Διχοτόμηση με συνθήκη
Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros
Διχοτόμηση με συνθήκη
Δίνεται τρίγωνο με . Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρες αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η διάμεσος του τριγώνου διχοτομείται απο το ευθύγραμμο τμήμα .
Ίσχύει το αντίστροφο;
Ίσχύει το αντίστροφο;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Έστω π. χ.
Ας είναι τα σημεία τομής της με τη και .
Έστω δε θα είναι :
Επειδή τα σημεία αρμονικά συζυγή των θα είναι :
και άρα συνεπώς
Από το Θ. Μενελάου στο με τέμνουσα έχω
. Άρα .
Τώρα βλέπω ότι ζητείται αν ισχύει το αντίστροφο . Δεν το εξέτασα αλλά εικάζω όχι.
Θα το δω .
Ας είναι τα σημεία τομής της με τη και .
Έστω δε θα είναι :
Επειδή τα σημεία αρμονικά συζυγή των θα είναι :
και άρα συνεπώς
Από το Θ. Μενελάου στο με τέμνουσα έχω
. Άρα .
Τώρα βλέπω ότι ζητείται αν ισχύει το αντίστροφο . Δεν το εξέτασα αλλά εικάζω όχι.
Θα το δω .
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Είναι και εδώ
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Επειδή αν αναγκαστικά
και άρα
Άρα τελικά ισχύει και το αντίστροφο.
Χάρη θα μπορούσα να έχω τη λύση που προβλέπει η πηγή ;
και άρα
Άρα τελικά ισχύει και το αντίστροφο.
Χάρη θα μπορούσα να έχω τη λύση που προβλέπει η πηγή ;
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διχοτόμηση με συνθήκη
Στο παρακάτω σχήμα είναιΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Δίνεται τρίγωνο με . Έστω τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρες αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η διάμεσος του τριγώνου διχοτομείται απο το ευθύγραμμο τμήμα .
Ίσχύει το αντίστροφο;
Με και
Στο τραπέζιο η είναι διάμεσος κι επομένως
κι επειδή
Αντίστροφα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες