Μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο;

harrisp · #1

Έστω θετικός ακέραιος n. Γράφουμε στον πίνακα όλες τις n^3

τριάδες (όχι απαραίτητα διακεκριμένων) ακεραίων κάθε ένας εκ των οποίων είναι μεταξύ του 1 και του n συμπεριλαμβανομένων. Έπειτα βρίσκουμε τον μεγαλύτερο αριθμό κάθε τριάδας (πιθανώς να είναι περισσότεροι από ένας) και σβήνουμε όλους τους υπόλοιπους. Π.χ. στην τριάδα (1,3,4) σβήνουμε τους 1 και 3 ενώ στην τριάδα (1, 2, 2) σβήνουμε μόνο το 1.

Να δειχθεί ότι μετά από αυτήν την διαδικασία το πλήθος των αριθμών που μένουν στον πίνακα δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

JimNt. · #2

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Έστω θετικός ακέραιος n. Γράφουμε στον πίνακα όλες τις τριάδες (όχι απαραίτητα διακεκριμένων) ακεραίων κάθε ένας εκ των οποίων είναι μεταξύ του 1 και του n συμπεριλαμβανομένων. Έπειτα βρίσκουμε τον μεγαλύτερο αριθμό κάθε τριάδας (πιθανώς να είναι περισσότεροι από ένας) και σβήνουμε όλους τους υπόλοιπους. Π.χ. στην τριάδα (1,3,4) σβήνουμε τους 1 και 3 ενώ στην τριάδα (1, 2, 2) σβήνουμε μόνο το 1.

Να δειχθεί ότι μετά από αυτήν την διαδικασία το πλήθος των αριθμών που μένουν στον πίνακα δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Α. Οκ διατεταγμένες είναι

harrisp · #3

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Έστω θετικός ακέραιος n. Γράφουμε στον πίνακα όλες τις τριάδες (όχι απαραίτητα διακεκριμένων) ακεραίων κάθε ένας εκ των οποίων είναι μεταξύ του 1 και του n συμπεριλαμβανομένων. Έπειτα βρίσκουμε τον μεγαλύτερο αριθμό κάθε τριάδας (πιθανώς να είναι περισσότεροι από ένας) και σβήνουμε όλους τους υπόλοιπους. Π.χ. στην τριάδα (1,3,4) σβήνουμε τους 1 και 3 ενώ στην τριάδα (1, 2, 2) σβήνουμε μόνο το 1.

Να δειχθεί ότι μετά από αυτήν την διαδικασία το πλήθος των αριθμών που μένουν στον πίνακα δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Τι ακριβώς δηλώνεις με το . Επιπλέον, οι τριάδες δεν είναι διατεταγμένες, έτσι;

ειναι το πληθος των τρίαδων αν δεν κανω λάθος.