Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Μάκης Χατζόπουλος · #1

Υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε f((f(n))=-n ??

Σημείωση: Προτείνω το θέμα να είναι κατατοπιστικό για να μας βοηθάει στην αναζήτηση ασκήσεων... νομίζω ότι έστω και τώρα αν το καθιερώσουμε θα είναι μια καλή αρχή για την εύρυθμη λειτουργία του

#2

Πρέπει

και

.

Αρκεί, για κατάλληλα ζεύγη αριθμών $\alpha, \beta \ne 0$ ,

$\alpha \overset{f}{\mapsto} \beta \overset{f}{\mapsto} -\alpha \overset{f}{\mapsto} -\beta \overset{f}{\mapsto} \alpha$ .

Ορίζουμε μια

ώς εξής:

(που πρέπει να ισχύει για κάθε τέτοια

)

και για κάθε $k\geq 0$ ,

$\displaystyle{f(2k+1)=2k+2, f(2k+2)=-(2k+1), f(-(2k+1))=-(2k+2), f(-(2k+2))=2k+1}$ .

δηλ.

$2k+1 \overset{f}{\mapsto} 2k+2 \overset{f}{\mapsto} -(2k+1) \overset{f}{\mapsto} -(2k+2) \overset{f}{\mapsto} 2k+1$

Π.χ.

$f(1)=2,\quad f(2)=-1,\quad f(-1)=-2,\quad f(-2)=1$ ,

$f(3)=4,\quad f(4)=-3,\quad f(-3)=-4,\quad f(-4)=3$ κ.ο.κ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

Για να το γενικεύσουμε λίγο.
Υπάρχει συνάρτηση $f:R\to R$ τέτοια ώστε f((f(x))=-x ??

#4

Μπορούμε να ορίσουμε μια

ως εξής:

,

για κάθε ακέραιο $k\geq 0$ και κάθε $2k<x\leq 2k+1$ ,

ορίζουμε την

ως εξής:

$\displaystyle{x \overset{f}{\mapsto} x+1 \overset{f}{\mapsto} -x \overset{f}{\mapsto} -(x+1) \overset{f}{\mapsto} x}$ .

Προφανώς, η f δεν είναι συνεχής, αφού άλλωστε δε μπορεί να υπάρχει συνεχής με αυτή την ιδιότητα.
Φιλικά,

Αχιλλέας

Μάκης Χατζόπουλος · #5

Αχιλλέα καταπληκτικός όπως πάντα!!

Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Re: Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Re: Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Re: Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Re: Μια ακέραια συνάρτηση από το Ζ στο Ζ...

Μέλη σε σύνδεση