theta = 54^\circ$ . Όμως και

στο ισοσκελές τρίγωνο EAT

η γωνία $\widehat {EAT} = 54^\circ$ άρα η

μεσοκάθετος στο

και την τέμνει στο

: πεντάγωνο.png (32.48 KiB) Προβλήθηκε 965 φορές

Από τη προφανή ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων : $MEP\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,KCT$ έχω :

PE = CT

, το ζητούμενο εμφανές.

Ορέστης Λιγνός · #3

: FANIS.png (21.33 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές

Προεκτείνουμε την

κατά τμήμα EZ=ED=DC

.

Με κυνήγι γωνιών βρίσκουμε τις σημειωμένες γωνίες και επίσης ότι $CD \parallel BE \Leftrightarrow CD \parallel = EZ$ , άρα CDZE

# , οπότε $\widehat{EZD}=\widehat{ECD}=36^0$ .

Είναι στο τρίγωνο DZP

: $\widehat{DPZ}=72^0, \, \widehat{PZD}=36^0$ , άρα $\widehat{PDZ}=72^0$ , δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Επίσης, από το παρ/μο CEZD

,

Τελικά, $CE=DZ=PZ=PE+EZ=PE+DE \Leftrightarrow \boxed{CE=PE+DE}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Πεντάγωνο..png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω κανονικό πεντάγωνο, δείξτε ότι $\Gamma E=PE+\Delta E$
( συνευθειακά).

: Πεντάγωνο.png (18.23 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές

Είναι γνωστό (άσκηση σχολικού βιβλίου) ότι τα AEHB, BCDP

είναι ρόμβοι και από την ισότητα των ισοσκελών τριγώνων BCH, DPE:

$\displaystyle{CE = CH + HE = PE + ED}$

Φανης Θεοφανιδης · #5

: Πεντάγωνο..png (9.82 KiB) Προβλήθηκε 920 φορές

Είναι $\triangle \Gamma \Delta E=\triangle EAB\Rightarrow \Gamma E=EB\Rightarrow \Gamma E=EP+PB$ .
Αρκεί να δείξω ότι $PB=B\Gamma$ . Από το $\triangle EAB$ έχω $\angle E_{1}=\angle B_{1}=36^{0}$ .
Από το $\triangle EMP$ προκύπτει ότι $\angle P_{1}=54^{0}\Rightarrow \angle P_{2}=54^{0}$ .
Όμως $\angle B_{2}=72^{0}\Rightarrow \angle \Gamma _{1}=54^{0}$ .
Συνεπώς το $\triangle PB\Gamma$ είναι ισοσκελές $\Rightarrow PB=B\Gamma$ .

Πεντάγωνο.

Πεντάγωνο.

Re: Πεντάγωνο.

Re: Πεντάγωνο.

Re: Πεντάγωνο.

Re: Πεντάγωνο.

Μέλη σε σύνδεση