Αίτημα για ισότητα

KARKAR · #1

: Αίτημα για ισότητα.png (10.63 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

Τμήμα

έχει μέσο το σημείο

. Πάνω στη μεσοκάθετη της

, επιλέξτε

σημείο

, ώστε αν η εφαπτομένη του περικύκλου του $\displaystyle ABC$ στην κορυφή

τμήσει την προέκταση της

στο

, να προκύψει η ισότητα : SB=BC

.

#2

KARKAR έγραψε:Αίτημα για ισότητα.pngΤμήμα έχει μέσο το σημείο . Πάνω στη μεσοκάθετη της , επιλέξτε

σημείο , ώστε αν η εφαπτομένη του περικύκλου του $\displaystyle ABC$ στην κορυφή

τμήσει την προέκταση της στο , να προκύψει η ισότητα : .

: Αίτημα για ισότητα.png (18.21 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Έστω

Είναι, $\displaystyle{\widehat C = A\widehat BS = A\widehat SB \Rightarrow \widehat A = 2\widehat C \Leftrightarrow }$ $\boxed{a^2=bc+c^2}$ (1)

$\displaystyle{{b^2} - {c^2} = 2a(OM) \Leftrightarrow }$ $\boxed{b^2-c^2=\frac{a^2}{2}}$ (2)

Από

παίρνω $\boxed{c = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}}$ ή $\boxed{OA = \frac{{3a\sqrt {15} }}{{20}}}$

#3

Κατασκευή .

Έχω το τμήμα BC = 4u

και την κάθετη στο σημείο του

για το οποίο OC = 3OB

.

Γράφω ημικύκλιο (B,4u)

διαμέτρου

που η κάθετος στο

επί την

το τέμνει στο

.

Φέρνω από το

παράλληλη στη

που τέμνει το ημικύκλιο στο

. Η

τέμνει

Το

στο σημείο

και είναι αυτό που ζητάμε γιατί :

Απόδειξη:

: Αιτημα gια ισότητα.png (28.49 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

Επειδή η προβολή του

στη χορδή

είναι το μέσο του

θα είναι

.

Όμως αφού $\widehat \theta = \widehat C\,\,(SE//BC)$ αν AS = 2t

τότε

.

Μετά απ’ αυτά : $\boxed{SA \cdot SC = 10{t^2}}\,\,(1)$ , ενώ από το εγγράψιμο τετράπλευρο AODS

θα έχω

$CA \cdot CS = CO \cdot CD \Rightarrow 15{t^2} = 24{u^2} \Rightarrow \boxed{10{t^2} = 16{u^2}}\,\,(2)$ . Αλλά λόγω των $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)$ ,

$S{B^2} = B{C^2} = 16{u^2} = 10{t^2} = SA \cdot SB$ . Δηλαδή η

εφάπτεται του κύκλου (A,B,C)

.

Αίτημα για ισότητα

Αίτημα για ισότητα

Re: Αίτημα για ισότητα

Re: Αίτημα για ισότητα

Μέλη σε σύνδεση